2020——2021学年北师大版七年级数学上册寒假综合复习训练：第6章数据的收集与整理（word版含答案）

2021年北师大版七年级数学上册寒假综合复习训练：第6章数据的收集与整理（含答案）
1．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．了解每一名学生吃零食情况
B．了解每一名女生吃零食情况
C．了解每一名男生吃零食情况
D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况
2．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法正确的是（　　）
A．甲施工队每天修路15米
B．乙施工队第一天修路20米
C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米
D．乙施工队技术改进后每天修路55米
3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．你们班同学的平均身高
B．你们学校老师的年龄情况
C．本市中小学生的视力情况
D．本区期末统考的数学平均分
4．2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（　　）
A．4.3万名考生
B．2000名考生
C．4.3万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
5．如果要调查招远市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（　　）
A．在某乡镇中学抽取300名女生
B．在招远市学校抽取300名品学兼优的学生
C．在招远城区学校抽取300名男生
D．在招远市学校随机抽取300名学生
6．为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（　　）
A．小华
B．小明
C．小芳
D．小珍
7．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
8．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人
B．6人
C．10人
D．14人
10．要反映重庆市这5年来农民每年的年收入所占百分比，应选用（　　）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．统计表
11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是　
　．（填“普查”或“抽样调查”）
12．为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是　
　．
13．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60～1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60～1.65这一小组的频率是　
　．
14．在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为　
　组．
15．如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是　
　．
16．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为　
　．
17．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，乘坐公交车上学所对应的扇形的圆心角的度数是144°，则乘坐公交车上学的学生人数为　
　．
18．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是　
　万元．
19．为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是什么？
20．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：
（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．
（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．
（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．
21．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校3000名学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小时）
频数（人）
频率
1≤x＜2
36
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
90
0.3
4≤x＜5
72
n
5≤x＜6
42
0.14
合计
b
1
（1）求a，b，m，n．
（2）根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
22．2020年，某市中小学生约24万人，为了加强学生课外阅读习惯养成教育，为了推行中小学生每天“课外阅读1小时“行动，市教育局先做了一个随机调查，调查内容是：每天阅读是否超过1小时及阅读未超过1小时的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了表格和频数分布直方图．根据图表．请回答以下问题：
课外阅读时间
频率
频数
超过1小时的
40%
未超过1小时
360
（1）“没时间”的人数是　
　人，并补全频数分布直方图；
（2）按此调查，可以估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有　
　万人；
（3）如果维持全市总中小学生数不变，计划2022年这个城市中小学生每天阅读未超过1小时的人数要降低到9万人，求2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率．
23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
24．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）m＝　
　；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
25．为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分．
阅读情况统计表
组别
阅读时间x　（时）
人数
A
0≤x＜10
B
10≤x＜20
30
C
20≤x＜30
m
D
30≤x＜40
210
E
x≥40
n
结合以上信息，解答下列问题：
（1）求m、n的值；
（2）补全“阅读人数条形统计图”；
（3）若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数
参考答案：
1．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．了解每一名学生吃零食情况
B．了解每一名女生吃零食情况
C．了解每一名男生吃零食情况
D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况
解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，
选项A为普查，没有必要，也不容易操作；
选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，
故选：D．
2．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法正确的是（　　）
A．甲施工队每天修路15米
B．乙施工队第一天修路20米
C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米
D．乙施工队技术改进后每天修路55米
解：由题意可得，
甲施工队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A说法错误；
乙施工队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B说法错误；
整个工程中，甲施工队一共修路：20×9＝180（米），乙甲施工队一共修路：380﹣180＝200（米），
甲施工队比乙施工队少修路200﹣180＝20（米），故选项C说法正确；
乙施工队技术改进后每天修路215﹣160﹣20＝35（米），故选项D说法错误；
故选：C．
3．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）
A．你们班同学的平均身高
B．你们学校老师的年龄情况
C．本市中小学生的视力情况
D．本区期末统考的数学平均分
解：A、调查你们班同学的平均身高，适合全面调查；
B、了解你们学校老师的年龄情况，适合全面调查；
C、了解本市中小学生的视力情况，适合抽样调查；
D、了解本区期末统考的数学平均分，适合全面调查；
故选：C．
4．2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（　　）
A．4.3万名考生
B．2000名考生
C．4.3万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
解：2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000名考生的数学成绩．
故选：D．
5．如果要调查招远市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（　　）
A．在某乡镇中学抽取300名女生
B．在招远市学校抽取300名品学兼优的学生
C．在招远城区学校抽取300名男生
D．在招远市学校随机抽取300名学生
解：A．在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意；
B．在招远市学校抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意；
C．在招远城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意；
D．在招远市学校随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意；
故选：D．
6．为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（　　）
A．小华
B．小明
C．小芳
D．小珍
解：根据抽样应具有代表性，普遍性，要了解“某校学生早晨就餐”情况，要面向全校抽样，因此小华的做法比较科学，
故选：A．
7．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
解：设红球有x个，
根据题意得：＝，
解得：x≈6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
即红球有6个，故选：B．
8．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．
9．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人
B．6人
C．10人
D．14人
解：由直方图可知，
成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．
10．要反映重庆市这5年来农民每年的年收入所占百分比，应选用（　　）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．统计表
解：反映各个部分占整体的百分比用扇形统计图比较合适，
因此，要反映5年来农民每年的年收入所占百分比，用扇形统计图较好，故选：C．
11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是　普查　．（填“普查”或“抽样调查”）
解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
12．为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是　被抽取150名考生的中考数学成绩　．
解：为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取150名考生的中考数学成绩．
故答案为：被抽取150名考生的中考数学成绩．
13．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60～1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60～1.65这一小组的频率是　0.15　．
解：根据题意，得：
频率＝＝6÷40＝0.15．
故答案为0.15．
14．在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为　6　组．
解：∵该组数据的极差为172﹣149＝23，且组距为4，
∴可分的组数为23÷4≈6，
故答案为：6．
15．如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是　0.3　．
解：温26℃出现的天数是3天，
气温26℃出现的频率是：3÷10＝0.3．
故答案为0.3．
16．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为　1100人　．
解：根据题意得：
2000×＝1100（人），
答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．
故答案为：1100人．
17．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，乘坐公交车上学所对应的扇形的圆心角的度数是144°，则乘坐公交车上学的学生人数为　20　．
解：根据题意得：
总人数是：26÷52%＝50（人），
所以乘坐公交车上学的学生人数为：50×＝20（人）．
故答案为：20．
18．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是　125　万元．
解：该商场1月份的投资金额为：125÷20%＝625（万元）；
该商场2月份的投资金额为：120÷30%＝400（万元）；
该商场3月份的投资金额为：130÷26%＝500（万元）；
该商场4月份的投资金额为：2025﹣625﹣400﹣500＝500（万元）；
该商场4月份的利润为：500×25%＝125（万元）；
故答案为：125．
19．为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是什么？
解：总体：某市1万名初中生视力情况；
个体：每个初中生的视力情况；
样本：抽取的1000初中生═视力情况．
20．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：
（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．
（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．
（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．
解：（1）60及60岁以上人口占的百分比是
（50+40+20）÷800
＝13.75%；
65
及65
岁以上人口占的百分比是
（40+20）÷800
＝7.5%；
60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．
65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．
∴该乡镇进入了老龄化社会；
（2）年龄不低于70岁的人数约为20000×＝500（人）；
（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
21．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校3000名学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小时）
频数（人）
频率
1≤x＜2
36
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
90
0.3
4≤x＜5
72
n
5≤x＜6
42
0.14
合计
b
1
（1）求a，b，m，n．
（2）根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
解：（1）∵样本容量b＝36÷0.12＝300，
∴a＝300﹣（36+90+72+42）＝60，m＝60÷300＝0.2，n＝72÷300＝0.24；
（2）估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为3000×（0.12+0.2）＝960（人）．
22．2020年，某市中小学生约24万人，为了加强学生课外阅读习惯养成教育，为了推行中小学生每天“课外阅读1小时“行动，市教育局先做了一个随机调查，调查内容是：每天阅读是否超过1小时及阅读未超过1小时的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了表格和频数分布直方图．根据图表．请回答以下问题：
课外阅读时间
频率
频数
超过1小时的
40%
未超过1小时
360
（1）“没时间”的人数是　220　人，并补全频数分布直方图；
（2）按此调查，可以估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有　9.6　万人；
（3）如果维持全市总中小学生数不变，计划2022年这个城市中小学生每天阅读未超过1小时的人数要降低到9万人，求2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率．
解：（1）“没时间”的人数是360﹣（120+20）＝220（人），
补全图形如下：
故答案为：220；
（2）估计2020年全市中小学生每天阅读超过1小时的约有24×40%＝9.6（万人）；
故答案为：9.6；
（3）设2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为x，
根据题意，得9.6（1+x）2＝24﹣9，
解得x1＝﹣2.25（舍去），x2＝0.25＝25%，
答：2020年至2022年阅读超过1小时人数年均增长的百分率为25%．
23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
（1）表中的a＝　14　，b＝　0.08　，c＝　4　；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
解：（1）根据题意得：a＝6÷0.12×0.28＝14，b＝1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）＝0.08，c＝6÷0.12×0.08＝4；
故答案为：14；0.08；4；
（2）频数分布直方图、折线图如图，
（3）根据题意得：1000×（4÷50）＝80（人），
则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．
24．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）m＝　100　；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
解：（1）m＝15÷15%＝100，
故答案为：100；
（2）360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
即扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数是72°；
（3）3600×（15%+29%）＝1584（人），
即选择骑车和步行上学的一共有1584人．
25．为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分．
阅读情况统计表
组别
阅读时间x　（时）
人数
A
0≤x＜10
B
10≤x＜20
30
C
20≤x＜30
m
D
30≤x＜40
210
E
x≥40
n
结合以上信息，解答下列问题：
（1）求m、n的值；
（2）补全“阅读人数条形统计图”；
（3）若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．
解：（1）∵阅读时间在30≤x＜40的学生210人，占抽样人数的42%，
∴抽样的学生人数为：210÷42%＝500（人）．
∵阅读时间x≥40学生人数占抽样人数的8%，
∴n＝500×8%＝40（人）．
∴m＝500﹣20﹣30﹣210﹣40
＝200（人）．
（2）
（3）样本中，阅读时间少于20小时的人数共20+30＝50（人），
占样本的×100%＝10%．
所以课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数为：3800×10%＝380（人）