(共25张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.1 二元一次方程
课前预习：
1、什么是一元一次方程？
2、什么是一元一次方程的解？
3、什么是二元一次方程？
4、什么是二元一次方程的解？
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场 输了多少场
如果设该队赢了x场，输了y场，那么请你填写下表：
场 数 得 分 积 分
赢
输
从表格中，你能得到一个方程吗？
x
y
2x
y
20
x
y
0
20
1
18
2
16
3
14
4
12
5
10
6
7
8
9
10
8
6
4
2
0
动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？
解：设该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球
解：设他投中了x个两分球、y个三分球，那么
2x+3y=35-10,
即 2x+3y=25.
情境二
请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．
根据你所列的表格，回答下列问题：
(1)这名球员最多投中了多少个三分球？
(2)这名球员最多投中了多少个球？
(3)如果这名球员投中了１０个球，
那么他投中了几个两分球？几个三分球？
2x+3y=25.
x
y
议一议：
方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程．
已知:5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程,m=__n=__.
考考你
-6
1
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(5) xy+y=2
(3) x=―+1
2
y
(6) －2y=0
3
x
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
（不是）
（不是）
（不是）
（不是）
（不是）
（是）
把下列各对数代入二元一次方程
3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
×
√
√
把x＝2，y＝2代入方程3x＋2y＝10，
左边＝3 2＋2 2＝10＝右边．
√
(1) x＝2，y＝2
(2) x＝3，y＝1
(3) x＝0，y＝5
(4) x＝－ ，y＝6
适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，记作
(1)1对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解.
(2)二元一次方程有无数个解.
请注意!
请写出一个以 为解
的二元一次方程．
x=2
y=1
练 一 练
(课本85页)
1、下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？
X=-2
y=2
X=2
y=-1
X=0.5
y=2
2、设有1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，硬币的总值为4元。
(1)可以列出方程：___________
(2)如果全是1角的硬币，共有多少枚？
如果全是5角的硬币，共有多少枚？
(3)用列表格的方式，列出1角和5角硬币枚数所在的可能情况。
(课本85页)
3、已知二元一次方程 x+y=10.
(1)用关于x的代数式表示y .
(2)用关于y的代数式表示x .
y=10 － x
x=10 －y
4、已知二元一次方程 3x+y=10.
（2）用关于y的代数式表示x.
解：移项，得3x =10 －y
x =
10－ y
3
所以
（1）用关于x的代数式表示y.
y=10－3x
5、 已知二元一次方程 3x-2y=10.
用关于x的代数式表示y；
选 做 题
如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
A
B
C
2x＋y＝12
（2）求该方程的所有整数解。
选做题1
已知 是方程2x+3y=5的一
个解，求a的值.
x=－2
y=a
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得：
２×（－２）＋３×a＝５
∴ ３a＝９
∴ a＝３
选做题2
课 堂 小 结
谈谈你这节课的收获：
这节课我们主要学习了二元一次方程的相关概念
1、什么是二元一次方程
2、什么是二元一次方程的解
2、把二元一次方程 写成用含x的代数式表示y的形式是____________
3、已知 是方程2x+ay=5的解，
则a=___ .
4、请你编写一道以 为解的二元一次方程。
1、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=____ ;
5、根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程:
甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
课堂作业：
第85页 习题10.1 1、 2、3、4
家庭作业： 评价手册
补充习题(共15张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.3 解二元一次方程组(1)
——代入消元法
1.二元一次方程组概念;
2.二元一次方程组的解;
根据篮球比赛规则:赢一声得2分，输一场得1分。在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分。请根据题意列出方程组。
x+y=12
2x+y=20
如何解这个方程组呢？
请先解下面的方程组
y=12-x
2x+y=20
解：
①
②
把①代入②，得：
2x+12-x=20
x=8
把x=8代入①得：y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
为了书写方便，先标上序号。
代入，让“二元”化成“一元”
解一元一次方程，求出x的值。
再代入，求出y的值。
总结，写出方程组的解。
解方程组
例1
x+y=12
2x+y=20
解：
把③代入②，得：
2x+12-x=20
x=8
把x=8代入③得：y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
代入，让“二元”化成“一元”
解一元一次方程，求出x的值。
再代入，求出y的值。
总结，写出方程组的解。
①
②
由①得，y=12-x
③
变形，用含x的代数表示y
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
你能通过消去x的方法解这个方程组吗？
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法。
代入消元法解方程组的基本思想是：消元。
解方程组教材90页
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1.
2.
长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形。求这个长方形的长和宽。
一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7。你能知道这个两位数吗？
3.
课堂小结
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法。
2.代入法的基本思想：消元。
3.代入法解二元一次方程组主要步骤：
一变，二代，三消，
四解，五再代，六总结
1.代入消元法
课堂作业：
第92页 习题10.3 1
家庭作业：
评价手册 补充习题
教后记：
想来学生在未学之前就有相当一部分同学对此很感兴趣并进行了研究，注意本节课的解二元一次方程组的解题思想为“代入消元”，它的适用范围也很清楚：最好是某个未知数的前面的系数的绝对值为1，否则尽量避免使用这种方法。再者注意变形的等价性，代入要细心，计算后要检验。课件的容量过大时，分组进行板演，注意准确率的同时要加快解题速度。课题： 10.1 二元一次方程
教学目标
[知识目标]
（1）使学生了解二元一次方程的概念；
（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；
（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
[能力目标]
（1）经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力。
（2）经历用尝试的方法探索二元一次方程的解，并了解解的不唯一性，并体会方法的多样性。
（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。
[情感目标]
在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。
教学重点：二元一次方程及其解的概念
教学难点：
（1）用列表法求二元一次方程的解
（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点。
教学过程
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
情景一：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况。思考：（1）你是怎样列表的 （2）填表过程中有什么发现？教师追问：我们知道，每取一个x，就有一个y相对应；反之，若先确定y，x能否确定？情景二：一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。根据你所列的表格，回答下列问题：（１）这名球员最多投中了多少个三分球？（２）这名球员最多投中了多少个球？（３）如果这名球员投中了１０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？回顾旧知，学习新课：一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念。2x+y=20，2x+3y=25是什么方程？这两个方程有哪些共同的特点？二元一次方程的概念二元一次方程解的概念解的表示方法：记作：师追问：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？巩固练习，拓展思维例1：下列方程中,哪些是二元一次方程 不是的说明理由.(3)3pq=-8 (4) 2y2-6y=1(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 (6) 7x+2=3例2：下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？例3：把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式。2x+y=20 2x+3y=25变式：用含y的代数式表示x。归纳小结教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结．(1)回顾知识:二元一次方程的相关概念．(2)总结方法: 当堂反馈：作业：见投影 先独立思考，然后在教师的引导下将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决。设该队赢了x场,输了y场2x+y=20学生在老师的调动下积极思考，发现问题，寻求解决方案。先独立思考、独做，后分组讨论：发现：（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；（2）不止一个答案；（3）每取一个x，就有一个y相对应。生：可以！但是当y=1，3，5，……时，x为小数,不合题意，不予考虑。独做：设他投中了x个两分球，y个三分球 2x+3y+10=35 即：2x+3y=25发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；（2）方法的多样性。实物展示学生表格：生1：（尝试法）x012……y生2：（尝试法）y012……x生3：（代数法）y=发现：只要x取非负整数时，使25-2x是3的整数倍就行。……根据列表回答。在问题解决中体会方案的最优化设计。（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为1；（3）方程（整式）。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。先观察，独立思考，再分组讨论交流。小组小结：二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知数的项的次数都是1；（3）方程（整式）。适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。一般的，一个二元一次方程有无数个解，但在实际问题中要具体考虑。根据二元一次方程的概念，学生口答。学生口答：根据二元一次方程解的概念(2)、(3)是2x+y=3的解，（1）（2）是3x+4y=2的解。生独做。（1）展示错误资源；（2）师生共同探讨。今天，我的收获是……课堂测试学生当堂完成。 体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，让学生有“用数学”的冲动。适时激趣。通过思考、探究，初步体会二元一次方程解的不唯一性和相关性逆向思维，进一步加深对解的相关性的理解。关注数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解。让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程。体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。通过类比的方法将一元一次方程的相关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论。通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中。区别纯代数问题和实际问题，力求数学思维的完备性。通过练习使学生巩固二元一次方程的概念，把握住概念的本质.渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务。类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想。主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价。
板 书 设 计
投影幕 10.1 二元一次方程1、二元一次方程的概念 例题解答2、二元一次方程的解3、解的表示法
X=-2
y=2
X=2
y=-1
X=0.5
y=2(共8张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.4 用方程组解决问题(2)
问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
情境引入：
如何用表格分析这个问题？
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
甲种产品
x个 乙种产品
y个 总计
用时/s
用铜/g
8x
6y
3600
8x
16y
6400
问题4为了强化公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.
月份 用水量/m3 水费/元
4 8 21
5 9 27
月份 用水量/m3 水费/元
4 8 21
5 9 27
怎样列表格呢
设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3 .
月份 不超过6m3的水费 超过6m3 的水费 总水费
4
5
6x
6x
2y
3y
21
27
1.上述问题中，如果某居民1月份用水4m3，那么需要交水费____元，如果某居民6月份用水11m3，那么需要交水费_____元.
2.在上面的问题中，如果某居民某月交水费45元，那么用水量为______m3
做一做
练 一 练
(课本96页)
1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？
2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t甲、乙两仓库原来所余的粮食？
课堂作业：
第98页 习题10.4 3、4、
家庭作业：
评价手册 补充习题南京市营防中学
2011年 月 日
课 题 10.1二元一次方程 总课时 42
教学目标 使学生认识二元一次方程2.使学生能找出二元一次方程的解
重 点 二元一次方程的认识
难 点 探求二元一次方程的解
教 具 投影仪
课标要求
板书设计 10.1 二元一次方程
教后小结
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
一、情景设置：小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？二、新课讲解：1.列出上面三小题的方程。（1）设答对x题，答错y题
x+y=10（2）设该队赢了x场,输了y场 2x+y=20（3）设他投中了x个两分球，y个三分球 2x+3y+10=35 就是2x+3y=25这三个方程有哪些共同的特点？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。2.请你设计三个表格，写出所有可能的情况。 再请学生打开书做一做： 答一答： 得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。 学生自己先思考5分钟后，再讨论。再由8个人一小组中的一位同学说出讨论结果.学生回答学生回答学生议一议学生自己设计再合作交流。
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
记作：3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式x+y=102x+y=202x+3y=25三、巩固练习 四、小结（1）请你写一个二元一次方程（2）请你编写一道以为解的二元一次方程。五、布置作业 学生板演
南京市营防中学
2011年 月 日
课 题 10．2 二元一次方程组（1） 总课时 43
教学目标 1.使学生弄懂二元一次方程组2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性
重 点 找相等关系
难 点 找相等关系列方程
教 具 投影仪
课标要求
板书设计 多媒体 列方程组 .
教后小结
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
一、情景设置小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完1、2场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何？二、新课讲解 列出上面三个小问题的方程组（1）设小亮答对x题，答错y题x+y=104x-y=25（2）设该队赢了x场,输了y场x+y=122x+y=20（3）设鸡有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94 学生读题，讨论学生回答学生回答学生回答
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
像 这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。三、巩固练习A组题：（1）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。（2）已知长方形的周长是60cm，长比宽多20cm，设长方形的长为xcm，宽ycm，列出关于x,y的二元一次方程组。（3）把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，设该班又x名学生，图书有y本，列出关于x,y的二元一次方程组。B组题：用甲，乙两种原料配制两种建筑材料，已知建筑材料Ⅰ按甲：乙=5：4的比例配料，每千克50元；建筑材料Ⅱ按甲：乙=3：2的比例配料，每千克48.6元，设甲原料的价格每千克x元，乙原料的价格为每千克y元,列出关于x,y的二元一次方程组。
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
学生、教师共同加以评论。四、小结小结：列二元一次方程组关键找出两个相等关系。学生还有什么不确定或困惑，议一议五、布置作业
南京市营防中学
2011年 月 日
课 题 10.2二元一次方程组（2） 总课时 44
教学目标 1.学生会找二元一次方程组的解。2.学生通过探索感受二元一次方程组的解。
重 点 二元一次方程组的解
难 点 找“解”的过程
教 具 投影仪
课标要求 会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解
板书设计 多媒体演示 列方程组 找出方程组的解（1）
教后小结
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
情景设置：（1）用多媒体展示一群鸡 文字出现：某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。（2）用多媒体展示红球、白球。文字出现：小明第一次摸到了1个红球，3个白球，共得11分。第二次摸到了3个红球，2个白球共得12分，设摸到红球得x分，摸到白球得y分，列出关于x,y的二元一次方程组新课讲解：1.列出方程组： （1） （2）2.二元一次方程组的解。 （1）方程〈1〉的解是： ……方程〈2〉的解是： ……所以是这两个方程的一个公共解。（2）方程〈1〉的解是： 学生在自己的本子上写出方程组。再议一议。学生板演
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
……方程〈2〉的解是： ……所以是这两个方程的一个公共解。P88练一练 学生讨论，做一做，有没有简单的方法？小结：二元一次方程组的解与二元一次方程组的解的找法。补充：A组题：1.已知下面三对数值： 哪几对是方程2x-y=7的解；哪几对是方程x+2y=-4的解？2．下面三对数值： 哪一对是二元一次方程组的解？（1） （2）3.判断是不是二元一次方程的解？4.求出二元一次方程组的解。作业： P87 想一想，学生试一试P88 “练一练”1.学生回答：是方程的解就能使方程左右相等。因此可以判断方程组的解。
南京市营防中学
2011年 月 日
课 题 10．3 解二元一次方程组（1） 总课时 45
教学目标 1.学生会用代入法解二元一次方程组。2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
重 点 探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难 点 消元转化的过程
教 具 投影仪
课标要求
板书设计 多媒体演示 （1）解方程组 解题步骤
教后小结
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
一、情景设置从学生熟悉的情景引入课题。根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。二、新课讲解（1）解方程组分析：如何解出x,y？设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉，得 2x+12-x=20 解这个一元一次方程得 x=8把x=8代入〈3〉，得 y=4所以原方程的解是你还有其它的解法吗？可以再介绍另一种解法（先消X的解法） 学生列方程学生练习，学会语言表达提问：为何不代入（1），学生讨论提问：为何代入（3）
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
小结：代入消元法三、练习：教材90页练一练 1、2、3、四、小结代入消元法的方法。通过“议一议”、“说一说”让学生切实体会到代入消元法的思想“二元转化为一元”。五、布置作业 学生口述分组练习，根据自己的实际情况选择题目学生总结
南京市营防中学
2011年 月 日
课 题 10．3 解二元一次方程组（2） 总课时 46
教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重 点 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
难 点 消元转化的过程
教 具 投影仪
课标要求 同大纲
板书设计 例2：解方程组 例3：解方程组
教后小结
南京市营防中学
时间 教 师 活 动 时间 学 生 活 动
一、复习二、新课讲解1.解方程组学生用代入法解出后，再问学生，有没有其它方法来解这个方程组，提示学生观察两个方程未知数的系数有什么特点？再让学生思考如何消去y 得出结论——加消元法巩固练习解方程组学生用加消元法做完后，再问有没有其它方法？进一步引出减消元法总结：什么是加减消元法 学生口答让学生先用代入法解然后给出示范引导学生根据等式性质来消去y用这个题目来巩固加消元法进一步引出减消元法。
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例3：解方程组通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？解：〈1〉3，得 15x-6y=12 〈3〉 〈2〉2，得 4x-6y=-10 〈4〉 〈3〉-〈4〉，得 11x=22 x=2 将x=2代入〈1〉，得 52-2y=4 y=3所以原方程组的解是总结：加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 给学生时间思考，回顾学生思考：①消去哪个未知数？②怎样消？
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三、课堂检测（91页练一练）四、小结五、布置作业 练习
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2011年 月 日
课 题 10．4 用方程组解决问题（1） 总课时 47
教学目标 1.使学生读完题后会说题。找出等量关系。2.鼓励学生主动探索。有了答案后，引导学生合作交流，择优。
重 点 理解题意，找出数量关系
难 点 找出等量关系。
教 具 投影仪
课标要求 同大纲
板书设计 问题一 问题二 解题过程： 解题过程：练习
教后小结
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一、情景设置操作多媒体出示图像，提出问题。国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？提出问题（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找。二、新课讲解探索解决问题的方法 你能告诉我等量关系或方程吗？人数等量关系钱数相等关系板书： 解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人 那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。由题意得 解这个方程组得 观察图形，回答问题学生独立思考后，进行小组讨论，鼓励学生语言表达出来学生口述
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已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？3.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？4.一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30。问原来的长、宽为多少？5.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数。B组题：1.一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36。求原来长方形的面积。2.一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。求原来的两位数。四、小结题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。文字语言，符号语言相互转换是数学建模的过程，培养学生的能力。五、布置作业 学生总结
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2011年 月 日
课 题 10．4 用方程组解决问题（2） 总课时 48
教学目标 借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重 点 找数量关系。
难 点 找出等量关系
教 具 投影仪
课标要求 同大纲
板书设计 问题3 问题4 分析： 分析：解题过程 解题过程
教后小结
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一、情景设置某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：已知数是什么？未知数是什么？能找到几个等量关系？单位是否一致？探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？二、新课讲解分析：甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用彤/g问题：从表格中能找到等关系吗？板书： 解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个 由题意得 学生独立思考后，小组内进行讨论，选取一个同学进行语言叙述学生口述完成表格学生口述列出方程
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解这个方程得 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。应用举例为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市采用价格调控手段达到节约水的目的。规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。月份用水量/水费/元48215927分析：由表格看到什么信息？ 4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元。 5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元。解：设基本价格为x元/；超过6部分的按y元/. 由题意知 根据例题的思路，学生独立完成该题注意：未知数的单位
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解这个方程得答:基本价格为1.5元/；超过6部分的按6元/三、巩固练习A组题：1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？5.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元。现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？B组题：1.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元 根据个人情况适当选择题目
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问甲乙票价各是多少？2.有两个矩形，第一个矩形的长、宽比第二个矩形的长、宽都长1，第一个矩形的长比宽与第二个矩形的长比宽都长1，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大4，求这两个矩形的面积.四、小结解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。五、布置作业 小组内自己小结
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课 题 10．4 用方程组解决问题（3） 总课时 49
教学目标 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重 点 找数量关系。
难 点 找出等量关系。
教 具 投影仪
课标要求 同大纲
板书设计 问题5 问题6 分析: 分析: 解题过程: 解题过程:
教后小结
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一、情景设置问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 提出问题中的问题：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？二、新课讲解探究：解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 由题意得， 解这个方程得答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个. 学生思考小组讨论，充分发挥小组的作用
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应用举例某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。分析：如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym数量关系：路程=时间速度。等量关系：路程的等量关系。解：由题意得 解这个方程得答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m. 三、巩固练习A组题：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。这两种人民币各多少元？3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h 讨论：火车头实际走了多长？根据个人情况适当选择题目
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山，再以2km/h走平路，用了8小时。问平路和山路多长？4.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度。5.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道。如果甲乙合作，需要4h。现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h完成。问甲乙的检修速度各为多少？B组题：1.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送。如果每节车皮装60吨，还缺3车皮才能全部运走；如果每节车皮多装225吨其他物资，问原有煤多少吨？车皮有多少？2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。四、小结解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题。五、布置作业 小组内小结
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课 题 第十章 复习课 总课时 50
教学目标 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.
重 点 这一章的知识点,数学方法思想.
难 点 实际应用问题中的等量关系.
教 具 投影仪
课标要求 同大纲
板书设计 方案一 方案二 方案三 解题过程 练习
教后小结
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一、全章小结八人一小组,互相交流学习这一章的感觉,主要学习了哪些知识.还有不懂的方面 感到困难的部分是什么 二、基本习题方案一：1.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组 的解？（1） （2） （3）2.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内： x12345678910Y=4xY=10-x根据上表找出二元一次方程组的的解。3.已知二元一次方程组的解求a,b的值。4.解二元一次方程
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（1） （2）方案〈二〉1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。2.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。
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3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。设三边的长分别是xcm,ycm,zcm那么你会解这个方程组吗？方案〈三〉1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？2.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度。3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
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三、提高练习1.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么。2.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为，（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解。作业：
y=3x
y
x
9
6
3
2
1
0
-1
-2
y-2x=1
y
x
7
1
3
2
1
0
-1
-2(共11张PPT)
初一(1)数学期中成绩
姓名 数学 名次 姓名 数学 名次
叶文文 90 1 雍楠楠 45 17
仇书婷 88 2 骆程祥 45 18
杨顾 87 3 汤成志 45 19
蒋尚昆 84 4 祝义凯 39 20
王茜 84 5 王宇 35 21
夏丹 75 6 吕道慧 31 22
丁雯 73 7 吴慧 29 23
孙晨 71 8 赵正 29 24
王丽 69 9 丁玮 21 25
李杏 63 10 马璐 19 26
马宇杰 61 11 徐寅 17 27
蓝雪 61 12 尤陵 16 28
陶志银 58 13 许伟 15 29
黄凯 57 14 马宇煊 8 30
宋余 48 15 夏雨 2 31
马雨 47 16
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.4 用方程组解决问题(1)
国庆长假期间.某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人,收旅游费2000000元.其中1日游每人收费200元,3日游每人收费1 500元,该旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人
问题1
等量关系:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200人
所收的1日游旅游费+所收的3日旅游游费=2000000元
1号电池
1号电池
5号电池
5号电池
总质量为500g
总质量为310g
为保护环境,某校环保小组成员收集费旧电池,第一天收集
第二天收集
和
和
问题2
昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。
哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他算算吗？
生活中处处有数学
学校举行环保知识竞赛,规则如下:
答对1题得4分,答错1题扣1分
小明在这次竞赛中回答了10个题,共得25分.
小明打对了几题 答错了几题
练 一 练
(课本94页)
1.温州乐园的门票规定成人90元／人，儿童45元／人．现有大人带着孩子（都为儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成人和孩子各去了多少人？
2.若玩青蛙跳5元／人，玩极速风车15元／人．其中玩这两项游乐项目共花了40元．求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨
4.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？
5.小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元.已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？
6.小明买了80分与2元的邮票共11枚，花了16元．80分与2元的邮票各买了多少枚？
7.小丽在玩具厂劳动，做5只小狗、5只小猴用去220分钟，做4只小狗、8只小猴用去256分钟，平均做1只小狗与1只小猴各用多少时间？
8.用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子少了4尺．这根绳子有多长 绳子环绕大数1周需要多少尺
小 结
用方程组解决问题的步骤：
1.设两个未知数；
2.找出两个相等关系，
3.列方程组；
4.解方程组，
5.答．
课堂作业：
第97页 习题10.4 1、2
家庭作业：
评价手册 补充习题苏教版高一化学必修1配套练习及答案1(共12张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.2 二元一次方程组(2)
一.知识回顾
一.含有_____个未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程.
2
1
二.适合二元一次方程的一对__________,叫做这个二元一次方程的解.
未知数的值
(1).若Xm-1-8Yn+1=-1是二元一次方程,则
m=______,n=______.
(2). 已知3X-4Y=12,用X的代数式表示Y=______,用Y的代数式表示X=______.
(3).若二元一次方程4X-Y=5有一个解为,
则m=______
X=m
y=3
X=-2
y=3
(4)若
是二元一次方程3X+aY=a+4的一个解,则a=_____.
(5)已知二元一次方程3x+2y=14.
求方程的非负整数解.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？
未知量：鸡的只数，兔的只数
相等关系(1)“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只）”
相等关系(2)“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”
问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？
设鸡有x只，兔有y只，则有：
将这两个方程联立在一起，可写成
问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
练习1：下列方程组是二元一次方程组吗？
（1） （2）
（3） （4）
2.下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
练习2
3：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？
列出方程组.
练 一 练
(课本86页)
课堂作业：
第88页 习题10.2 1、 2
家庭作业： 评价手册
补充习题(共17张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.3 解二元一次方程组(2)
——加减消元法
1.代入法解二元一次方程组的基本思想是
2.请用代入法解方程组
把二元一次方程组转化为一元一次方程-消元
1.
2.
x+2y=1
3x-2y=5
代入法解二元一次方程组示范
①
②
把③代入②，得：
3(1-2y)-y=5
y=-0.25
把x=-0.25代入①得：x=1.5
所以原方程组的解是
x=1.5
y=-0.25
为了书写方便，先标上序号。
代入，让“二元”化成“一元”，求出x的值。
再代入，求出y的值。
总结，写出方程组的解。
解:由①得： x=1-2y ③
变形，用含y的代数表示x
(1)除了用代入消元法求解以外，观察方程组
的特点，还能有其它方法求解吗？
(2)方程组中未知数的系数有什么特殊的地方吗？
y的系数互为相反数
①
②
x+2y=1
3x-2y=5
(3)你能想办法消去未知数y吗？
将两个方程相加，直接消去y
①
②
用 ①+ ② 来表示把两个方程相加
=
=
x+2y
3x-2y
( )+( )
1
5
+
=
x+2y+3x-2y =6
x =1.5
再把x =1.5代入① 或②
可求得：y=-0.25
①
②
解：
①+②，得 4x=6
将 代入①，得
所以原方程组的解是
能过加或减，让“二元”化成“一元”
解一元一次方程，求出y的值。
再代入，求出x的值。
总结，写出方程组的解。
例2
解方程组
解下列方程组:
小测试——考考你
本题还有其它的解法吗？
刚刚我们用加消元法消去了y
请观察x的系数有什么特点？
解下列方程组:
小测试——考考你
①
②
解: ①- ②，得
(2x+y)+(2x-y)=32-0
x=8
把 x=8代入①，得
y=16
所以原方程组的解是
减消元法
总结：
把方程组的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
解方程组
5x-2y=4 ①
2x-3y=-5 ②
例3
本题能否通过消去y解这个方程组？
根据等式性质把等式两边同时乘以一个数，结果仍是等式
我们可以把两个方程y的系数变为相同的数。
怎么变？
解方程组
5x-2y=4 ①
2x-3y=-5 ②
例3
方程①左右两边同时×3
用 ①×3 来表示
方程②左右两边同时×2
用 ②×2 来表示
①×3, 得 15x－6y=12 ③
②×2，得 4x－6y=－10 ④
解方程组
解： ①×3, 得 15x－6y=12 ③
②×2，得 4x－6y=－ 10 ④
③－ ④，得 11 x=22
x=2
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4
y=3
所以原方程组的解是
5x-2y=4 ①
2x-3y=-5 ②
例3
本题能否先消去x解这个方程组呢？
想一想
解方程组
解方程组
例2
5x-2y=4
2x-3y=-5
1.先确定消去哪一个未知数;
2.再找出系数的最小公倍数;
3.确定每一个方程两边应同乘以几
有的方程组只要变一个方程即可,
比如
总结经验：
1、解二元一次方程组
课堂检测(25分\题，共100分)
6x+5y=25 ①
3x +4y=20 ②
(3)
3x-2y=5 ①
X+3y=9 ②
(2)
3s+4t=7 ①
3t-2s=1 ②
(4)
2．小明买了两份水果，一份是3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？
1．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
2．加减法的基本思想：消元．
小结与回顾
3．课后思考：什么方程组用代入法比较好？
什么方程组用加减法比较好？
课堂作业：
第92页 习题10.3 1、(3)(4)
2、3、4
家庭作业：
评价手册 补充习题(共10张PPT)
初中数学七年级下册
(苏科版)
10.4 用方程组解决问题(3)
问题5 用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
情境引入
硬纸片
乙种纸盒
甲种纸盒
每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？
每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？
每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
探究
硬纸片
乙种纸盒
甲种纸盒
问题6 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.
如果设火车的速度为x min/s，设火车的长为y m.
情境引入
火车是如何过桥的
桥的长度是1000米
火车的长度是y米
问：火车通过桥车头共走多少米？
(1000+y)米
火车完全在桥上
桥的长度是1000米
火车的长度是y米
问：火车完全在桥上车头走了多少米？
(1000-y)米
练 一 练
(课本97页)
1. 小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.
2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？
归纳总结
1.理解题意.
2.找出相等关系.
3.建立方程.
4.解题格式步骤.
课堂作业：
第98页 习题10.4 5、6、7
家庭作业：
评价手册 补充习题
