9.2.2 总体百分数的估计 电子教案（表格式）Word

【新教材】9.2.2 总体百分数的估计
教学设计（人教A版）
本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义.
课程目标
1.理解百分位数的统计含义．
2.会求样本数据的第p百分位数.
数学学科素养
1．数学抽象：百分位数的统计含义；
2．数学运算：求样本数据的第p百分位数.
重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.
难点：求样本数据的第p百分位数.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本201-203页，思考并完成以下问题
1、第p百分位数定义是什么？
2、计算第p百分位数的步骤？
3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2.计算第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i ＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
3.四分位数
常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
四、典例分析、举一反三
题型一 百分位数在具体数据中的应用
例1 有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.
【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.
【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,
∴第50百分位数是第6项的值3520.
(2)∵i=0.75×11=??334?= 8.25,
∴第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.
解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算i=n×p%.
第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
跟踪训练一
1.　某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数 学考试成绩情况如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.
乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.
计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．
【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.
【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得
甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.
乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.
由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.
可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，
即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.
学生乙的第25,50的百分位数为86,98.
题型二 百分位数在统计表或统计图中的应用
例2　根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．
分组
频数累积
频数
频率
[1.2,4.2)
正正正正
23
0.23
[4.2,7.2)
正正正正正正
32
0.32
[7.2,10.2)
正正
13
0.13
[10.2,13.2)
正
9
0.09
[13.2,16.2)
正
9
0.09
[16.2,19.2)
正
5
0.05
[19.2,22.2)
3
0.03
[22.2,25.2)
4
0.04
[25.2,28.2]
2
0.02
合计
100
1.00
表1
【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
【解析】由表1可知，月均用水量在13.2 t以下的居民用户所占比例为
23%＋32%＋13%＋9%＝77%.
在16.2 t以下的居民用户所占的比例为
77%＋9%＝86%.
因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由
13.2＋3×＝14.2，
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
类似地，由
22.2＋3×＝22.95，
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
解题技巧 (频率直方图计算百分位数的规律)
求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．
跟踪训练二
1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?
false
【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm..
【解析】 由题意知分别落在各区间上的频数为
在[80,90)上有60×0.15=9,
在[90,100)上有60×0.25=15,
在[100,110)上有60×0.3=18,
在[110,120)上有60×0.2=12,
在[120,130]上有60×0.1=6.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,
由100+10×0.5-0.40.7-0.4=100+103≈103.3;
第75百分位数一定落在区间[110,120)上,
由110+10×0.75-0.70.9-0.7=110+104=112.5;
综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
9.2.2 总体百分数的估计
1. 第P百分数定义 例1 例2
2.求第P百分数的步骤
3.四分位数


七、作业
课本203页练习，214例习题9.2的1题.
本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原始数据相比，它们损失了一些信息．所以计算第p百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值．