2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年苏科新版七年级下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷
一．选择题
1．如图，下列说法正确的有（　　）个．
①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图：下列条件能说明AD∥BC的是（　　）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠A+∠B＝180°
3．如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（　　）
A．路①近? B．路②近 C．一样近 D．无法确定
4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
5．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根，则可搭成（首尾连接）直角三角形的取法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
7．两条平行线被第三条直线所截，形成的角平分线互相平行的是（　　）
A．对顶角的角平分线 B．同位角的角平分线
C．同旁内角的角平分线 D．以上都不对
8．共有5个正三角形，从位置来看，下图中（　　）是由如图平移得到的．
A． B． C． D．
9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．2011 B．2015 C．2014 D．2016
10．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（　　）
A．9对 B．10对 C．5对 D．8对
二．填空题
11．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF＝　 　；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝　 　．
12．某校初一（3）班共有42名同学，若每两名同学互相握手一次．则每个同学需要握　 　次，全班同学共握手　 　次．
13．如图所示，∠ACD＝115°，∠B＝55°，则∠A＝　 　，∠ACB＝　 　．
14．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的　 　．
15．△ABC的周长为24cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
16．如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则
（1）　 　是△ABC的中线，ED是△　 　的中线；
（2）△ABC的角平分线是　 　，BF是△　 　的角平分线．
17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝　 　．
18．小明家买回一批地面砖，规格均为60cm×45cm，现欲在地面上铺成一个正方形的图案，至少要用　 　块地砖．
19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．
20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°．则∠EFD的大小为　 　．
三．解答题
21．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．
（1）求AC的长；
（2）求△ABD与△ACD的面积关系．
22．若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？
23．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
24．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，∠C＝60°，AB＝CD＝4cm，求：
（1）AD的长；
（2）四边形ABCD的周长．
25．如图（1），MN∥PQ，点A，B在MN上，点C，D在PQ上，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，DE，BE交于点E，∠CBN＝100°．
（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①∠1和∠4找不到被截线，不是同位角，故错误；
②∠1和∠5在截线的同一方，被截线的同一侧是同位角，故正确；
③∠7和∠2找不到被截线，不是内错角，故错误；
④∠1和∠4找不到被截线，不是同旁内角，故错误；
⑤∠1和∠2在截线的内部，被截线的同侧是同旁内角，故正确．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，正确的是②⑤两个，
故选：B．
2．解：∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC．
故选：D．
3．解：根据平移的性质得出：从学校到书店有两条路一样近．
故选：C．
4．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，
∴∠B+∠ACD＝140°，
∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B+∠ACD）＝70°．
故选：B．
5．解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，
又∵81+144＝225，225+1296＝1521，
∴92+122＝152，152+362＝392，
故选：B．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠D＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠D＝∠E，
∴∠B+∠E＝180°，即∠B和∠E互补．
故选：C．
7．解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；
B、同位角的角平分线AC、BF互相平行，
∵AM∥BN，∴∠PAM＝∠PBN；
∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，
∴∠1＝∠PAM＝∠PBN＝∠2；
∴AC∥BF．故正确．
C、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，
∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN＝180°；
∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，
∴∠3+∠2＝∠MAB+∠PBN＝90°；
∴AE⊥BF．故错误．
D、因为B正确，所以错误．
故选：B．
8．解：A、可以由对称得到；
B、可以由平移得到；
C、可以由旋转变换得到；
D、可以由旋转变换得到；
故选：B．
9．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2013+1＝2014．
故选：C．
10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．
故选：B．
二．填空题
11．解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴BE＝CF＝3cm，
∴∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故答案为：3cm，40°．
12．解：∵共有42名同学，若每两名同学互相握手一次，
∴每个同学需要握41次，
全班同学共握手41×42÷2＝861（次），
故答案为：41；861．
13．解：∵∠ACD为△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
则∠B＝115°﹣55°＝60°，
又∠ACB和∠ACD互为邻补角，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．
故答案为：60°，65°．
14．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．
故空中填：不稳定性．
15．解：根据题意，得
，
解得．
故答案分别是：，，8．
16．解：（1）∵BD＝CD，
∴AD是△ABC的中线，ED是△BEC的中线；
（2）∵∠ABE＝∠CBE，
∴△ABC的角平分线是BE，BF是△ABD的角平分线．
故答案为：（1）AD；BEC；（2）BE；ABD．
17．解：∵DE∥BC，
∴∠DAC＝∠ACF，
即70°+x＝134°，
解得x＝64°．
故答案为：64°．
18．解：∵60和45的最大公约数是15，
∴60÷15×（45÷15）＝12块，
故答案为：12．
19．解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠D+∠E，
又∵∠1+∠F＝115°，∠2+∠C＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°．
故答案为：230°．
20．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
∵EF∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴∠EFD＝∠A＝75°．
故答案为：75°．
三．解答题
21．解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD大3cm，
∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC）＝3cm，
AB﹣AC＝3cm，
∵AB＝7cm，
∴AC＝4cm；
（2）△ABD与△ACD的面积相等；
∵S△ADB＝DB?AE，S△ADC＝DC?AE，
∴S△ADB＝S△ADC．
22．解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，
解得n＝10，
原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，
故答案为：9、10或11．
23．（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF＝∠FDE＝ADC，∠EBF＝∠EBC＝ABC，
∴∠FBE+∠FDE＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠AFD+∠EDF＝90°，
∴∠DFA＝∠EBF，
∴DF∥EB．
24．（1）解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB＝4cm；
（2）解：∵AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝60°，
∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，∠ADB＝∠DBC；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∠BDC＝90°；
∴AB＝AD，BC＝2CD；又AB＝CD＝4cm，
∴AD＝4，BC＝8，
∴AB+BC+CD+AD＝4+8+4+4＝20（cm），
∴四边形ABCD的周长为20cm．
25．解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，
∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝∠EDP＝25°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝40°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；
（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝100°，
∴∠CBM＝80°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴∠EBM＝40°，∠EDQ＝n°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣n°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝40°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．