2020-2021学年七年级数学苏科版下册 7.1探索直线平行的条件 同步练习（Word版 含答案）

7.1探索直线平行的条件
同步练习
一．选择题
1．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）
A．∠A＝∠CBE
B．∠A＝∠C
C．∠C＝∠CBE
D．∠A+∠D＝180°
2．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠3+∠4＝180°
D．∠1+∠3＝180°
4．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD
B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF
D．∠BEF+∠EFC＝180°
5．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）
A．∠A＝∠BDF
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3
D．∠A+∠ADF＝180°
8．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠A＝∠F
C．∠ABD＝∠2
D．∠C＝∠D
9．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（　　）
A．∠BAD＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABD
C．AB∥CD
D．AC∥BD
10．如图，点D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，依次连接DE，EF，FD．则下列条件中能推出AF∥DE的是（　　）
A．∠A＝∠EDF
B．∠C＝∠DEF
C．∠AFD＝∠FDE
D．∠BDE＝∠DEF
二．填空题
11．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件　
　，使得BE∥CD．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　
　度．
13．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是　
　．
14．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　
　．
15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　．（填序号）
三．解答题
16．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
17．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
18．如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故选：A．
2．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
3．解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
4．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
6．解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
7．解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
8．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；
B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；
C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；
D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．
故选：A．
9．解：如图，∵∠CAD＝∠ADB，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
10．解：如图，若∠AFD＝∠FDE时，AF∥DE（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
二．填空题
11．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，
∵∠AOE＝∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．
12．解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
13．解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
15．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三．解答题
16．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
17．证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC．
18．解：DE∥BC．
理由如下：
∵∠EGF+∠BEC＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠EDF＝∠C，
∴∠EDF＝∠BFD，
∴DE∥BC．