20.1.2 中位数和众数（1）课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.1.2 中位数和众数（1）课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 09:00:44 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
人教版
八年级数学上
20.1.2中位数和众数（1）
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
回顾旧知
试一试：用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
?
平均数为：
?
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错,
月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
情境导入
情境导入
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
合作探究---中位数
月收
入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
5
000
3
400
3000
1
000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1）
算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
6276
如何才能更合理的反映员工月收入整体水平？
合作探究---中位数
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
合作探究---中位数
有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
想一想：
上述问题的中位数是多少？
45000,18000,10000,5500,5500,5500,5000,5000,5000,5000,5000,5000,3400,3000,3000,3000,3000,3000,3000,
3000,3000,3000,3000,3000,
1000
25个数（奇数）
中间位置的数13
中位数：3400
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
合作探究---中位数
想一想：
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，
可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
从公司员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。
合作探究---中位数
思考1：
如何确定一组数据（个数是n）的中位数？
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数；位于第
个位置。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数；中间两个数位
于第
与
个位置。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142
min，他的成绩如何？
典例精析
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
165
175
180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数：
因此样本数据的中位数是147
158
典例精析
典例精析
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
归纳总结
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
小试牛刀
1.（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，
19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：2、3、7、8、10、11、13、
14、16，位于中间位置的数是10，故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：10、12、14、14、15、15、16、
17、17、19，中位数为：（15+15）÷2=15，故中位数为15．
合作探究---众数
问题2
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
5
000
3
400
3
000
1
000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
众数
合作探究---众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
温馨提示：
1、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映
其集中趋势。
3、一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数
是1和
3.
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
典例精析
例2
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
典例精析
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。
小试牛刀
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
综合演练
1．数据1，2，
8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（????
）
A．4.5、5??
??B．5、4.5??
??C．5、4???
??D．5、5?
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（
）
A．平均数??
B．中位数
????C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（
）
A．平均数??
B．中位数???
C．众数
B
C
B
综合演练
4、已知一组数据12，12，x，6(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵12，12，x，6的中位数与平均数相等
∴
(12+x)÷2＝
(12+12+x+6)÷4
∴x＝6
(12+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
综合演练
5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是
.
2.44
(3)这组数据的中位数是
,众数是
.
2.5
3
8
综合演练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
综合演练
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是中位数？什么是众数？
2、如何去找中位数、众数？
3、中位数、众数的意义分别是什么？
课后作业
教材122页习题20.1第2、7题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版
八年级数学上
20.1.2中位数和众数（1）
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）
回顾旧知
试一试：用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
?
平均数为：
?
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错,
月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
情境导入
情境导入
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
合作探究---中位数
月收
入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
5
000
3
400
3000
1
000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1）
算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
6276
如何才能更合理的反映员工月收入整体水平？
合作探究---中位数
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
合作探究---中位数
有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
想一想：
上述问题的中位数是多少？
45000,18000,10000,5500,5500,5500,5000,5000,5000,5000,5000,5000,3400,3000,3000,3000,3000,3000,3000,
3000,3000,3000,3000,3000,
1000
25个数（奇数）
中间位置的数13
中位数：3400
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
合作探究---中位数
想一想：
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，
可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
从公司员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。
合作探究---中位数
思考1：
如何确定一组数据（个数是n）的中位数？
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数；位于第
个位置。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数；中间两个数位
于第
与
个位置。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142
min，他的成绩如何？
典例精析
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
165
175
180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数：
因此样本数据的中位数是147
158
典例精析
典例精析
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____
选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
归纳总结
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
小试牛刀
1.（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，
19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：2、3、7、8、10、11、13、
14、16，位于中间位置的数是10，故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：10、12、14、14、15、15、16、
17、17、19，中位数为：（15+15）÷2=15，故中位数为15．
合作探究---众数
问题2
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45
000
18
000
10
000
5
500
5
000
3
400
3
000
1
000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
众数
合作探究---众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
温馨提示：
1、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映
其集中趋势。
3、一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数
是1和
3.
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
典例精析
例2
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
典例精析
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。
小试牛刀
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
综合演练
1．数据1，2，
8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（????
）
A．4.5、5??
??B．5、4.5??
??C．5、4???
??D．5、5?
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（
）
A．平均数??
B．中位数
????C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（
）
A．平均数??
B．中位数???
C．众数
B
C
B
综合演练
4、已知一组数据12，12，x，6(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵12，12，x，6的中位数与平均数相等
∴
(12+x)÷2＝
(12+12+x+6)÷4
∴x＝6
(12+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
综合演练
5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是
.
2.44
(3)这组数据的中位数是
,众数是
.
2.5
3
8
综合演练
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
综合演练
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是中位数？什么是众数？
2、如何去找中位数、众数？
3、中位数、众数的意义分别是什么？
课后作业
教材122页习题20.1第2、7题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php