2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章 相似》单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章 相似》单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-22 23:18:57 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章
相似》单元测试卷
一．选择题
1．把ad＝bc写成比例式，错误的是（ ）
A．a：b＝c：d
B．b：d＝a：c
C．b：a＝d：c
D．b：d＝c：a
2．下列语句中的图形必成相似形的是（ ）
A．只有一个角为30°的等腰三角形
B．邻边之比为2的两个平行四边形
C．底角为40°的两个等腰梯形
D．有一个角为40°的两个等腰梯形
3．两个相似三角形的相似比是，其中较小的三角形的面积是14cm2，则较大三角形的面积是（ ）
A．10cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
4．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45°32′，∠C＝26°28′，∠E＝108°
B．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
C．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝24，DF＝18
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝50°
5．在Rt△ABC中，∠A＝15°，∠C＝90°，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：6
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（ ）
A．4
B．4﹣4
C．﹣4+4
D．4﹣4或﹣4+4
7．梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，EF∥AD交AB，CD于E，F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
8．如图，AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
9．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1：5000和1：20
000，如果甲图上A、B两地的距离与乙图上C、D两地的距离恰好一样长，那么A、B两地的实际距离与C、D两地的实际距离之比为（ ）
A．5：2
B．2：5
C．1：4
D．4：1
10．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（ ）
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
二．填空题
11．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为
米．
12．长方形地基，长75米，宽30米，把它画在比例尺是1：100的图纸上，长应是
cm，宽应是
cm．
13．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝
，AC＝
．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1cm，BD＝5cm，BC＝6cm，则DE＝
cm．
15．把边长为4cm的正方形作相似变换，放大到原来的5倍，放大后所得图形的周长为
cm，面积为
cm2．
16．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是
．
17．如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB＝1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为
．
18．如图，三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有
对．
19．两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为
．
20．如图所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：AB＝
．
三．解答题
21．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
22．若＝，求的值．
23．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明：
（1）用圆规在CA上截取CD＝CB，保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点P，保留痕迹，标注点P；
（2）证明点P是线段AB的黄金分割点．
24．如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）试说明PB＝3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长．
25．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例．某班同学要测量学校旗杆的高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8m，而同一时刻，量得某一身高为1.5m的同学的影长为1
m，求旗杆的高度．
26．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
27．如图，△ABC的顶点分别为（1，1）、（4，1）、（2.5，3），将△ABC作下列变换，画出相应的图形并写出变换后三个顶点的坐标．
（1）关于y轴对称；
（2）沿y轴向下平移3个单位；
（3）以点O为位似中心，放大1倍．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵ad＝bc，
∴写成比例式为：a：b＝c：d、b：d＝a：c、b：a＝d：c，
故选：D．
2．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；
B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；
C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；
D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．
故选：A．
3．解：∵两个相似三角形的相似比是，
∴S大三角形：S小三角形＝（）2＝，
又∵S小三角形＝14，
∴S大三角形＝Cm2．
故选：D．
4．解：A、中三个角对应相等，所以两个三角形相似；
B、中对应边不成比例，所以不能判定其相似，B不正确；
C、∵AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝24，DF＝18，
∴，即＝＝，
故即对应边成比例，C对；
D、中两边与一角，求是两边的夹角，所以D对．
故选：B．
5．解：设斜边AB上的高为CD，垂足为D，
∴sinA＝，
∴AB＝＝，
∵cos∠DCB＝cos15°＝，
∴CD＝cos15?BC，
∴＝＝，
故选：C．
6．解：∵AB＝AC＝8，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：CD，
∴AC：AD＝AD：CD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD＝AC＝×8＝4（）＝4．
故选：B．
7．解：梯形AEFD与梯形EBCF相似，
则对应边的比相等，
因而得到：AD：EF＝EF：BC
即a：EF＝EF：b，
则EF2＝ab
∴EF＝．
故选：A．
8．解：∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝45°．
设AB＝BC＝CD＝DE＝1，则AC＝，CE＝2，
∴，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2＝∠CAE．
∵∠1＝∠CAE+∠3＝∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝90°．
故选：D．
9．解：把图上距离看作单位1，设A、B和C、D两地的实际距离分别为x和y，则：
1：5000＝1：x，
解得x＝5000，
1：20000＝1：y，
解得y＝20000，
∴x：y＝5000：20000＝1：4．
故选：C．
10．解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故选：D．
二．填空题
11．解：设建筑物高为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得，
∴x＝24，
∴建筑物的高为24米，
故答案为：24．
12．解：根据图上距离＝实际距离×比例尺，
得图上长应是75×＝0.75m＝75cm，
宽应是30×＝0.3m＝30cm．
13．解：根据射影定理可得：AB2＝BD×BC；AC2＝CD×BC，
∴解得：BD＝1，AC＝．
故答案为：1，．
14．解：如图，∵AD＝1cm，BD＝5cm，
∴AB＝AD+BD＝6cm．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
则ED＝1cm．
故答案是：1．
15．解：放大5倍，即边长变为20，
所以周长为20×4＝80cm；
面积为20×20＝400cm2
16．解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，∴是相似图形．
17．解：第一个三角形的周长为K+2；
第二个三角形的周长K+K+K2＝K（K+2）；
第三个周长为K2+K2+K3＝K2（K+2）
…
所以第2008个三角形的周长为K2007（K+2）
18．解：成位似图形关系的有3对．
19．解：已知两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，
则它们的相似比是5：16，
那么它们对应边上的高之比为5：16．
故答案为：5：16．
20．解：∵AF：FD＝1：3
∴
作DG∥CE，交AB于点G
∵D是BC的中点
∴EC＝2DG
∴
∴EF＝DG
∴
∴AG＝4AE
∴EG＝BG＝3AE
∴AB＝7AE
∴AE：AB＝1：7．
三．解答题
21．解：设另一边是xcm．
当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意得：20：10＝x：10
解得：x＝20cm；
当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意得20：10＝10：x
解得：x＝5cm；
因而另一边长长是20cm或5cm．
22．解：∵＝，
∴8x﹣6y＝x﹣y，
x＝，
∴＝＝．
23．解：（1）如图所示：
（2）设BC＝x，则AB＝2x，AC＝x，
由题意得，CD＝x，
则AP＝AD＝（﹣1）x，
＝，
则点P是线段AB的黄金分割点．
24．解：（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，
∴∠PDE＝∠PAF，
∵P是AD的中点，
∴AP＝DP，
∵在△PDE和△PAF中，
，
∴△PDE≌△PAF（ASA），
∴PE＝PF，
由DE∥AC，得到＝，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴BE＝EF＝2PF，
∴BP＝3PF；
（2）∵△PDE≌△PAF，
∴DE＝AF，
∴＝＝，
∴AF＝AC＝×12＝4．
25．解：∵物高与影长成比例，
∴旗杆的高度：8＝1.5：1，
∴旗杆的高度＝1.5×8＝12米．
答：旗杆的高度是12米．
26．解：若△ABC∽△CDB，则有＝，
即＝，∴BD＝，
当BD＝时，△ABC∽△CDB．
27．解：
（1）A1（﹣1，1）、B1（﹣4，1）、C1、（2.5，3）；
（2）A2（1，﹣2）、B2（4，﹣2）、C2（2.5，0）；
（3）A3（2，2）、B3（8，2）、C3（5，6）．
相似》单元测试卷
一．选择题
1．把ad＝bc写成比例式，错误的是（ ）
A．a：b＝c：d
B．b：d＝a：c
C．b：a＝d：c
D．b：d＝c：a
2．下列语句中的图形必成相似形的是（ ）
A．只有一个角为30°的等腰三角形
B．邻边之比为2的两个平行四边形
C．底角为40°的两个等腰梯形
D．有一个角为40°的两个等腰梯形
3．两个相似三角形的相似比是，其中较小的三角形的面积是14cm2，则较大三角形的面积是（ ）
A．10cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
4．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45°32′，∠C＝26°28′，∠E＝108°
B．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
C．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝24，DF＝18
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝50°
5．在Rt△ABC中，∠A＝15°，∠C＝90°，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：6
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（ ）
A．4
B．4﹣4
C．﹣4+4
D．4﹣4或﹣4+4
7．梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，EF∥AD交AB，CD于E，F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
8．如图，AB＝BC＝CD＝DE，∠B＝90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
9．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1：5000和1：20
000，如果甲图上A、B两地的距离与乙图上C、D两地的距离恰好一样长，那么A、B两地的实际距离与C、D两地的实际距离之比为（ ）
A．5：2
B．2：5
C．1：4
D．4：1
10．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（ ）
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
二．填空题
11．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为
米．
12．长方形地基，长75米，宽30米，把它画在比例尺是1：100的图纸上，长应是
cm，宽应是
cm．
13．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝
，AC＝
．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1cm，BD＝5cm，BC＝6cm，则DE＝
cm．
15．把边长为4cm的正方形作相似变换，放大到原来的5倍，放大后所得图形的周长为
cm，面积为
cm2．
16．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是
．
17．如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB＝1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为
．
18．如图，三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有
对．
19．两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们对应边上的高之比为
．
20．如图所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：AB＝
．
三．解答题
21．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
22．若＝，求的值．
23．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明：
（1）用圆规在CA上截取CD＝CB，保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点P，保留痕迹，标注点P；
（2）证明点P是线段AB的黄金分割点．
24．如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）试说明PB＝3PF；
（2）若AC的长为12，求AF的长．
25．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例．某班同学要测量学校旗杆的高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8m，而同一时刻，量得某一身高为1.5m的同学的影长为1
m，求旗杆的高度．
26．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
27．如图，△ABC的顶点分别为（1，1）、（4，1）、（2.5，3），将△ABC作下列变换，画出相应的图形并写出变换后三个顶点的坐标．
（1）关于y轴对称；
（2）沿y轴向下平移3个单位；
（3）以点O为位似中心，放大1倍．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵ad＝bc，
∴写成比例式为：a：b＝c：d、b：d＝a：c、b：a＝d：c，
故选：D．
2．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；
B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；
C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；
D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．
故选：A．
3．解：∵两个相似三角形的相似比是，
∴S大三角形：S小三角形＝（）2＝，
又∵S小三角形＝14，
∴S大三角形＝Cm2．
故选：D．
4．解：A、中三个角对应相等，所以两个三角形相似；
B、中对应边不成比例，所以不能判定其相似，B不正确；
C、∵AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝24，DF＝18，
∴，即＝＝，
故即对应边成比例，C对；
D、中两边与一角，求是两边的夹角，所以D对．
故选：B．
5．解：设斜边AB上的高为CD，垂足为D，
∴sinA＝，
∴AB＝＝，
∵cos∠DCB＝cos15°＝，
∴CD＝cos15?BC，
∴＝＝，
故选：C．
6．解：∵AB＝AC＝8，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：CD，
∴AC：AD＝AD：CD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD＝AC＝×8＝4（）＝4．
故选：B．
7．解：梯形AEFD与梯形EBCF相似，
则对应边的比相等，
因而得到：AD：EF＝EF：BC
即a：EF＝EF：b，
则EF2＝ab
∴EF＝．
故选：A．
8．解：∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝45°．
设AB＝BC＝CD＝DE＝1，则AC＝，CE＝2，
∴，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2＝∠CAE．
∵∠1＝∠CAE+∠3＝∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝90°．
故选：D．
9．解：把图上距离看作单位1，设A、B和C、D两地的实际距离分别为x和y，则：
1：5000＝1：x，
解得x＝5000，
1：20000＝1：y，
解得y＝20000，
∴x：y＝5000：20000＝1：4．
故选：C．
10．解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故选：D．
二．填空题
11．解：设建筑物高为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得，
∴x＝24，
∴建筑物的高为24米，
故答案为：24．
12．解：根据图上距离＝实际距离×比例尺，
得图上长应是75×＝0.75m＝75cm，
宽应是30×＝0.3m＝30cm．
13．解：根据射影定理可得：AB2＝BD×BC；AC2＝CD×BC，
∴解得：BD＝1，AC＝．
故答案为：1，．
14．解：如图，∵AD＝1cm，BD＝5cm，
∴AB＝AD+BD＝6cm．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
则ED＝1cm．
故答案是：1．
15．解：放大5倍，即边长变为20，
所以周长为20×4＝80cm；
面积为20×20＝400cm2
16．解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，∴是相似图形．
17．解：第一个三角形的周长为K+2；
第二个三角形的周长K+K+K2＝K（K+2）；
第三个周长为K2+K2+K3＝K2（K+2）
…
所以第2008个三角形的周长为K2007（K+2）
18．解：成位似图形关系的有3对．
19．解：已知两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，
则它们的相似比是5：16，
那么它们对应边上的高之比为5：16．
故答案为：5：16．
20．解：∵AF：FD＝1：3
∴
作DG∥CE，交AB于点G
∵D是BC的中点
∴EC＝2DG
∴
∴EF＝DG
∴
∴AG＝4AE
∴EG＝BG＝3AE
∴AB＝7AE
∴AE：AB＝1：7．
三．解答题
21．解：设另一边是xcm．
当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意得：20：10＝x：10
解得：x＝20cm；
当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意得20：10＝10：x
解得：x＝5cm；
因而另一边长长是20cm或5cm．
22．解：∵＝，
∴8x﹣6y＝x﹣y，
x＝，
∴＝＝．
23．解：（1）如图所示：
（2）设BC＝x，则AB＝2x，AC＝x，
由题意得，CD＝x，
则AP＝AD＝（﹣1）x，
＝，
则点P是线段AB的黄金分割点．
24．解：（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，
∴∠PDE＝∠PAF，
∵P是AD的中点，
∴AP＝DP，
∵在△PDE和△PAF中，
，
∴△PDE≌△PAF（ASA），
∴PE＝PF，
由DE∥AC，得到＝，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴BE＝EF＝2PF，
∴BP＝3PF；
（2）∵△PDE≌△PAF，
∴DE＝AF，
∴＝＝，
∴AF＝AC＝×12＝4．
25．解：∵物高与影长成比例，
∴旗杆的高度：8＝1.5：1，
∴旗杆的高度＝1.5×8＝12米．
答：旗杆的高度是12米．
26．解：若△ABC∽△CDB，则有＝，
即＝，∴BD＝，
当BD＝时，△ABC∽△CDB．
27．解：
（1）A1（﹣1，1）、B1（﹣4，1）、C1、（2.5，3）；
（2）A2（1，﹣2）、B2（4，﹣2）、C2（2.5，0）；
（3）A3（2，2）、B3（8，2）、C3（5，6）．