中考专题复习——规律探索型问题
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中考专题复习
——规律探索型问题
教学目标：
知识与技能：会用代数式表示问题中的数量关系，并验证所探索的规律。
过程与方法：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察比较、推理归纳、猜想验证的能力
情感态度与价值观：培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．
重点：利用代数式表示规律
难点：探索规律的方法
关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律
教学过程：
热身运动
1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是 。
2、下列给出的一串数：1，3，5，7，9，……那么第n个数是 ；那么第50个数是 ；
1+3=4=22 ； 1+3+5=9=32 ； 1+3+5+7=16=42 ； ……1+3+5+7+ 9+ … … +99 = ____ ；
猜想：前n个奇数和
1+3+5+7+ 9+ … … + (2n-1) = ____
3、在公式(a+1)2=a2+2a+1中，当a分别取 1，2，3，…，n时，可得下列几个等式：
(1+1)2=12+2×1+1；(2+1)2=22+2×2+1；(3+1)2=32+2×3+1 …(n+1)2=n2+2×n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加，可推出前n个自然数和
1+2+3+4+······+n=
再将这个等式的两边同时乘以2，可推出前n个偶数和：
2+4+6+8+······+2n=
4、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子
归纳小结：
规律探索型问题即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证而获得规律。
思考：解决规律探究问题的方法步骤？
三、经典例题
例1：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行
1、连续对折3次后，可以得到几层
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
2、若这张纸的厚度是0.1毫米，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，对折3次后厚度为多少毫米 每层楼平均高3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
3、连续对折3次后，可以得到几条折痕
对折次数 1 2 3 4 … n
折痕条数
4、若这张白纸的面积为1，连续对折3次后单层面积是多少？
对折次数 1 2 3 4 … n
面积
例2：由火柴棍引发的规律
1、用火柴棍拼三角形
三角形个数 1 2 3 4 5 …… n
火柴棍根数 3 ……
变式1：用火柴棍拼正方形
（1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 。。。。。。 n
火柴棒条数
（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
变式2：拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？
变式3：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖＿＿ 块
四、归纳总结
1、探索规律的步骤和方法：形中找数,定规律；图形拼接,拆部分；图形运动,定周期
2、对于与自然数n有关的探索规律的题，可从已知条件入手，寻找所得“结果数”与n(个、次)的变化关系式 。（n的一次式或二次式）
五、深化巩固及作业
1、 搭1条、2条、3条如图所示的小鱼各用几根火柴棒？搭20条这样的小鱼用几根火柴？搭n条这样的小鱼呢？
2、如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖
3、下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用____和____枚棋子
（2）第n个“上”字需用________枚棋子
4、右边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_____________
第一列 第二列 第三列 第四列 …
第一行 1 2 5 10
第二行 4 3 6 11
第三行 9 8 7 12
第四行 16 15 14 13
…
5、如图5，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用n个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.
6、如图,将边长为1的正△OAP沿着x轴正方向连续翻转2010次, 点P依次落在点P1，P2，P3 ，…，Ｐ2010的位置，则点P2010的横坐标是 。
7、如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，则摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”．
9、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个
10、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________
六、请同学们谈谈上了这节课后的感想……
七、课外拓展
假如我校食堂餐厅要安排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中的一种方式或两种混合摆放方式）。请说出你的设计方案。
……
……
——规律探索型问题
教学目标：
知识与技能：会用代数式表示问题中的数量关系，并验证所探索的规律。
过程与方法：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察比较、推理归纳、猜想验证的能力
情感态度与价值观：培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．
重点：利用代数式表示规律
难点：探索规律的方法
关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律
教学过程：
热身运动
1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是 。
2、下列给出的一串数：1，3，5，7，9，……那么第n个数是 ；那么第50个数是 ；
1+3=4=22 ； 1+3+5=9=32 ； 1+3+5+7=16=42 ； ……1+3+5+7+ 9+ … … +99 = ____ ；
猜想：前n个奇数和
1+3+5+7+ 9+ … … + (2n-1) = ____
3、在公式(a+1)2=a2+2a+1中，当a分别取 1，2，3，…，n时，可得下列几个等式：
(1+1)2=12+2×1+1；(2+1)2=22+2×2+1；(3+1)2=32+2×3+1 …(n+1)2=n2+2×n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加，可推出前n个自然数和
1+2+3+4+······+n=
再将这个等式的两边同时乘以2，可推出前n个偶数和：
2+4+6+8+······+2n=
4、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子
归纳小结：
规律探索型问题即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证而获得规律。
思考：解决规律探究问题的方法步骤？
三、经典例题
例1：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行
1、连续对折3次后，可以得到几层
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
2、若这张纸的厚度是0.1毫米，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，对折3次后厚度为多少毫米 每层楼平均高3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
3、连续对折3次后，可以得到几条折痕
对折次数 1 2 3 4 … n
折痕条数
4、若这张白纸的面积为1，连续对折3次后单层面积是多少？
对折次数 1 2 3 4 … n
面积
例2：由火柴棍引发的规律
1、用火柴棍拼三角形
三角形个数 1 2 3 4 5 …… n
火柴棍根数 3 ……
变式1：用火柴棍拼正方形
（1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 。。。。。。 n
火柴棒条数
（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
变式2：拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？
变式3：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖＿＿ 块
四、归纳总结
1、探索规律的步骤和方法：形中找数,定规律；图形拼接,拆部分；图形运动,定周期
2、对于与自然数n有关的探索规律的题，可从已知条件入手，寻找所得“结果数”与n(个、次)的变化关系式 。（n的一次式或二次式）
五、深化巩固及作业
1、 搭1条、2条、3条如图所示的小鱼各用几根火柴棒？搭20条这样的小鱼用几根火柴？搭n条这样的小鱼呢？
2、如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖
3、下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用____和____枚棋子
（2）第n个“上”字需用________枚棋子
4、右边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_____________
第一列 第二列 第三列 第四列 …
第一行 1 2 5 10
第二行 4 3 6 11
第三行 9 8 7 12
第四行 16 15 14 13
…
5、如图5，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用n个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.
6、如图,将边长为1的正△OAP沿着x轴正方向连续翻转2010次, 点P依次落在点P1，P2，P3 ，…，Ｐ2010的位置，则点P2010的横坐标是 。
7、如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，则摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”．
9、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个
10、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________
六、请同学们谈谈上了这节课后的感想……
七、课外拓展
假如我校食堂餐厅要安排40人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中的一种方式或两种混合摆放方式）。请说出你的设计方案。
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