2.3等比数列

2.3等比数列
一、选择题
1．若，则的最小值为（　　）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
答案：Ｂ
2．是由实数构成的无穷等比数列，是其前项的和，则数列中（　　）
Ａ．任一项均不为0
Ｂ．必有一项为0
Ｃ．至多有有限项为0
Ｄ．无一项为0，或无穷多项为0
答案：Ｄ
3．设则数（　　）
Ａ．是等差数列，但不是等比数列
Ｂ．是等比数列，但不是等差数列
Ｃ．既是等差数列，又是等比数列
Ｄ．既不是等比数列，又不是等差数列
答案：Ａ
4．在等比数列中，，若数列也是等比数列，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．1
答案：Ｂ
5．在中，若边长成等比数例，且，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
6．若为等比数列，且，则公比等于　　　　．
答案：2或
7．计算　　　　　．
答案：
8．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值等于　　　　　．
答案：
9．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数分别为　　　　　．
答案：0，4，8，16或15，9，3，1
三、解答题
10．在等比数列中，，求的取值范围．
解：，，
，，，
当时，，，得，解得，；
当时，，，得，
解得，为偶数；
综上所述．
11．已知为等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的通项公式．
解：（1）设等比数列的公比为，则，．
又，所以，，
解得或．
又且，
所以，从而．
所以；
即数列的通项公式为．
（2）设为等比数列，
所以，
故
12．已知在数列中，，点（）在直线上，其中．令．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项．
解：（1）证明：由已知，得，，
，，
又，，
．
是以为首项，以为公比的等比数列；
（2）解：由（１）知，，
，
故，，，，
将以上各式相加，得，
．
．