四年级上册数学教案-魔术纸圈 北京版
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文档简介
课程基本信息
课题
魔术纸圈
教科书
书名：
义务教育教科书
数学
四年级上册
出版社：
北京出版社
出版日期：2014
年
7
月第1版
2020
年
7
月第7次印刷
学习目标
学习目标：
1.在做纸圈、描纸圈、剪纸圈、查纸圈的活动中认识莫比乌斯圈，感受莫比乌斯圈的神奇与应用，发展空间观念。
2.在研究莫比乌斯带的过程中，经历发现问题、提出问题、动手操作、交流反思的全过程，提升发现提出问题、分析解决问题的能力，积累数学活动经验。
3.感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣。
学习重点：通过做纸圈、描纸圈、剪纸圈、查纸圈等活动认识莫比乌斯圈，感受莫比乌斯圈的神奇与应用，发展空间观念。
学习难点：能通过想象提出猜想，并进行验证。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2
分钟
一、
发现问题
设计纸圈
（一）明确问题
教师：同学们，蚂蚁家族正在举办一场“最强大脑”的选拔活动，它们要选出最爱动脑筋、最能解决问题的小蚂蚁。蚂蚁国王宣布了挑战规则。有一张这样的纸条，在纸条粉色的面上有一只小蚂蚁，白色的面上有一块面包屑。现在，哪只小蚂蚁能用这张纸条围成一个纸圈，不越过纸圈边缘，就吃到纸圈里面的面包，谁就是“最强大脑”。
教师：同学们，快来帮助小蚂蚁想想办法，究竟围成什么样的纸圈，小蚂蚁就能不越过纸圈边缘吃到面包？
（二）尝试设计
（1）尝试独立制作纸圈。
（2）呈现3种纸圈，交流分享。重点交流分享第3种纸圈是怎么想到的，怎么做的？
7
分钟
二、
研究纸圈
解决问题
（一）尝试解决问题
1.进行学习任务一
每位同学都用准备好的纸条分别围出3种不同的纸圈。
认真观察、动手验证一下围出的3种不同纸圈，小蚂蚁不越过纸圈边缘，在哪种纸圈上可以吃到面包？
2.交流分享验证结果。
组织学生观察，根据观察发现围出的前两种纸圈，不能吃到面包。
生1：我发现，有2个面的纸圈，肯定不可以。如果纸圈只有1个面，小蚂蚁应该就能吃到面包了。第3个纸圈应该只有1个面，应该可以吃到面包。
3.验证第3个纸圈是不是只有1个面。
交流验证方法；动手验证；交流验证结果。
（二）提出并解决新问题
生2：以前我们研究图形都是研究面和边的。现在，我们研究了这个纸圈只有一个面，那它会不会也只有一条边呢？
交流验证方法；动手验证；交流验证结果。
教师小结：大家为了帮助小蚂蚁解决吃面包的问题，制作出了不同的纸圈，尝试解决，然后，通过观察、操作，最终找到了只有1个面的纸圈。接着，大家又提出了新的研究问题，并通过又一次的动手验证，发现这个纸圈也只有1条边。
4
分钟
三、
剪开纸圈
感受神奇
（一）猜测纸圈剪开后是什么样子
教师：同学们的发现之旅还在继续。有同学又发现了这个纸圈还有其他神奇的地方。
生3：我沿着纸圈的中心线把纸圈剪开。你们先认真想一想，纸圈沿中心线剪开后变成什么样子？
学生猜测。
（二）动手验证纸圈剪开后是什么样子
教师：面对这样的问题，大家有了三种不同的猜测，到底谁的猜测是正确的呢？一起走进学习任务二。大家先沿着中心线把纸圈剪开，然后再用第一次验证纸圈是不是1个面的方法，验证一下剪开后的纸圈到底是一个面还是两个面。
交流分享验证过程和结果。
教师小结：同学们，你们是不是也发现这种纸圈真的挺神奇呢？
3
分钟
四、
提出新问题
解决新问题
（一）继续发现提出问题
教师：这么神奇的纸圈，大家认真想一想，还有没有想继续研究的问题呢？一起进入学习任务三，把你想要研究的问题记录下来，并思考你想怎么研究？
生4：这个纸圈太神奇啦！它的名字叫什么呢？
生5：这种纸圈的确很神奇，可是它在生活中能有什么用呢？
生6：试一试把沿中心线剪开之后的这个大圈，再沿它的中心线剪开，结果又会是什么样子的？
（二）查询资料，解决问题
教师：就这么一个小纸圈，你们想到了这么多的好问题，真是爱思考、会思考。有同学建议，我们可以先了解一下这种纸圈的名字叫什么。那现在我们就先试着搜集一下资料吧。
交流分享查询到的资料。
交流分享受到的启发。
教师小结：莫比乌斯也像我们一样，在解决问题的过程中受到了生活的启发，然后不断试验、不断观察，最后终于成功了。为莫比乌斯和你们自己的研究精神点个赞吧！
2
分钟
五、
回顾反思，
布置作业
（一）回顾反思
教师：大家回顾一下，通过这节课的学习，你们有了哪些收获呢？
生7：莫比乌斯圈太神奇啦，数学真好玩！
生8：在解决问题的过程中，我发现生活经验会带给我们很多灵感。
生9：解决问题过程中，会遇到很多困难，要不断尝试、操作、思考，坚持不懈。
生10：这节课特别有趣，我们通过提出的一个又一个的问题，体会到了莫比乌斯圈的神奇。
教师小结：同学们，正是你们提出的问题、不断的探索，让我们对莫比乌斯圈有了非常多的认识。
（二）布置作业
教师：一节课并没有完全解决所有的问题，所以课后我们还有2个作业，继续解决这两个问题，继续认识莫比乌斯圈。
问题1：
这个纸圈在生活中有什么用途？
问题2：
把这个纸圈沿中心线剪开之后会出现一个大圈，再沿大圈的中心线剪一圈，结果又会是什么样子的？
课题
魔术纸圈
教科书
书名：
义务教育教科书
数学
四年级上册
出版社：
北京出版社
出版日期：2014
年
7
月第1版
2020
年
7
月第7次印刷
学习目标
学习目标：
1.在做纸圈、描纸圈、剪纸圈、查纸圈的活动中认识莫比乌斯圈，感受莫比乌斯圈的神奇与应用，发展空间观念。
2.在研究莫比乌斯带的过程中，经历发现问题、提出问题、动手操作、交流反思的全过程，提升发现提出问题、分析解决问题的能力，积累数学活动经验。
3.感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣。
学习重点：通过做纸圈、描纸圈、剪纸圈、查纸圈等活动认识莫比乌斯圈，感受莫比乌斯圈的神奇与应用，发展空间观念。
学习难点：能通过想象提出猜想，并进行验证。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2
分钟
一、
发现问题
设计纸圈
（一）明确问题
教师：同学们，蚂蚁家族正在举办一场“最强大脑”的选拔活动，它们要选出最爱动脑筋、最能解决问题的小蚂蚁。蚂蚁国王宣布了挑战规则。有一张这样的纸条，在纸条粉色的面上有一只小蚂蚁，白色的面上有一块面包屑。现在，哪只小蚂蚁能用这张纸条围成一个纸圈，不越过纸圈边缘，就吃到纸圈里面的面包，谁就是“最强大脑”。
教师：同学们，快来帮助小蚂蚁想想办法，究竟围成什么样的纸圈，小蚂蚁就能不越过纸圈边缘吃到面包？
（二）尝试设计
（1）尝试独立制作纸圈。
（2）呈现3种纸圈，交流分享。重点交流分享第3种纸圈是怎么想到的，怎么做的？
7
分钟
二、
研究纸圈
解决问题
（一）尝试解决问题
1.进行学习任务一
每位同学都用准备好的纸条分别围出3种不同的纸圈。
认真观察、动手验证一下围出的3种不同纸圈，小蚂蚁不越过纸圈边缘，在哪种纸圈上可以吃到面包？
2.交流分享验证结果。
组织学生观察，根据观察发现围出的前两种纸圈，不能吃到面包。
生1：我发现，有2个面的纸圈，肯定不可以。如果纸圈只有1个面，小蚂蚁应该就能吃到面包了。第3个纸圈应该只有1个面，应该可以吃到面包。
3.验证第3个纸圈是不是只有1个面。
交流验证方法；动手验证；交流验证结果。
（二）提出并解决新问题
生2：以前我们研究图形都是研究面和边的。现在，我们研究了这个纸圈只有一个面，那它会不会也只有一条边呢？
交流验证方法；动手验证；交流验证结果。
教师小结：大家为了帮助小蚂蚁解决吃面包的问题，制作出了不同的纸圈，尝试解决，然后，通过观察、操作，最终找到了只有1个面的纸圈。接着，大家又提出了新的研究问题，并通过又一次的动手验证，发现这个纸圈也只有1条边。
4
分钟
三、
剪开纸圈
感受神奇
（一）猜测纸圈剪开后是什么样子
教师：同学们的发现之旅还在继续。有同学又发现了这个纸圈还有其他神奇的地方。
生3：我沿着纸圈的中心线把纸圈剪开。你们先认真想一想，纸圈沿中心线剪开后变成什么样子？
学生猜测。
（二）动手验证纸圈剪开后是什么样子
教师：面对这样的问题，大家有了三种不同的猜测，到底谁的猜测是正确的呢？一起走进学习任务二。大家先沿着中心线把纸圈剪开，然后再用第一次验证纸圈是不是1个面的方法，验证一下剪开后的纸圈到底是一个面还是两个面。
交流分享验证过程和结果。
教师小结：同学们，你们是不是也发现这种纸圈真的挺神奇呢？
3
分钟
四、
提出新问题
解决新问题
（一）继续发现提出问题
教师：这么神奇的纸圈，大家认真想一想，还有没有想继续研究的问题呢？一起进入学习任务三，把你想要研究的问题记录下来，并思考你想怎么研究？
生4：这个纸圈太神奇啦！它的名字叫什么呢？
生5：这种纸圈的确很神奇，可是它在生活中能有什么用呢？
生6：试一试把沿中心线剪开之后的这个大圈，再沿它的中心线剪开，结果又会是什么样子的？
（二）查询资料，解决问题
教师：就这么一个小纸圈，你们想到了这么多的好问题，真是爱思考、会思考。有同学建议，我们可以先了解一下这种纸圈的名字叫什么。那现在我们就先试着搜集一下资料吧。
交流分享查询到的资料。
交流分享受到的启发。
教师小结：莫比乌斯也像我们一样，在解决问题的过程中受到了生活的启发，然后不断试验、不断观察，最后终于成功了。为莫比乌斯和你们自己的研究精神点个赞吧！
2
分钟
五、
回顾反思，
布置作业
（一）回顾反思
教师：大家回顾一下，通过这节课的学习，你们有了哪些收获呢？
生7：莫比乌斯圈太神奇啦，数学真好玩！
生8：在解决问题的过程中，我发现生活经验会带给我们很多灵感。
生9：解决问题过程中，会遇到很多困难，要不断尝试、操作、思考，坚持不懈。
生10：这节课特别有趣，我们通过提出的一个又一个的问题，体会到了莫比乌斯圈的神奇。
教师小结：同学们，正是你们提出的问题、不断的探索，让我们对莫比乌斯圈有了非常多的认识。
（二）布置作业
教师：一节课并没有完全解决所有的问题，所以课后我们还有2个作业，继续解决这两个问题，继续认识莫比乌斯圈。
问题1：
这个纸圈在生活中有什么用途？
问题2：
把这个纸圈沿中心线剪开之后会出现一个大圈，再沿大圈的中心线剪一圈，结果又会是什么样子的？