2020－2021苏科版数学 七下9.5 多项式的因式分解 第1课时 提公因式法 课件（27张）

(共27张PPT)
第9章
整式乘法与因式分解
9.5
多项式的因式分解
七年级数学下册苏科版
第1课时
提公因式法
1
因式分解及相关概念
2
提公因式法分解因式
1
新知导入
想一想：
观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.
n
b
a
d
c
an+bn+cn+ad+bd+cd
方法一：
方法二：
（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd
(a+b+c)(n+d)
2
课程讲授
因式分解及相关概念
根据乘法分配律
ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则
a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到
ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
问题1.1
你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.
因式分解及相关概念
a
是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
问题1.2
观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？
定
义：
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．
因式分解及相关概念
练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：
多项式
公因式
4x＋4y
A2b2＋ab2
3x2－6x3
4
b2
3x2
　　结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
因式分解及相关概念
找一个多项式的公因式的一般步骤：
1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．
2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．
因式分解及相关概念
问题2
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab(
)；
（2）3x2－6x3＝3x2(
)；
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab(
).
a＋b
1-2x
3c－2ab＋4c2
定
义：
这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
因式分解的依据是什么？
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
（2）
a2－1＝(a＋1)(a－1)
（3）
(a＋1)(a－1)＝a2－1
（4）
8a2b3c＝2a2·2b3·2c
不是，等号右边不是几个整式的积的形式.
是
不是，而是整式乘法.
不是，等左边不是多项式.
提公因式法分解因式
问题3
如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？
提
示：
多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-2b.
3a(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b)
提公因式法分解因式
定
义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式
例1
分解因式：5x3－10x2
.
解：5x3－10x2
=5x2?x-5x2?2=5x2(x-2).
提公因式法分解因式
例2
分解因式：
（1）12ab2c－6ab；
（2）-2m3－8m2－12m.
解：（1）12ab2c－6ab
=6ab?2bc-6ab?1=6ab(2bc-1).
（2）-2m3－8m2－12m=-2m?m2-2m?(-4m)-2m?6=-2m(m2-4m+6).
提公因式法分解因式
解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).
（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).
练一练：用提公因式法因式分解：
（1）4a3b2-10ab3c；
（2）-3ma3+6ma2-12ma.
提公因式法分解因式
提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
3
随堂练习
1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A.
a(a+b-1)=a2+ab-a
B.
a2-a-2=a(a-1)-2
C.
-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.2x
+1=x(2+
)
C
2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（
）
A.2
B.3
C.-2
D.-3
A
3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（
）
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
B
4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（
）
A.x2+y2
B.x2-xy+y2
C.x2-3xy+y2
D.x2+xy+y2
D
5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（
）
A.x2-y2
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
B
6.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q)；
（2）2a(x-y)-3b(y-x)；
（3）28x4-21x3+7xy；
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).
（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n
=
-m3n(10mn-8m+2)
7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
解：原式=(x+7)(4a-3)，
∵a=-5，x=3，
∴原式=(3+7)
×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.
4
课堂小结
多项式的因式分解
因式分解的相关概念
提公因式法分解因式
因
式
因式分解
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.