2020－2021学年苏科版数学 七年级下册 9.4 乘法公式 第2课时 乘法公式 教学课件（19张）

(共19张PPT)
第9章
整式乘法与因式分解
9.4
乘法分式
七年级数学下册苏科版
第2课时
乘法分式
1
乘法公式
2
乘法公式的应用
1
新知导入
复习引入
上节课我们学习的知识是什么？
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab＋b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2－b2
2
课程讲授
乘法公式
定
义：
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算中可以
直接使用.
乘法公式
例1
计算：
（1）(x-3)(x+3)(x2+9)；
（2）(2x+3)2(2x-3)2.
解：（1）(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2)2-92=x4-81.
（2）(2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x4-72x2+81.
乘法公式
①先构造出平方差的形式
②进行平方差完全平方计算
③去括号
④合并同类项
例2
计算：(2a+b)(b-
2a)-(a-3b)2.
解：(2a+b)(b-
2a)-(a-3b)2
=(b+2a)(b-
2a)-(a-3b)2
=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
=-5a2+6ab-8b2.
平方差公式
完全平方公式
乘法公式
例3
计算：(x+y-4)(x+y+4).
解：(x+y-4)(x+y+4)
=[(x+y)-4][(x+y)+4]
=(x+y)2-42
=x2+2xy+y2-16.
乘法公式
练一练：计算：(a+3b)2
－
(a-3b)2.
解：(a+3b)2
－
(a-3b)2
=[a2+2·a·3b+(3b)2]－[a2-2·a·3b+(3b)2
]
=(a2+6ab+9b2)－(a2-6ab+9b2)
=
a2+6ab+9b2-a2+6ab-9b2
=12ab.
乘法公式的应用
解：由题意，得
(a+b)2=12.
∴a2+2ab+b2=1，
∴a2-12+b2=1，
∴a2+b2=13.
∵(a-b)2=(a+b)2-4ab，
∴
(a-b)2=1-4×(-6)=25.
整体思想
例4
已知
a+b=1，ab=-6.求a2+b2，(a-b)2的值.
方法2：由题意，得
a2+b2=(a+b)2-2ab
=12-2×(-6)
=13.
乘法公式的应用
例5
已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.
解：∵
(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，
∴(2a+2b)2-12=63，
∴(2a+2b)2=64，
∴2a+2b=±8，
∴2(a+b)=±8，
∴a+b=±4.
整体思想
乘法公式的应用
练一练：已知(a+b)2=7，(a-b)2=3.求：
(1)a2+b2
的值；
(2)ab的值.
解：（1）∵(a+b)2=7，(a-b)2=3，
∴a2+2ab+b2=7，①
a2-2ab+b2=3，②
∴①+②，得：
2a2+2b2=10，
∴
a2+b2=5.
（2）①-②，
得：
4ab=4，∴ab=1.
3
随堂练习
1.利用完全平方公式计算1012+992得（
）
A.2002
B.2×2002
C.2×1002+1
D.2×1002+2
2.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（
）
A.10
B.16
C.22
D.28
D
C
3.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（
）
A.m=-4b，n=3a
B.m=4b，n=-3a
C.m=4b，n=3a
D.m=3a，n=4b
C
4.已知y2+1-2y+︱x-2︱=0，若x、y为等腰三角形的两边，求第三边的长.
解：∵y2+1-2y
+︱x-2︱=0，
∴y2-2y
+12
+︱x-2︱=0，
∴(y-1)2
+︱x-2︱=0，
x-2=0且y-1=0，
∴x=2，y=1.
∵x、y为等腰三角形的两边，
∴三边为1、1、2或2、2、1，
∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴三边为2、2、1，即第三边为2.
4
课堂小结
乘法公式
完全平方公式
乘法公式的应用
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.
（a+b)2=a2+2ab+b2
.
（a-b)2=a2-2ab+b2.
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2