2020-2021学年人教版七年级数学下册6.3实数课件（共49张）

6.3实数(1)
（1）5的平方根是
（2） 的算术平方根是
（3）什么叫有理数?
回顾：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
复习
你认识下列各数吗？
有理数分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正整数
负整数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
引入
把下列各数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
有限小数和无限循环小数都是有理数
任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式.
.
.
.
.
探究
把下列各数写成小数的形式：
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
(二分法)
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
0
负无理数
负有理数
实数的分类
(三分法)
无理数也有正负之分
3
π是正无理数
3
-π是负无理数
归纳
实数的分类
实数
无理数
(二分法)
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负无理数
负有理数
实数的分类
(三分法)
正整数
负整数
正分数
负分数
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪
些是无理数？
1.圆周率
2.开不尽的方根
3.人为构造的数
常见的无理数有以下三类：
.
1．探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
.
..
是不是有理数？
是不是整数？
是不是分数？
结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。
议一议
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如：
2)像 的数是无理数。
1)
3) 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
想一想：凡是带有根号的数都是无理数吗？
不一定
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．无限不循环小数
无理数的特征:
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
练习：
归纳
实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
(定义)
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
归纳
实数的分类
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
0
负无理数
负有理数
(正负)
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
练一练
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）实数集合：
在数轴上表示下列各数：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点
到达O′，点O′的坐标是多少？
0 1 2 3 4
O′
探究
0 1 2 3 4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示
O′
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2
无理数 可以用数轴上的点表示
归纳
0 1 2 3 4
1、每一个有理数都可以用数轴上的点
表示；
2、每一个无理数都可以用数轴上的点
表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
每个实数都可以用数轴上的
一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
数轴上一个点
有一个实数
点 数
有一个实数
数轴上一个点
数 点
即实数和数轴上点是一一对应的.
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
×
2．运用新知
判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；
（2） 实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
×
×
6.3实数(2)
探究
的相反数是 ；
的相反数是 ；
的相反数是 ；
-2 -1 0 1 2
a的相反数是-a
探究
-2 -1 0 1 2
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
想一想
a是一个实数，它的相反数为 -a
0的相反数是_______
的相反数是_______
的相反数是_______
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
想一想
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
( 3 ) 正实数的绝对值是　　　　，０的绝对值是　　　，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
结合有理数相反数和绝对值的意义，
你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?
2．探究新知
1.数 的相反数是 　，
2.一个正实数的绝对
值是它本身；
一个负实数的绝对
值是它的相反数；
0的绝对值是0．
例1
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．
3．运用新知
解：
（1） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（2） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（3） 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 　 或 ．
3 .运用新知
3、实数的运算：
实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。
3．运用新知
例2　计算下列各式的值：
（1）
（2）
3．运用新知
例3　计算（结果保留小数点后两位）：
；
解:
3．运用新知
练习1　求下列各数的相反数与绝对值：
练习2　计算 ：
3．运用新知
练习3 计算
练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（5） 绝对值是 _________
（2） 的倒数是____,
（3）｜ ｜=___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
的平方 是___ 　．
(6) 比较大小：－７　　　　　
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
练习：
5、绝对值等于 的数是　 。
实力神枪手——看谁百发百中
填空
２、 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．
４、比较大小：－７　　　　　
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
3、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用

实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
例3：计算
（ 1 ） (精确到0.01);
( 2 ) (结果保留3个有效数字)
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
在中间运算中 ，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位
解: