2020——2021学年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步训练1（word版含解析）

2021年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步训练1（附答案）
1．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形的四条边都相等 B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等
2．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（　　）
A．a：c＝b：d B．a：b＝c：d C．ab＝cd D．ac＝bd
4．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（　　）
A．60 B．30 C．20 D．16
5．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．15 C．30 D．60
6．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝127°，则∠BCE的度数为（　　）
A．53° B．37° C．47° D．123°
7．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对角分别相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对边分别相等
8．如图，在?ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　）
A．84° B．96° C．98° D．106°
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则BC长为（　　）
A．20 B．5 C．10 D．15
11．如图所示，平行四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，则边AD的长可以是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
12．如图所示，?OMNP的顶点P坐标是（2，3），顶点M坐标的是（4，0），则顶点N坐标是（　　）
（7，4） B．（6，4）
C．（7，3） D．（6，3）
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（　　）
A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDA
C．△ABO和△CDO的面积相等 D．△ABC和△ABD的面积相等
14．如图，?ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（　　）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）
15．如图，在?ABCD中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：DE＝FE．
16．如图，在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：BE∥DF．
18．如图，?ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．
19．如图，平行四边形ABCD，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE与DC相交于点O．求证：△BOC≌△EOD．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．
参考答案
1．解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；
B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；
C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；
D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；
故选：D．
2．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
3．解：∵AB＝a，BC＝b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，
∴S?ABCD＝BC?DF＝AB?DE，即bd＝ac，
故选：D．
4．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴?ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
5．解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，
∴S阴影＝S?ABCD，
∵BC＝10，BC边上的高为6，
∴S?ABCD＝10×6＝60，
∴S阴影＝×60＝30．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝127°
∴∠B＝53°
∵CE⊥AB，
∴∠E＝90°
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣53°＝37°；
故选：B．
7．解：A、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
B、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；
C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
D、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；
故选：B．
8．解：∵AF⊥DE，∠DAF＝48°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CED＝∠ADF＝42°，
∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠DEC＝42°，
∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝24，
∴AO+BO＝12，
∵△OAB的周长是20，
∴AO+BO+AB＝20，
∴AB＝8，
故选：A．
10．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，
∴BC﹣AB＝10，①
∵平行四边形ABCD的周长为40，
∴BC+AB＝20，②
由①+②，可得2BC＝30，
∴BC＝15．
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4cm，BD＝6cm，
∴OA＝AC＝2，OD＝BD＝3，
∴1＜AD＜5，只有4cm适合，
故选：A．
12．解：过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，
∵顶点P的坐标是（2，3），
∴OE＝2，PE＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OE＝MF＝2，
∵4+2＝6，
∴点N的坐标为（6，3）．
故选：D．
13．解：A、∵AB不一定等于AD，
∴△ABO≌△ADO错误，故此选项符合题意；
B、△ABC≌△CDA正确，故此选项不符合题意；
C、∵△ABO≌△CDO，
∴△ABO和△CDO的面积相等正确，故此选项不符合题意；
D、△ABC和△ABD的面积都是△ABO面积的2倍，所以△ABC和△ABD的面积相等正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
14．解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），
∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，
∴D（3，﹣3）；
故选：A．
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠ADE＝∠F．
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE．
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴DE＝FE．
16．证明：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠DEF＝∠BFA，
∴ED∥BF．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAE＝∠BCF，
∵∠1＝∠DAE+∠ADE，∠2＝∠BCF+∠CBF，∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE∥DF．
18．证明：平行四边形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠MAO＝∠NCO，
在△AMO和△CNO中，，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON．
19．证明：∵在平行四边形ABCD中，
AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
在△BOC和△EOD中，
∵，
∴△BOC≌△EOD（ASA）．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∵AB＝DC，
∴DC＝CF