2020－2021学年苏科版数学 七年级下册 8.3 同底数幂的除法 第2课时 整数次幂与用科学记数法 教学课件（共26张）

第8章 幂的运算
8.3 同底数幂的除法
七年级数学下册苏科版
第2课时 整数次幂与用科学记数法表示绝对值小于1的数
1
零次幂
2
负整数次幂
3
科学记数法表示绝对值小于1的数
填一填：
(23)2=_____=_____
a3·a6=_____
(ab)7=a___b___
a6÷a2=_____
23·22=_____=_____
25
32
a9
(a2)3=_____
a6
26
64
7
7
a4
1
新知导入
2
课程讲授
零次幂
问题1 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
am÷an =am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）
当m=n时，如33÷33 ；108÷108 ；an÷an ……的同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
零次幂
所以33÷33 =1；108÷108 =1；an÷an =1.
你发现了什么？
当被除数的指数等于除式的指数（即m=n）时，所得的商都是1.
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么
零次幂
仿照同底数幂的除法性质进行计算，得
33÷33 =33-3 =30；
108÷108 =108-8 =100；
an÷an =an-n =a0.
这样就出现了零次幂.
我们约定：
a0=1（a≠0）.
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1.
零次幂
例1 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是____________．
【解析】根据零次幂的意义可知：
要使(3x－2)0有意义，则3x－2 ≠ 0，解得
零次幂
练一练：若(x－2)0=1，则下列选项正确的是（ ）
A. x ≠ 0 B. x ≥ 2
C. x ≤ 2 D. x ≠ 2
D
零次幂
归 纳：
零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
负整数次幂
33÷35=
还可以仿照同底数幂的除法性质进行计算，
这样就出现了负整数次幂.
33÷35=33-5=3-2.
问题2 am中的指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数次幂am表示什么？
负整数次幂
我们约定：

任何一个不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
提 示：
有了上述约定，我们再遇到计算am÷an时，就不必限制m>n了.
练一练：计算3-2的结果是（ ）
A.-9 B.9 C. D.
负整数次幂
C
同底数幂的除法运算性质
归 纳：
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为
am÷an =am-n（a≠0，m、n都是整数）
用科学记数法表示绝对值小于1的数
问题3 我们已经学习过用科学记数法表示绝对值大于10的数，那么能够用科学记数法表示出绝对值小于1的数吗？试一试.
-4
-1
-2
-3
用科学记数法表示绝对值小于1的数
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
绝对值小于1的数可记成±a×10- n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数法也是科学记数法.
用科学记数法表示绝对值小于1的数
解：（1）0.001 5=1.5×0.001=1.5×10-3.
（2）0.000 109=1.09×0.000 1=1.09×10-4.
例3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 5； （2）0.000 109； （3）-0.000 006 2.
（3）-0.000 006 2=-6.2×0.000 001=-6.2×10-6.
用科学记数法表示绝对值小于1的数
例4 某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.8×10-7m，求这种细胞的截面面积S.（π≈3.14）
解：S=π×(7.8×10-7)2≈1.19×10-12(m2).
答：这种细胞的截面面积约为1.19×10-12m2.
用科学记数法表示绝对值小于1的数
练一练： 滴水穿石的故事大家都听过吧？现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为 4×10-2 m的小洞，问平均每月小洞的深度约增加多少？（单位：m）
解： 4×10-2÷(40×12)≈8×10-5m.
答：平均每月小洞的深度约增加8×10-5m.
3
随堂练习
1.2019年4月13日是第十七个全国爱鼻日，南昌某中学举办了“关爱鼻部健康，共享畅美生活”活动. 医生们特别提到了雾霾天气污染对耳鼻喉的影响，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于0.000 002 5米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”. 把0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A.25×10-7 B.2.5×10-6
C.0.25×10-5 D.2.5×106
B
2.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x≠3且x≠2
C.x≠3或x≠2 D.x＜2
B
3.计算 的正确结果为（ ）
A.a-2 B.a2 C. D.
4.计算 的结果是（ ）
A. B.0 C.6 D.
D
B
5.计算（结果用科学记数法表示）：
（1）(3×10-7)×(7×10-3);
（2）(-1.5×10-10)÷(3×105).
解：(1)(3×10-7)×(7×10-3)=2.1×10-9.
(2)(-1.5×10-10)÷(3×105)=-5×10-16.
4
课堂小结
同底数幂的除法
零次幂
用科学记数法表示绝对值小于1的数
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1
负整数次幂
任何一个不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
绝对值小于1的数可记成±a×10- n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数