2020－2021学年苏教版数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 教学课件（共22张）

第8章 幂的运算
8.2 幂的乘方与积的乘方
七年级数学下册苏科版
第2课时 积的乘方
1
积的乘方法则
2
积的乘方法则的运用
1
新知导入
复习引入
2.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1.同底数幂的乘法法则 ：
am·an= ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：
(am)n= (m,n都是正整数）.
am+n
amn
相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数.
不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.
回顾所学知识，完成下面内容.
2
课程讲授
积的乘方法则
（1）（ab）2
=(a﹒a)(b﹒b)
=a（ ）b（ ）
原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
2
2
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？
积的乘方法则
（2）（ab）3
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b）
=a（ ）b（ ）
=（ab）（ab）（ab）
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
3
3
你发现了什么规律？
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
用公式可以表示为(ab)n =anbn.
积的乘方法则
问题2 运用你所学的知识，证明你的猜想.
已知：a、b为任意底数，m，n为任意正整数.
求证：(ab)n=anbn .
证明：(ab)n
= (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a· ··· ·a)·(b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
积的乘方法则
积的乘方法则：
一般地，对于任意的底数a，b，
( ab )n =anbn（n是正整数）.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算：
（1） (5m)3； （2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 ?m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 ?x3?(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
（2）(－2ab3c2)4＝(－2)4 ?a4?(b3)4?(c2)4 ＝16a4b12c8.
例2 计算：
（1） ； （2）(－2ab3c2)4.
解：（1）
练一练：下列运算正确的是（ ）
A.(-a3）2=a5 B.(-a3)2=-a5
C.(-3a2)2=6a4 D.(-3a2)2=9a4
积的乘方法则
D
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 （其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：
答：木星的体积大约是1.53×1015 km3.
积的乘方法则的应用
拓 展：
一般地，对于任意的底数a，b，c，
( abc )n =anbncn（n是正整数）.
( abc )n =[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn（n是正整数）.
积的乘方法则的应用
练一练：下列运算正确的是一个正方体的棱长为4×102cm，用a×10ncm3(1≤a＜10，n为正整数)的形式表示这个正方体的表面积以及体积.
解：这个正方体的表面积为
6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.
这个正方体的体积为
(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.
答：这个正方体的表面积和体积分别为9.6×105cm2和6.4×107cm3.
3
随堂练习
1.计算（-3x）2的结果是（ ）
A.6x2 B.-6x2 C.9x2 D.-9x2
2.计算（a2b）3的结果是（ ）
A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b
C
A
3.计算：
(1) 82020×0.1252019= ________；
(2) (0.04)2019×[(-5)2019]2=________；
(3)(-2x3)3·(x2)2 (-xy)5=________；
(4) (5ab2)3 =___________.
8
1
-8x13
125a3b6
4.计算:
（1） 12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
解：12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7
=12x6·x3-64x9+9x2·x7
= 12x9-64x9+9x9
=-43x9.
解：(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)
=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
5.如果（an?bm?b)3=a9b15，求m， n的值.
? （an）3?（bm）3?b3=a9b15，
? a 3n ?b 3m?b3=a9b15，
? a 3n ?b 3m+3=a9b15，
? 3n=9 ，3m+3=15.
?n=3，m=4.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15，
4
课堂小结
积的乘方
积的乘方法则
积的乘方的应用
( ab )n =anbn（n是正整数）.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.