2020－2021学年苏教版数学 七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 教学课件（共20张）

第8章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
七年级数学下册苏科版
1
同底数幂的乘法
2
同底数幂的乘法的应用
1
新知导入
情境引入
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，那么“嫦娥二号”共飞行了多少的路程 ？
1.5×103×4.32×105米
2
课程讲授
同底数幂的乘法
问题1 一种计算机每秒可进行1千万次(1015次)运算，它工作103s可进行多少次运算？
1015×103
这一结果怎么计算呢？
同底数幂的乘法
根据乘方的意义：
1015×103
=（10×···×10）×（10×10×10）
15个10
18个10
=10×···×10
=1018
同底数幂的乘法
问题2 根据乘方的意义填空，并观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)×(2×2)
5个2
=2×2×2×2×2× 2×2
7个2
=27
7
（2）a3·a2=a（ ）
=a5
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
3个a
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
5个a
5
原式
原式
同底数幂的乘法
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×···×5)×(5×···×5)
m个5
n个5
=5×…×5
（m+n）个5
m+n
原式
你发现了什么规律？
同底数幂相乘，结果底数不变，只需要将指数相加即可.
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
一般地，对于任意的底数a，当m，n是任意正整数时，
am · an =（ a· a····· a）（ a· a····· a）
=（ a· a····· a）=a（ m+n ）
于是我们得到：am · an = am+n (m、n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m个a
n 个a
(m+n)个a
同底数幂的乘法
例1 计算：
（1）(-3)12×(-3)5； （2）x?x7；
（3）a3m?a2m-1(m是正整数).； （4）(m+n)3?(m+n)2.
解：（1） (-3)12 × (-3)5= (一3)12+5= (-3)17=- 3l7.
（2）x?x7=x1+7= x8.
（3）a3m? a2m -1 = a3m+2m -1=a5m-1.
（4） (m+n)3? (m+n)2 = (m+ n)3+2 = (m+n)5.
同底数幂的乘法
解：（1）b5· b=b6.
（2）a2 · a6=a8.
（3）y2n· yn+1=y3n+1.
练一练：计算:
（1）b5· b； （2）a2 · a6 ; （3）y2n· yn+1.
同底数幂的乘法的应用
解：因为1h=3.6×103s，所以这颗卫星运行1h的路程为
＝2.844×107(m).
答：这颗卫星运行1h的路程为2.844×107m.
＝(7.9×3.6)×(103×103)
例2 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s，求这颗卫星运行1h的路程.
(7.9×103)×(3.6×103)
＝28.44×106
同底数幂的乘法的应用
练一练：一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
A.2×109 立方厘米 B.20×108立方厘米
C.20×1018立方厘米 D.8.5×108立方厘米
A
3
随堂练习
1.下列计算结果正确的是( )
A. a3 ?b3=b9 B. m2 · n2=mn4
C. xm ?x3=x3m D. y ?yn=yn+1
2.若26=m?23，则m的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
D
D
(2) （a-b)2?（b-a)3=______；
3.填空：
(1) xn+1?x3n=_______；
(3) -a4?（-a)3=_______；
(4) y4?y5?y6?y =_______.
x4n+1
(b-a)5
a7
y16
4.计算下列各题：
（1）(a＋b)2n＋1?(a＋b)3； （2）(a-b)3?(a-b)4m；
（3）－m5?(－m)4?(－m)3.
解：（1）(a＋b)2n＋1?(a＋b)3=(a＋b)2n＋4.
（2）(a-b)3?(a-b)4m=(b-a)4m+3.
（3）－m5?(－m)4?(－m)3=m12.
4
课堂小结
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法的应用
am · an = am+n (m、n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.