2.1平面向量的实际背景及基本概念课件（苏教版必修4）

(共17张PPT)
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，
身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，
质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，
体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
数量只有大小，没有方向；
向量有大小，也有方向。
既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义
向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;
A(起点）
B（终点）
二.向量的表示
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
a
以A为起点，B为终点的向量表示为：
或
注意：用a,b,c……表示向量时，
印刷用黑体a，书写用
此重点也，望记住
三．向量的有关概念
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
2.两个基本向量:
1.向量的长度(模): 向量 的大小
表示为：
,
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：
0
|
0
|
=
0
3. 向量的关系：
规定：零向量与任一向量平行; 记作:
平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
表示为：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为：
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
O
思考：共线向量一定在一条直线上吗？
巩固练习：判断下列结论是否正确。
(1)平行向量方向一定相同； ( )
(2)不相等向量一定不平行； ( )
(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )
(4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( )
(5)共线向量一定在一条直线上； ( )
(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
( )
(7)相等向量一定是平行向量。 ( )
×
×
√
√
×
×
√
O
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写
出图中与向量 相等的向量.
问题:
(1) 与 相等吗
(2) 与 相等吗
(3)与 长度相等的向量有几个
(4)与 共线的向量有哪几个
解：
相等的有7个
长度相等的有15个
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形状：
（1） ； （2） 且
（1）四边形ABCD是平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
四.课堂练习
1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量； （ ）
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向
量； （ ）
（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）
×
√
√
×
2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量
的模 。
向量的相反向量
定义：
※注意：
零向量的相反向量仍是零向量。
（1）下列各量中是向量的是（ ）
A．时间 B．速度
C．面积 D. 长度
练习：
（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、
分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B
D
(3).下列说法正确的是 ( )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量.
B) 零向量是 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
B
(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
能判定向量a与b平行的是_____.
①③④
小结：
提问:
1.本节主要介绍了哪些概念
2.向量如何表示