2020-2021学年七年级数学苏科版 下册 11.4 解一元一次不等式 教学课件（共22张）

第11章 一元一次不等式
11.4 解一元一次不等式
七年级数学下册苏科版
1
一元一次不等式的概念
2
一元一次不等式的解法
1
新知导入
想一想：
什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗？
2
课程讲授
一元一次不等式

问题1
前面我们遇到了这些不等式：
x≥2.9, x＋2＜48,2x＜x－3, m＋10≥
它们的共同点是什么？
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
定义：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
一元一次不等式

练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x–1； (2)5x＋3＜0； (3) 3x＋4=5；
(4) 2x＋4y＞7； (5) x(x–1)＜2x； (6)
解：(1)(2)是一元一次不等式.
一元一次不等式的解法

问题2
怎样求一元一次不等式3x+70＞100的解集？
解：根据不等式的性质1，不等式的两边都减去70，得
0 10
3x＞100-70
合并同类项，得
3x＞30
根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，得
x＞10
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
这就是解不等式中的移项
例1 解不等式14－2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式的解法
解：移项，得
合并同类项，得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
根据不等式的性质2，两边都除以-2，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
－2x＞6－14
－2x＞－8
x＜4
一元一次不等式的解法

例2
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
根据不等式的性质2，两边都乘2，得
解：
2(2x－1) ≥3x－1.
去括号，得
4x－2≥3x－1.
移项，得
合并同类项，得
4x－3x≥－1+2
x ≥ 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
这就是解不等式中的去分母
一元一次不等式的解法

想一想：请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.
归纳：解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1.
例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式的解法
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以－7，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
6－3(x+6)＜2(2x+1).
6－3x－18＜4x+2.
－7x＜14.
x＞－2.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
一元一次不等式的解法

试一试：根据所学内容完成下面的表格：
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤
相同点：
不同点：
相同点：
不同点：
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
每一步都是等号连接
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向.
一元一次不等式的解法

归纳：解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
随堂练习
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x >
(3) ；
(4)2－5x < 8－6x .
解： (3)x ≥ .
(4)x < 6.
2.不等式 的解集为x>2，则m的值为( )
A. 4 B.2
C. D.
B
3.不等式 的正整数解的个数有( )
A. 1个 B.2个
C. 3个 D.4个
D
4.下面是小明同学解不等式 的过程：
去分母，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以–2，得 .
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，－1没有乘2.
两边都除以－2，不等号的方向没有改变.
4
课堂小结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的解法
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.