2020-2021学年 七年级数学苏科版下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 教学课件（共23张）

第11章 一元一次不等式
11.5 用一元一次不等式解决问题
七年级数学下册苏科版
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一元一次不等式的应用
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新知导入
想一想：
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2
课程讲授
一元一次不等式的应用

问题1
一只纸箱质量为1 kg,当放入一些苹果(每只苹果的质量为0.25 kg)后，箱子和苹果的总质量为10 kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？
(1) 设纸箱内装x个苹果，则这些苹果的质量为______kg，纸箱和苹果的总质量为________kg.
0.25x
0.25x+1
一元一次不等式的应用

(2)纸箱和苹果的总质量与10 kg有什么关系?
纸箱和苹果的总质量 ≤ 10.
(3)你能用不等式把这种关系表示出来吗?
0.25x＋1≤10
(4)解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
解得x≤ 36，故这只纸箱内最多能装36个苹果.
一元一次不等式的应用

问题2
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ，求该山区适宜种植这种杜鹃花最多高多少米的山坡上？
解：设该山区适宜种植杜鹃花山坡的高度为x m.
由题意，得 20－ ×0.6≥17
解得 x≤500
答：适宜种植杜鹃花的山坡高度最多为500 m.
一元一次不等式的应用

想一想：通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
一元一次不等式的应用

归纳：生活中常用的不等关系与数学语言：
超过 ，至少 ，最多 .
>
≥
≤
一元一次不等式的应用

问题3
某人骑一辆变速自行车去舅舅家玩，如果行驶速度增加4 km/h，那么2 h所行驶的路程不少于以原来速度2.5 h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？
解：设原来行驶的速度为x km/h．
根据题意，得 2(x＋4)≥2.5x．
解这个不等式，得
x≤16
答：原来行驶的速度最大是16 km/h.
一元一次不等式的应用

问题4
小明有些口渴了，想买瓶水喝，发现口袋里有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？
解：设小明有1元的硬币x枚．
根据题意，得：x＋0.5(13－x)＜8.5．
解这个不等式，得
答：小明可能有1元硬币0枚，1枚， 2枚，3枚.
x＜4
因为x是自然数，所以x可取0，1，2，3.
一元一次不等式的应用

归纳：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
一元一次不等式的应用
练一练：某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
解析：题中的等量关系，
收来的钱=0.7元×人数
花去的钱=0.68元＋0.5元×人数
题中的不等关系，
花去的钱≤收来的钱
一元一次不等式的应用

解：设这张相片上的同学有x人.
根据题意列不等式，得
0.7x≥0.68＋0.5x.
解这个不等式，得
x≥3.4.
因为x为正整数，所以x至少为4.
答：这张相片上的同学至少有4人.
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随堂练习
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在本赛季32场比 赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这 个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是( )
A. 2x＋(32－x)≥48
B. 2x－(32－x)≥48
C. 2x＋(32－x)≤48
D. 2x≥48
A
2.有3人携带一批水果乘坐电梯，已知这3人的体重共210 kg，每箱水果重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 箱水果.
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3.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x.
根据他的得分要超过90,得10x－5(20－x)>90.
解这个不等式，得
在本题中，x应是整数而且不能超过20，
所以小明至少要答对13道题.
4. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则40x－90×40－40x·10％≥900.
解得x≥125.
答：每套童装的售价至少是125元.
5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解：设她还可能买x枝笔.
根据题意，得3x＋2.2×2≤21.解得x≥ .
在这一问题中x只能取正整数,
所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
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课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案