2020-2021学年七年级数学苏科版 下册 12.2 第1课时 证明（1） 教学课件（共26张）

第12章 证 明
12.2 证 明
七年级数学下册苏科版
第1课时 证 明(1)
1
推理说明的必要性
2
证明与定理
1
新知导入
看一看：
请猜一猜老师的体重大约是多少公斤?（精确到个位）
（你猜测的依据是什么?可以如何加以验证呢？）
2
课程讲授
推理说明的必要性
问题1
下面两图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？看一看，说一说.
D
C
B
A
A
B
C
D
推理说明的必要性
问题2
校园内一矩形草地中间有一笔直的小路(如图1)，为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小道(如图2).这两条小道的面积相等吗?
(2)
(1)
1m
1m
1m
1m
1m
1m
b m
b m
a m
a m
推理说明的必要性
m
b
m
1
b
m
(a-1)
m
如果将图2中小路右边的草坪向左平移1m，那么得到一个长为(a－1)m、宽为bm的新长方形，它的面积为b(a－1)m2．
S直＝ S弯
因为
所以
S弯＝ S矩－S草＝a×b － (a － 1) ×b
＝ab －ab＋b＝b (m2)
有根有据的说理！
推理说明的必要性
问题3
如图(1)，是一张边长为8 的正方形纸片，把它剪成4块.将这四块重新拼合，恰好能拼成一个长为13 ，宽为5 的长方形纸片吗？先拼拼看！
（1）
8
8
5
5
5
5
推理说明的必要性
问题4
如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的角平分线OC.
操作1：将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；
推理说明的必要性
问题4
操作2：把三角尺绕点P旋转，再次比较PE与PF的长度.
推理说明的必要性
归纳：
通过刚才的实验、观察、操作活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、操作得到的结论常常是正确的.但是有时实验、观察、操作得到的结论是不深入的、不全面的，甚至是错误的！
很多时候证明很必要！
证明
定义：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理.
证明
做一做：已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c,b⊥c．求证：a∥b
a
b
c
┐ ┐
1
2
证明：
∵a⊥c（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义），
∵b⊥c（已知），
∴∠2＝90°（角平分线的定义） ，
∴∠1＝∠2 （等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
证明
归纳：
证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据.其中，“因”是已知事项;“果”是推得的结论;“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理.以及等式性质、不等式性质等.
证明
归纳：
证明与图形有关的命题的一般步骤:
(1) 根据题意,画出图形.
(2) 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证.
(3) 写出证明过程
证明
例1 已知:如图，直线EF分别截AB、CD于点M、N， AB∥CD ，MG、NH分别是∠EMB与∠END的平分线．
求证：MG∥NH.
证明
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线的定义）
∴∠EMG＝∠ENH
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
证明
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2.
A
B
l1
l2
l3
(
1
)
2
)3
证明：∵　∠1=∠2　
　∠3=∠2
∴　∠1=∠3　
∴　l1∥l2　
(已知)，
(对顶角相等)，
(等量代换).
(同位角相等,两直线平行).
练一练：
3
随堂练习
1.在括号内填上理由.
已知：如图，∠A+∠B= 180°.
求证：∠C+∠D= 180°.
证明：∵∠A+∠B= 180°（已知），
∴ AD∥BC（ ）.
∴ ∠C+∠D= 180°
（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.
求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.
证明： ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等）
∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
3.
A
B
C
E
F
2
1
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
A
B
C
E
F
2
1
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB.
∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC.
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）
＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°.
∴OE⊥OF（垂直定义）．
4
课堂小结
证明
推理说明的必要性
证明
步骤:
(1) 根据题意,画出图形.
(2) 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证.
(3) 写出证明过程
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明
定理
经过证明的真命题称为定理