2020-2021学年 七年级数学苏科版下册 12.2 第2课时 证明（2） 教学课件（共26张）

第12章 证 明
12.2 证 明
七年级数学下册苏科版
第2课时 证明（2）
1
三角形内角和定理及推论
1
新知导入
想一想：
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
三兄弟的和应为180度！
2
课程讲授
三角形内角和定理及推论

问题1
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180°
45°+45°+90°=180°
三角形内角和定理及推论
问题2
三角形的三个内角和是180 °.你有什么办法可以验证呢?
方法一：度量法
方法二：剪拼法
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形内角和定理及推论

试一试：
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
F
2
1
E
C
B
A
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
还有其他的方法吗？
三角形内角和定理及推论

方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
三角形内角和定理及推论

方法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
A
E
作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段
三角形内角和定理及推论

归纳：三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°.
例1 已知:如图，AC、BD相交于点O.
求证: ∠A +∠B =∠C+∠D.
三角形内角和定理及推论
C
O
D
A
B
证明:
∵∠A+∠B+∠AOB=180° (三角形三个内角的和等于180°)
∴∠A+∠B=180°-∠AOB
同理∠C+∠D=180°-∠COD
∵∠AOB =∠COD(对顶角相等)
∴∠A+∠B=∠C+∠D
三角形内角和定理及推论
练一练：在△OAB中，∠O=90°,∠A=35°,则∠B的度数为( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
B
三角形内角和定理及推论

问题3
如图，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？∠ACD 与∠A+∠B 有什么关系？
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°．
A
D
C
B
∵∠ACD +∠ACB =180°，
　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴∠ACD =∠A +∠B．
你能证明
你的结论吗？
三角形内角和定理及推论

如图，在△ABC中，
请你说明∠ACD=∠A+∠B.
解：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A，
(两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
D
A
B
C
1
2
E
三角形内角和定理及推论

归纳：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1)∠B的度数．
(2) ∠BFD的度数．
三角形内角和定理及推论
A
E
F
C
D
B
解：(1)在△ABC中，
∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.
三角形内角和定理及推论

(2)在△BEF中，
∵ ∠ BFD= ∠ B＋ ∠ BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠ BED=44°(已知),
∠ B=65°(已求)，
∴ ∠ BFD=44°+65°＝109°.
A
E
F
C
D
B
3
随堂练习
1.说出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
2. 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则∠C= .
3.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则
∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
90 °
60°
50°
70°
4.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于_____.
F
A
B
E
C
D
26°
5.在△ABC中，如果∠A= ∠B= ∠ C，求△ABC各内角的度数.
解:设∠A=x°,
则∠B=2x°,∠C=3x°
根据题意，得
解得
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
6 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
(1)∠B 的度数；(2)∠C的度数.
A
B
C
D
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD，
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180?-40?-70?=70°.
4
课堂小结
三角形内角和定理及推论
内容
三角形的内角和等于180°
通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理
推论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．