2020-2021学年 七年级数学苏科版下册 12.3 互逆命题 教学课件（共25张）

第12章 证 明
12.3 互逆命题
七年级数学下册苏科版
1
互逆命题
2
反例
1
新知导入
看一看：
外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令:
上边的对话有错吗?
小明的百米成绩是9秒9.
继续努力，争取达到10秒.
发给每个人一个球球，不要再抢啦.
2
课程讲授
互逆命题
问题1 对于平行线，我们知道:
两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等.
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行.
结论
条件
条件
结论
在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
互逆命题
定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题逆命题.
互逆命题
做一做：下列各组命题是否是互逆命题：
　　(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
　　(2)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
　　(3)“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
　　(4)“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．
是
不是
是
不是
互逆命题
做一做：写出下列命题的逆命题.
(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
(3)末位数字是5的数，能被5整除；
(4)锐角与钝角互为补角.
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.
逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．
逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
互逆命题
例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.

提示：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
?
互逆命题
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
原命题是真命题．
逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．
逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
原命题是假命题．
逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.
逆命题是假命题．
解：
互逆命题
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
原命题是真命题．
逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．
逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
原命题是假命题．
逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
逆命题是真命题．
互逆命题
归纳：写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例就可以了．
互逆命题
说明：设a=-2,b=-5,(符合命题的条件）
则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论）
所以“两个负数之差是负数”是假命题.
练一练：举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.
互逆命题
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c.
求证： a∥b.
a
b
c
作直线a、b、c的截线d．
　　　∵b∥a (已知)，
　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　
　　　∵c∥a (已知)，
　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　
　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)，
　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
互逆命题
证明：
a
b
c
d
1
2
3
互逆命题
例 证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
求证：∠A＋∠B＝90°．
A
B
C
互逆命题
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
A
B
C
互逆命题
归纳：构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
3
随堂练习
1.(中考·无锡)写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题______________________．
如果3a＝3b，那么a＝b
2.写出下列命题的逆命题
(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；
(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；
(3)等腰三角形的两个底角相等．
(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
解：
3.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
条件：等腰三角形的两条边长为5和7,结论：这个等腰三角形的周长为17.假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.
4
课堂小结
互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.