河南省豫南九校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 Word版含答案

豫南九校2020-2021学年上期期末联考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线与直线之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆截轴所得弦的长度等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在区间的值域是，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，为两两不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 过点的直线的倾斜角是直线:的倾斜角的2倍，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 方程有两个相异实根，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为
A. 15 B. 16
C. D.
10. 已知:，直线:，为上的动点，过点作的切线，，切点为，，则四边形面积的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
11. 若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中
，则有（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知四棱锥S–ABCD的底面是等腰梯形，，且SA⊥平面ABCD，若AD=DC=BC=1，AB=SA=2，则四棱锥S–ABCD的外接球的体积为（ ）
A. 8π B. C. 8π D.
二、填空题
13. 不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为_______.
14. 设函数（且），若，则______．
15. 如图，圆柱的体积为，正方形为该圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，则异面直线，所成的角的余弦值为______．
16. 若函数在上恒有成立（），则实数的取值范围______．
三、解答题（答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 正四棱台两底面边长分别为3和9，若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积．
18. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.
（1）在中，求边中线所在直线方程；
（2）求平行四边形的顶点的坐标及边的长度.
19. 已知是定义在上的奇函数，且当时， .
（1）求函数解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
20. 如图，多面体中，正方形，，
,且.
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
21. 已知函数，(且)，定义域均．设函数．
（1）若，求实数的值；
（2）设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得中成立，求实数的取值范围．
22. 已知圆过点、，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程;
（2）若点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，求的最大值．
豫南九校2020-2021学年上期期末联考
高一数学试题（答案版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
2. 直线与直线之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 圆截轴所得弦的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 已知函数在区间的值域是，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 已知，，为两两不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
【答案】D
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 过点的直线的倾斜角是直线:的倾斜角的2倍，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 方程有两个相异实根，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为
A. 15 B. 16
C. D.
【答案】C
10. 已知:，直线:，为上的动点，过点作的切线，，切点为，，则四边形面积的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
11. 若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中
，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 如图，已知四棱锥S–ABCD的底面是等腰梯形，，且SA⊥平面ABCD，若AD=DC=BC=1，AB=SA=2，则四棱锥S–ABCD的外接球的体积为（ ）
A. 8π B. C. 8π D.
【答案】B
二、填空题
13. 不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为_______.
【答案】
14. 设函数（且），若，则______．
【答案】2020
15. 如图，圆柱的体积为，正方形为该圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，则异面直线，所成的角的余弦值为______．
【答案】
16. 若函数在上恒有成立（），则实数的取值范围______．
【答案】
三、解答题（答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 正四棱台两底面边长分别为3和9，若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积．
【答案】.
18. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.
（1）在中，求边中线所在直线方程；
（2）求平行四边形的顶点的坐标及边的长度.
【答案】（1）；（2），
19. 已知是定义在上的奇函数，且当时， .
（1）求函数解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
20. 如图，多面体中，正方形，，
,且.
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
21. 已知函数，(且)，定义域均．设函数．
（1）若，求实数的值；
（2）设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得中成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
22. 已知圆过点、，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程;
（2）若点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，求的最大值．
【答案】（1）；（2）.