人教版八年级下册第16章《二次根式》单元常考练习题（Word版 含解析）

人教版八年级下册第16章《二次根式》单元常考练习题
一、选择题
1．下列各式是二次根式的个数有false；false；false；false（false）；false；false（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列根式中，最简二次根式是( )
A．false B．false C．false D．false
3．二次根式false中，字母a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列各式正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
5．如果false和false都是有意义的，那么false应该满足的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列二次根式①false，②false，③false，④false，能与false合并的是(　　)
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
7．计算（2false）（false）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．已知false，false，且false，则false（ ）
A．2 B．12 C．2或12 D．false或false
9．若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简false的结果等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如false为实数，在“false□false”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则false不可能是（　　　）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．下列二次根式false，false，false，false，false中，最简二次根式有_____个．
12．如果false有意义，那么false的取值范围是______．
13．比较大小：false_____false，3false_____2false．
14．如果点A（false，false）满足false，则点A在第_____象限．
15．若false，则实数a的取值范围是__________．
16．已知false，则false________．
17．若false，false，则false________．
三、解答题
18．计算下列各题：
（1）false
（2）false
19．先化简，再求值：false，其中false．
20．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
false；false；false．
（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
21．实数false在数轴上的位置如图所示：化简false
22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：false，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
false．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1）false，则false______，false_______；
（2）已知false是false的算术平方根，求false的值；
（3）当false时，化简false_______．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：一般地，式子false叫做二次根式，
false，false
false false，false，false是二次根式，
当false时，false，
false是二次根式，
false ，
false没有意义，
false是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有false，false，false（false），false，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式是解此题的关键．
2．C
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、false，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、false，被开方数12x=22×3x，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、false是最简二次根式，本选项符合题意；
D、false，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数中不含分母、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，熟知概念是关键．
3．D
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数解答．
【详解】
解：依题意得：1-3a≥0．
解得false．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子false（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．B
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可.
【详解】
false,故A错误;
false,故B正确;
false,故C错误;
false,故D错误;
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算法则.
5．B
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可
【详解】
解：∵false和false都有意义，
∴a?0且?a?0，
∴a?0且a?0，
∴a=0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0是解题的关键．
6．C
【分析】
先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．
【详解】
解：false，false， false，false，其中false、false与false是同类二次根式，能与false合并；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．B
【分析】
利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：（2false）（false）
false
false
false
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，掌握公式特点是解题的关键．
8．C
【分析】
先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a、b的值，再分别代入计算可得．
【详解】
解：∵|a|=5，false，
∴a=±5，b=±7，
又∵false，
∴a-b≤0，即a≤b，
则a=-5，b=7或a=5，b=7，
当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；
当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；
综上，a+b的值为2或12，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．
9．C
【分析】
由数轴可判断出a＜0＜b，|a|＞|b|，得出a?b＜0，a＋b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．
【详解】
解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a?b＜0，a＋b＜0，
∴false＝|a?b|＋|a＋b|
＝b- a ?（a＋b）
＝b- a –a-b
=?2a．
故选：C．
【点睛】
此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．
10．C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A、false，故选项A不符合题意；
B、false，故选项B不符合题意；
C、false与false无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；
D、false，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
11．2
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
false＝afalse,false，false
在false，false，false，false，false中最简二次根式为false；
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键.
12．false
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，false，false，
解得，false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．＜ ＞
【分析】
（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．
（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．
【详解】
（1）∵false，
∴false．
（2）false，false，
∵18＞12，
∴false．
故答案为：＜、＞．
【点睛】
本题考查二次根式的大小比较．利用二次根式的性质比较大小是解答本题的关键．
14．二
【分析】
根据非负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限．
【详解】
false根据二次根式和绝对值的非负性可知x=﹣2，y=8．
则A(﹣2，8)，应在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y．
15．false
【分析】
根据二次根式的性质化简false，可以得到false．
【详解】
解：∵false，
∴false，即false．
故答案是：false．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．
16．9．
【分析】
根据二次根式有意义的条件得出x的值，再求出y的值，得到结果．
【详解】
解：∵false，false，
∴false，
∴false，
则false．
故答案是：9．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
17．false
【分析】
由false，从而利用整体代入可得答案．
【详解】
解：false，false，
false false
故答案为：false
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
18．）（1）false；（2）false
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
（1）原式＝false
＝false
（2）原式＝false
＝false
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．
19．false；false．
【分析】
先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把false代入计算即可．
【详解】
原式=false
=false
=false，
当false时，
原式=false．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
20．（1）成立，理由见解析；（2）false，理由见解析
【分析】
（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；
（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来，再证明即可求解．
【详解】
（1）成立，
false；
（2）∵false，false，false，false，false，
规律：false，
证明：false．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．
21．0
【分析】
根据数轴确定false、false的符号以及绝对值的大小，根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
如图所示： false
则false
false
false．
【点评】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴的知识，掌握二次根式的性质、正确得出各项符号是解题的关键．
22．（1）2，1；（2）－2018；（3）2．
【分析】
（1）根据题目所给方法对false变形即可；
（2）根据题意结合所给方法求出false，然后对所求式子变形，整体代入计算即可；
（3）根据题目所给方法，将false写成false的形式，然后根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：（1）∵false，
∴a＝2，b＝1；
（2）∵false是false的算术平方根，
∴false，
∴false；
（3）∵false，
∴false，
false，
false，
false，
false．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解题中所给方法，将根号内的式子变形为完全平方式的形式．