2020-2021学年七年级数学人教版下册 5.3.1--平行线的性质课件（共19张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学人教版下册 5.3.1--平行线的性质课件（共19张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 174.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 13:11:14 | ||
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文档简介
5.3.1
平行线的性质
如何用同位角、内错角、同旁内角
来判定两条直线是否平行？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题1
它们是先知道什么？ 后知道什么？
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
问题2
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
如图：a∥b，测量同位角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
如果再任意画一条截线d，同样度量，你的猜想还成立吗？
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
1
2
A
C
B
D
∵ AB//CD
∴∠1=∠2
几何语言：
问题：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
1
2
A
C
B
D
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD
∴ ∠2=∠3
3
2
A
C
B
D
归纳
几何语言：
问题：若AB∥CD，请问∠2与∠4有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？
1
2
A
C
B
D
3
4
请你自己完成推理过程
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD
∴∠2+∠4=1800
4
2
A
C
B
D
归纳
几何语言：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
1
2
A
C
B
D
3
4
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
总结：平行线的性质
类比
“直线平行的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等，
两直线平行
1、两直线平行，
同位角相等
2、内错角相等，
两直线平行
2、两直线平行，
内错角相等
3、同旁内角互补，
两直线平行
3、两直线平行，
同旁内角互补
例1 如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角各是多少度？
解： ∵ AB∥DC (梯形ABCD)
∴ ∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°
∠C=180°-115 °= 65 °
∴ ∠D=180°-100 °= 80 °
又∵ ∠A=100° ，∠B=115°
梯形的另外两个角分别是80°、65°
A
D
B
C
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠1= 54°
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
1
2
3
4
a
b
E
D
C
B
A
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
∴∠C= ∠ AED=40 °
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °
∠B=60°∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
如图： ?1= ? 2
AD// BC
（ ）
? BCD+ ? D=180?
（ ）
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
?
?
?
2
1
D
C
B
A
3.如图：已知 ?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?
4.如图: BE是AB的延长线，
AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°，
则∠C= ， ∠ A= ，
∠ CBE= 。
A
B
C
D
E
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
变式思考：
平行线的性质
如何用同位角、内错角、同旁内角
来判定两条直线是否平行？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题1
它们是先知道什么？ 后知道什么？
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
问题2
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
1
2
3
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5
6
7
8
如图：a∥b，测量同位角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
如果再任意画一条截线d，同样度量，你的猜想还成立吗？
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
1
2
A
C
B
D
∵ AB//CD
∴∠1=∠2
几何语言：
问题：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
1
2
A
C
B
D
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD
∴ ∠2=∠3
3
2
A
C
B
D
归纳
几何语言：
问题：若AB∥CD，请问∠2与∠4有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？
1
2
A
C
B
D
3
4
请你自己完成推理过程
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD
∴∠2+∠4=1800
4
2
A
C
B
D
归纳
几何语言：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
1
2
A
C
B
D
3
4
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
总结：平行线的性质
类比
“直线平行的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等，
两直线平行
1、两直线平行，
同位角相等
2、内错角相等，
两直线平行
2、两直线平行，
内错角相等
3、同旁内角互补，
两直线平行
3、两直线平行，
同旁内角互补
例1 如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角各是多少度？
解： ∵ AB∥DC (梯形ABCD)
∴ ∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°
∠C=180°-115 °= 65 °
∴ ∠D=180°-100 °= 80 °
又∵ ∠A=100° ，∠B=115°
梯形的另外两个角分别是80°、65°
A
D
B
C
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠1= 54°
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
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a
b
E
D
C
B
A
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
∴∠C= ∠ AED=40 °
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °
∠B=60°∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
如图： ?1= ? 2
AD// BC
（ ）
? BCD+ ? D=180?
（ ）
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
?
?
?
2
1
D
C
B
A
3.如图：已知 ?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?
4.如图: BE是AB的延长线，
AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°，
则∠C= ， ∠ A= ，
∠ CBE= 。
A
B
C
D
E
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
变式思考：