华师版数学八年级下册16.1.1分式的概念(共23张PPT)

华东师大版数学八年级下册
第16章 《分式》
16.1.1 分式
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】
1、了解分式的概念；
2、运用类比法对分式进行分类；
3、掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件；
4、经历“建立分式模型”的过程，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
【关联知识】
一、分数：
注意：分数的分母不能为0！
* 分数产生于测量及计算过程中。在测量过程中，
它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，
当两个整数相除而除不尽的时候，便得到分数。
* 分数可化为有限小数或无限循环小数。
* 分数分为真分数、假分数和带分数。
如：
2
5
=0.4
2
3
=0.666···
【关联知识】
二、整式：单项式和多项式统称整式。
* 单项式：数和字母相乘的式子。
单项式
系数
次数
2a3b
2
4
-5.2
-5.2
0
x
1
1
-2πay
-2π
2
a5
15
1
23
- πa2bc3
23
- π
6
* 多项式：几个单项式的积。
如：多项式3a2+2a-5中，3a2是二次项，2a是一次项，
-5是常数项，这是一个二次三项式。
【探索一】
例.填空：
1、一个长方形的面积为30米2，宽为b米，则长为 米.
30b
2、n个苹果共重m千克，平均每个苹果重 千克.
mn
3、一箱菠萝连箱重a千克，售价q元，箱重b 千克，
则每千克菠萝售价 元.
q
a-b
4、两地之间相距100千米，甲、乙同时从两地出发相向
而行，甲每小时行x千米，乙每小时行6千米，经过
小时相遇。
100x+6
【知识点一】
30b
mn
q
a-b
形如
100x+6
AB
(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，
叫做分式。
其中A叫分式的分子，B叫分式的分母.
例：下列各式是不是分式？为什么？
3+x2
① ；
3
π
② ；
3
x
③ ；
3
x
④ =1；
x2
x
⑤ .
√
×
×
×
×
整式：
类比：整数和分数统称有理数。
3+x2
，
3
π
，
x2
x
30b
，
mn
，
q
a-b
，
100x+6
，
23
- πa2
分式：
有理式
整式和分式统称有理式。
【探索二】
阅读材料：
小明说：“因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也不能为0，否则这个分式就没有意义。”
红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式 中的x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？”
小明想了想，说：“当然是x≠0了!”
你觉得小明的回答正确吗？
100x+6
解：小明的回答不正确。使分式有意义的条件是分母的值
不为0，而不是只看分母中某个字母的值是否为0。
【知识点二】
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x+1
x2-1
(3) ；
x+1
|x|+2
(4) .
解：(1)由x+6≠0，得x≠-6.
∴当x≠-6时，分式 有意义.
x-2
x+6
【知识点二】
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x+1
x2-1
(3) ；
x+1
|x|+2
(4) .
解：(2)由3x-1≠0，得
x≠
1
3
∴当 时，分式 有意义.
x≠
1
3
x+1
3x-1
【知识点二】
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x+1
x2-1
(3) ；
x+1
|x|+2
(4) .
解：(3)由x2-1≠0，得x≠±1.
∴当x≠±1时，分式 有意义.
x+1
x2-1
【知识点二】
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x+1
x2-1
(3) ；
x+1
|x|+2
(4) .
解：(4)由|x|+2≠0，得|x|≠-2
∵任何数的绝对值都不为负数，
∴x取任意数，分式 都有意义.
x+1
|x|+2
分式
有意义
无意义
例2. 填出使分式满足条件的字母的取值情况：
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
mn
n≠0
n=0
a-2
a+6
a≠-6
a=-6
x+1
3x-1
x≠
1
3
x =
1
3
m+1
m2-1
m≠±1
m=±1
x+1
|x|+2
x取
任意数
不存在
【探索三】
阅读材料：
一道练习题：当x满足什么条件时，分式 的值为0？
x-5
x+6
小明想了想，说：“当然是看分子了，由x-5=0得x=5.”
红红说：“不对，必须先考虑分母不等于0这个前提条件！”
小芳说：“你们说的都有道理。我觉得，讨论分式的取值
问题，应该建立在这个分式存在的情况下。”
你如何解决这个问题呢？
【探索三】
一道练习题：当x满足什么条件时，分式 的值为0？
x-5
x+6
解：由题意，得
(或)：由x-5=0得x=5.
将x=5代入分母，
得5+6=11≠0.
x-5=0
x+6≠0
解得
x=5
x≠-6
∴当x=5时，分式 的值为0.
x-5
x+6
∴当x=5时，..值为0.
【知识点三】
分式的值为0
分子=0且分母≠0
例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x2-9
x+3
(3) ；
|x|-2
x-2
(4) .
解：(1)由x-2=0，解得x=2.
将x=2代入分母，得2+6=8≠0.
∴当x=2时，分式 的值为0.
x-2
x+6
【知识点三】
分式的值为0
分子=0且分母≠0
例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x2-9
x+3
(3) ；
|x|-2
x-2
(4) .
解：(2)由x+1=0，解得x=-1.
将x=-1代入分母，得3×(-1)-1=-4≠0.
∴当x=-1时，分式 的值为0.
x+1
3x-1
【知识点三】
分式的值为0
分子=0且分母≠0
例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x2-9
x+3
(3) ；
|x|-2
x-2
(4) .
解：(3)由x2-9=0，解得x=±3.
将x=3代入分母，得3+3=6≠0；
将x=-3代入分母，得(-3)+3=0.
∴当x=3时，分式 的值为0.
x2-9
x+3
【知识点三】
分式的值为0
分子=0且分母≠0
例：要使下列分式的值为0，字母应如何取值？
x-2
x+6
(1) ；
x+1
3x-1
(2) ；
x2-9
x+3
(3) ；
|x|-2
x-2
(4) .
解：(4)由|x|-2=0，解得x=±2.
将x=2代入分母，得2-2=0；
将x=-2代入分母，得-2-2=-4≠0.
∴当x=-2时，分式 的值为0.
|x|-2
x-2
课堂小结：
1、分式的概念：(1)分母含字母；(2)分母不为0.
2、分式有无意义，同样取决于分母。
(1)分式有意义的条件是分母不为0；
(2)分式无意义的条件是分母为0.
3、分式的值是否为0，都必须先满足分母不为0，
再考虑分子的值。
【课后练习】
1、填空：
(1)小华在上学期跳绳测试是m次90分和n次80分，
那么他的平均成绩是 分。
(2)学校运动场环形跑道一圈250米，甲、乙两人同时同地
出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒(x＞y).
①若两人沿跑道反向跑步，第一次相遇需 秒；
②若两人沿跑道同向跑步，甲超过乙一圈需 秒.
【课后练习】
2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？
3+xy
，
a
3
，
10xx-6
，
12
- a2
3x+2y5
，
5
6
(x-y)，
3、当x取什么值时，下列分式有意义？
x-5
5x
(1) ；
x+1
x-1
(2) ；
3x
2x-3
(3) ；
x+1
|x|-2
(4) .
【课后拓展】
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
x-5
5-x2
(1) ；
x-1
x3+1
(2) ；
3
x2-3x
(3) ；
x+1
x2-3x-4
(4) .
2、已知分式 的值为0，则x的值是多少？
x2-3
-x- 3
3、当x分别满足什么条件时，分式 的值
(1)为0？(2)为负数？(3)为正数？
x+1
x-3