新泰市新甫中学开学摸底考试六年级数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．给出下列计算，其中正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10
B．（2a2）3＝6a6
C．a8÷a2＝a4
D．（a3）4＝a12
2．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（ ）
A．7
B．12
C．
D．
3．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．平行或相交
4．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
5．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
6．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）度．
A．40
B．60
C．20
D．30
7．如图，下列能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5
D．∠D+∠BCD＝180°
8．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质星m/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质童m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示
C．弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
A．54°
B．56°
C．44°
D．46°
10．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433
B．255＜433＜344
C．433＜344＜255
D．344＜433＜255
11．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（ ）
A．2
B．10
C．﹣10
D．﹣2
12．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
二、填空题（本大题共6小题，请将最后结果填在答题纸指定位置.）
13．计算：﹣48x3y2÷6x2y＝
．
14．如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为
．（只填一个即可）
15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为
．（填序号）
16．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝
．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为
．
18．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒
米．
三、解答题（本大题共8小题，请将解答过程写在答题纸上.）
19．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
（2）若MN＝5，求AB的长度．
20．用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为c，请解答：
（1）图2中间小正方形的周长
，大正方形的边长为
．
（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，c）S＝
．
（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式
．
（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：
已知直角三角形的两条腿直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值、
21．如图，利用尺规，过△ABC的顶点A作出直线MN，使MN∥BC（尺规作图要求保
留作图痕迹，并写出关键作图步骤）
22．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生有
名，图1中的a＝
，b＝
；
（2）“较少”对应的圆心角的度数为
．
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？
23．北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．
（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？
（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？
24．已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°．请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数．
25．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？
26．川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为
℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为
．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为
千米，返回地面用了
分钟；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了
分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为
℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．
新泰市新甫中学开学摸底考试六年级数学试卷参考答案
一、选择题
1．D．2．
B．3．
B．4．
D．5．
B．6．
D．7．
A．8．
C．9．
A．10．
B．11．
A．12．
B．
二、填空题
13．
﹣8xy．
14．
∠1＝30°或∠2＝120°．
15．
②①④⑤③．
16．
100°．
17．
y＝24﹣3x（0≤x＜8）．
18．
6．
三、解答题（本大题共8小题，请将解答过程写在答题纸上.）
19．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，MN＝5，
∴AB＝AC+BC＝2CM+2CN＝2（CM+CN）＝2MN＝10．
20．解：（1）图2中间小正方形的周长4c，大正方形的边长为a+4，
故答案为：4c；a+b；
（2）图2正方形的面积S＝（a+b）2或S＝2ab+c2，
故答案为：（a+b）2或2ab+c2；
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝c2．
故答案为：a2+b2＝c2
（4）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，
∴c＝10（负值不合题意，舍去）．
21．解：如图，直线MN即为所求．
22．解：（1）38÷19%＝200（名），即本次接受调查的学生有200名．
较多所占百分比为：21%，∴b＝21，
∴a%＝1﹣19%﹣40%﹣21%＝20%，
∴a＝20．
故答案为200，20，21；
（2）“较少”对应的圆心角为360°×20%＝72°．
故答案为72°；
（3）“较少”的人数是：200×20%＝40（人），
“总是”的人数是：200×40%＝80（人），
条形统计图补充如下：
（4）1500×21%＝315（名）．
答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．
23．解：（1）100%＝5%；
答：张旭同学是按5%的比例抽样的；
（2）900×5%＝45名，840×5%＝42名，1100×5%＝55名，1120×5%＝56名，1060×5%＝53名，980×5%＝49名，
答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名．
24．解：过C作CF∥DE．
∵CF∥DE（作图）
AB∥DE（已知）
∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCF＝∠B＝80°（两直线平行，内错角相等）
∠DCF+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D＝140°（已知）
∴∠DCF＝40°（等量代换）
又∵∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF（角的和差定义）
∴∠BCD＝80°﹣40°（等量代换）
即∠BCD＝40°．
25．解：（1）上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量；
（2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
26．解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，
故答案为：﹣10；
（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，
所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，
故答案为：t＝20﹣6h．
（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟，
故答案为：9.8、20；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，
故答案为：2；
（5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），
故答案为：﹣38.8．
新泰市新甫中学开学摸底考试六年级数学试卷参考答案
一、选择题
1．D．2．
B．3．
B．4．
D．5．
B．6．
D．7．
A．8．
C．9．
A．10．
B．11．
A．12．
B．
二、填空题
13．
﹣8xy．
14．
∠1＝30°或∠2＝120°．
15．
②①④⑤③．
16．
100°．
17．
y＝24﹣3x（0≤x＜8）．
18．
6．
三、解答题（本大题共8小题，请将解答过程写在答题纸上.）
19．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，MN＝5，
∴AB＝AC+BC＝2CM+2CN＝2（CM+CN）＝2MN＝10．
20．解：（1）图2中间小正方形的周长4c，大正方形的边长为a+4，
故答案为：4c；a+b；
（2）图2正方形的面积S＝（a+b）2或S＝2ab+c2，
故答案为：（a+b）2或2ab+c2；
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝c2．
故答案为：a2+b2＝c2
（4）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，
∴c＝10（负值不合题意，舍去）．
21．解：如图，直线MN即为所求．
22．解：（1）38÷19%＝200（名），即本次接受调查的学生有200名．
较多所占百分比为：21%，∴b＝21，
∴a%＝1﹣19%﹣40%﹣21%＝20%，
∴a＝20．
故答案为200，20，21；
（2）“较少”对应的圆心角为360°×20%＝72°．
故答案为72°；
（3）“较少”的人数是：200×20%＝40（人），
“总是”的人数是：200×40%＝80（人），
条形统计图补充如下：
（4）1500×21%＝315（名）．
答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．
23．解：（1）100%＝5%；
答：张旭同学是按5%的比例抽样的；
（2）900×5%＝45名，840×5%＝42名，1100×5%＝55名，1120×5%＝56名，1060×5%＝53名，980×5%＝49名，
答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名．
24．解：过C作CF∥DE．
∵CF∥DE（作图）
AB∥DE（已知）
∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCF＝∠B＝80°（两直线平行，内错角相等）
∠DCF+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D＝140°（已知）
∴∠DCF＝40°（等量代换）
又∵∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF（角的和差定义）
∴∠BCD＝80°﹣40°（等量代换）
即∠BCD＝40°．
25．解：（1）上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量；
（2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
26．解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，
故答案为：﹣10；
（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，
所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，
故答案为：t＝20﹣6h．
（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟，
故答案为：9.8、20；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，
故答案为：2；
（5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），
故答案为：﹣38.8．新泰市新甫中学开学摸底考试六年级数学试卷
答题纸
一、选择题（每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题（每小题4分）
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（本大题共8小题，请将解答过程写在答题纸上.78分）
19．（9分）解：
20．（10分）解：（1）
，
．
（2）
．
（3）
．
（4）
21．（9分）解：
22．（10分）
解：（1）
名，
a＝
，b＝
；
（2）
．
（3）请补全条形统计图；
（4）
23．（9分）解：（1）
（2）
24．（10分）
25．（9分）解：（1）
（2）
（3）
26．（12分）解：（1）
℃；
（2）
．
（3）
千米，
分钟；
（4）
分钟；
（5）
℃．
周查结果扇形统计图
调查结果条形统计图
数
80
不用
60
19
总是
较
40%
较多
b%
0
不用较少较多总是使用
图1
图2
