2020-2021学年七年级数学人教版下册：5.1.1相交线与平行线（第1课时）课件（16张PPT）

5.1相交线（第一课时）
1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；
2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。
?学习目标
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小。如果把剪刀的构造 抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．
?新知探究
∠1，∠2，∠3，∠4
如图，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
将这些角两两相配能得到哪几组角？
?新知探究
∠1和∠2，
∠1和∠3，
∠1和∠4，
∠2和∠3，
∠2和∠4，
∠3和∠4，
共6组角。
1
2
3
4
B
C
D
o
A
请观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
?新知探究——邻补角
∠1和∠2 互补
1
3
B
C
D
A
2
4
o
类比∠1和∠2，看看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
?新知探究——对顶角
∠ 2 +∠3= ，
我们知道，邻补角是互补的，那么你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
∠3与∠2互补
因为∠1与∠2互补，
那么∠ 2 +∠1= ，
∠1=∠3
180°
180°
由同角的补角相等可知
想一想：为什么？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
因此可得对顶角的性质：对顶角相等
?新知探究——对顶角
分类
邻补角
两直线相交
对顶角
位置
关系
大小关系
填空
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
B
A
C
D
2
4
1
3
B
A
C
D
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
∠1=∠3
?新知巩固
∠1 和∠3
∠2=∠4
互
补
相等
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数。
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
自学提示：自己画图，标识图，看它们的关系是什么？然后自己完成，再交流自己运用了什么知识？
?新知运用——例题
∠2=127°40′、∠3=32°20′、∠4=127°40′。
解:设∠1=x°，则∠2=3x°
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义，得 x+3x=180
所以 x=45
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°
则∠1=45°
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
?新知运用——例题
2、如图两堵墙围一个角?AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
C
D
?AOB=∠COD
?AOB=180°-∠AOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
?新知运用——练习
挑战一下吧！
3、平面上三条直线交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？
a
b
c
a
b
a
c
b
c
2组对顶角，4组邻补角
2组对顶角，4组邻补角
2组对顶角，4组邻补角
6组对顶角，12组邻补角
a,b相交
a,c相交
b，c相交
?新知运用——练习
挑战一下吧！
变式：平面上三条直线不交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？大家课后可以讨论一下哦！
?新知运用——练习
相交线
?课堂小结
1
2
3
4
B
A
C
D
o
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
邻补角的性质：
2、对顶角
∠1 和∠3
∠2 和∠4
对顶角的性质：
邻补角互补
对顶角相等
1、邻补角
两个角，
有一条公共边，另一边互为反向延长线
两个角，
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
1、课本P7页第1、2、8 题
2、芝麻开花 5.1.1

?课后作业
3、如图，直线AB、CD相交于点O。
(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。
4、变式：平面上三条直线不交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？大家课后可以讨论一下哦！

A
C
B
D
O
谢谢您的聆听