人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质课件（20张）

5.3.1平行线的性质
判定两条直线平行的方法
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
平行于同一直线的两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
在同一平面内，垂直于
同一直线的两直线平行.
你学会了哪些判定两条直线平行的方法？
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
平行于同一直线的两条直线平行.
在同一平面内，垂直于
同一直线的两直线平行.
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
动手操作，归纳性质
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
　
平行线的性质：
2．动手操作，归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两直线平行，同位角相等.
?1
?2
3?
a
b
思考：
如右图，已知：a// b ，那么
（1）?3与?2有什么关系？为什么？
（2） ?2与?4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
?
4
应用转化，推出性质
b
a
c
1
2
3
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
如图
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵ ∠3 =∠ 1 ( )
∴∠2=∠1( )
两直线平行，同位角相等
等量代换
对顶角相等
应用转化，推出性质
　
应用转化，推出性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质：
两直线平行，内错角相等.
思考：
如右图，已知：a// b ，那么
（2） ?2与?4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
?1
?2
3?
a
b
?
4
应用转化，推出性质
如图
∵ a∥b (已知)
∴∠1=∠2 ( )
又∵ ∠1 +∠4=180° ( )
∴∠2+∠4=180°( )
两直线平行，同位角相等
等量代换
邻补角互补
　
应用转化，推出性质
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
两直线平行，同旁内角互补.
（1）从∠1=110?．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
∵ AB∥CD (已知)
∴∠1=∠2 ( )
又∵ ∠1 =110? ( )
∴∠2= 110?( )
两直线平行，内错角相等
等量代换
已知
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
1
2
3
4
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100?， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
解：
∵四边形ABCD是梯形
∴AB∥DC
（梯形的性质）
（已知）
∴∠A＋∠D＝180°
∠B＋∠C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D =180°—∠A = 180°— 100°= 80°
∵∠A=100?， ∠B=115°
（已知）
（等量代换）
∴∠C =180°—∠B = 180°— 115°= 65°
（等量代换）
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
试试看：
36°
120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54?，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54?（ ），
∠4 = ∠ 1=54?（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
类比
直线平行的
条件
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业设计
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P23 4