1.2 幂的乘方与积的乘方 课件-北师大版七年级数学下册（共16页）

1.2 幂的乘方与积的乘方
第一章 整式的乘除
第1课时 幂的乘方
乘方的意义:
a · a · … · a
n个a
=an
同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
复习
1.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
讲授新课
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
问题导入
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
2.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
做一做
先说出下列各式的意义，再计算下列各式
（1）(23)2
表示2个23 相乘
（2）
表示4个 (-10)2相乘
（3）(a2)3
表示3个a2 相乘
（4）(am)100
表示100个 am 相乘
上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方，你能给这种运算起个名字吗？
幂的乘方
（3）(a2)3
=a2·a2 ·a2
（4）(am)100
=a2+2+2
=a6
=a100*m
= a100m
(m是正整数)
=am·am· …·am
先说出下列各式的意义，再计算下列各式
（1）(23)2
=23·23
=26
做一做
（2）
=(-10)2 ·(-10)2 ·(-10)2 ·(-10)2=(-10)8
探究新知
（3）(a2)3
（4）(am)100
=a6
= a100m
(m是正整数)
（1）(23)2
=26
（2）
=(-10)8
思考：请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？
猜一猜
（am）n=？（m、n都是正整数）
证一证
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n=
（乘方的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
板书
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘方 ②幂
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
典例精析
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
板书
计算
(102)3
=102×3
=106
判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
练一练
已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
例 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
有理数的乘方运算
1.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
2.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.