宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

景博高中2020~2021学年第一学期高一年级期末考试
数 学
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．false B．false C． false D．false
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥
C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为false，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知直线经过点false和点false，则直线false的倾斜角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知圆锥的母线长为5，底面周长为false，则它的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．E B．F C．G D．H
8．某几何体的三视图如右，则它的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若直线false与直线false平行，则m的值为（ ）
A．7 B．0或7 C．0 D．4
10．与直线false平行，且与直线false交于x轴上的同一点的直线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．动点P在直线false上，0为原点，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．2
12．三棱锥false的三条侧棱false两两垂直，且false，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数false的定义域是__________．
14．已知点false，则false的面积等于__________．
15．在正方体false中，直线false与false所成角的余弦值为__________．
16．设有下列四个命题：
false两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
false过空间中任意三点有且仅有一个平面．
false若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
false若直线false平面a，直线false平面a，则false．
则上述命题中所有真命题的是__________．
三、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）己知false的顶点为false，false边上的中线false边上的高为false．求
（1）中线false的方程；
（2）高false所在直线的方程及高false的长．
18．（本小题满分12分）在三棱锥false中，false和false是边长为false的等边三角形，false，false分别是false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false；
（3）求三棱锥false的体积．
19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥false的底面false是边长为1的菱形，false
E是false的中点，false底面false，false．
（I）证明：平面false平面false；
（Ⅱ）求二面角false的大小．
20．（本小题满分12分）己知两直线false．
（1）求直线false与false的交点P的坐标；
（2）设false，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．
21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱false中，false,false面false，E是线段false上的动点，D是false的中点．
（1）证明：false；
（2）若false，且直线false与false所成的角是false，求出false的长，并求三棱锥false的体积．
博高中2020-2021学年第一学期高一年级期末考试
数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
A
B
B
A
A
B
C
B
A
二、填空题
13．false 14．5 15．false 16．false
三、解答题
17．【解析】
解：（1）设点M的坐标为false，因为点M是线段false中点，
所以false即点M的坐标为false，
由两点式得false所在直线方程为false即false
所以中线false的方程为：false．
（2）直线false的斜率为：false，
因为false，所以false．
所以false所在直线方程是false即false．
直线false的方程为：false，因为false就是A点到直线false的距离，
所以由点到直线的距离公式得false．
18．解：（1）∵O，D分别为false的中点，∴false
又false平面false，false平面false
∴false平面false （4分）
（2）如图，连接false
∵false，O为false中点，false，
∴false，且false．
同理，false．
又∵false,
∴false，得false．
∴false．
∵false平面false，false，
∴false平面false． （8分）
（3）∵false平面false，∴false为三棱锥false的高，
结合false，得棱锥false的体积为false．
19．解：（1）证明：如图所示，连接false，
由false是菱形且false，知false是等边三角形．．
因为E是false的中点，所以false
又false，所以false．
又因为false平面false，false平面false，
所以false．而false，
因此false平面false．又false平面false，
所以平面false平面false；
（2）解：由（1）知，false平面false，false平面false，
所以false．又false，
所以false是二面角false的平面角．
在false中，false，则false．
故二面角false的大小是false．
20．解：（1）由false，
∴false的交点为false．
（2）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为false，即false，
因为所求的直线与点false的距离为1，
false，得false，
即所求的直线l的方程为false，
若所求直线斜率不存在时，即l为false．
因为点false到直线l为false的距离为1，
所以直线false也满足题意．故所求的直线l的方程为false，或false．
21．（12分）
（1）证明：∵falsefalse面false
∴false面false，false面false，
∴面false面false
又∵false，D是false中点
∴false面false
∵false面false
∴false
（2）∵false就是false与false所成角
∴false
又∵false面false
∴false
∴false面false，D是false中点，false
∴D到面false的距离false
∴false