7.1 二次根式同步练习（含答案）
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第七章 二次根式
1 二次根式
知识能力全练
知识点一 二次根式的概念
1.下列各式，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中，不一定是二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
知识点二 二次根式有、无意义的条件
3.在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥2 B.x＞2 C.x≠2 D.x＜2
4.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥-2 B.a≠1 C.a＞1 D.a≥-2且a≠1
5.当x为____________时，代数式有意义.
6.要使有意义，则符合条件的x的整数值为_____________.
知识点三 二次根式的非负性
7.已知（x-y＋3）2＋＝0，则x＋y的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.5
8.若，则xy的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
9.当a＝_________时，代数式＋1取到最小值，这个最小值是___________.
10.计算:（1）（）2；（2）-（）2；（3）；（4）（）2.
11.已知，求的值.
巩固提高全练
12.在式子（x＞0），，（y＝-2），（x＞0），，，x＋y中，二次根式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x＞-2 B.x≥-2且x≠2 C.x≥-2 D.x＞-2且x≠2
14.计算:-（）2＝____________.
15.使式子有意义的x的取值范围是_____________.
16.若y＝，则2x＋y＝____________.
17.已知x，y为实数，y＝，则x-6y的值为____________.
18.函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠5 B.x＞2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5
19.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________.
20.若|1001-a|＋＝a，则a-10012＝__________.
21.观察下表中的式子，写出第n（n为正整数）个式子（用含n的代数式表示），并回答，这个式子一定是二次根式吗？为什么？
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D
5.答案 全体实数
解析 因为3x2＋2＞0，所以无论x为何值时，被开方数都是正数，故答案为全体实数.
6.答案 1，2
解析 要使有意义，则2x-1≥0，且3-x＞0，解得≤x＜3，所以符合条件的整数为1，2.
7.C 8.C
9.答案 -；1
解析 ∵≥0，∴的最小值为0，
∴＋1的最小值为1.取最小值时，a＝-.
10.解析 （1）（）2＝9.（2）-（）2＝-3.
（3）.（4）（）2＝a2.
11.解析 ∵a2-4a＋4＋＝（a-2）2＋＝0
∴a-2＝0，b-2＝0，即a＝b＝2，∴＝2.
12.B 13.C
14.答案 -5 解析 原式＝-5
15.答案 x≥
解析 根据题意可得被开方数3x-1≥0，解得x≥.
16.答案 5
解析 根据题意可得，解得x＝，所以y＝2，所以2x＋y＝2×＋2＝5.
17.答案 -2
解析 由题意得，解得x＝-3，∴y＝,
∴x-6y＝-3-6×（-）＝-3＋1＝-2.故答案为-2.
18.D
19.答案 x≥5
解析 要使二次根式在实数范围内有意义，则x-5≥0，∴x≥5.
20.答案 1002
解析 由题意得a-1002≥0，∴a≥1002.
由|1001-a|＋＝a，得-1001＋a＋＝a，∴＝1001，
∴a-1002＝10012，∴a-10012＝1002.
21.解析第n个式子是，一定是二次根式.
理由: ∵n为正整数，∴n2≥n，即的被开方数是非负数，
∴一定是二次根式.
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第七章 二次根式
1 二次根式
知识能力全练
知识点一 二次根式的概念
1.下列各式，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中，不一定是二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
知识点二 二次根式有、无意义的条件
3.在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥2 B.x＞2 C.x≠2 D.x＜2
4.若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥-2 B.a≠1 C.a＞1 D.a≥-2且a≠1
5.当x为____________时，代数式有意义.
6.要使有意义，则符合条件的x的整数值为_____________.
知识点三 二次根式的非负性
7.已知（x-y＋3）2＋＝0，则x＋y的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.5
8.若，则xy的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
9.当a＝_________时，代数式＋1取到最小值，这个最小值是___________.
10.计算:（1）（）2；（2）-（）2；（3）；（4）（）2.
11.已知，求的值.
巩固提高全练
12.在式子（x＞0），，（y＝-2），（x＞0），，，x＋y中，二次根式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x＞-2 B.x≥-2且x≠2 C.x≥-2 D.x＞-2且x≠2
14.计算:-（）2＝____________.
15.使式子有意义的x的取值范围是_____________.
16.若y＝，则2x＋y＝____________.
17.已知x，y为实数，y＝，则x-6y的值为____________.
18.函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠5 B.x＞2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5
19.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________.
20.若|1001-a|＋＝a，则a-10012＝__________.
21.观察下表中的式子，写出第n（n为正整数）个式子（用含n的代数式表示），并回答，这个式子一定是二次根式吗？为什么？
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D
5.答案 全体实数
解析 因为3x2＋2＞0，所以无论x为何值时，被开方数都是正数，故答案为全体实数.
6.答案 1，2
解析 要使有意义，则2x-1≥0，且3-x＞0，解得≤x＜3，所以符合条件的整数为1，2.
7.C 8.C
9.答案 -；1
解析 ∵≥0，∴的最小值为0，
∴＋1的最小值为1.取最小值时，a＝-.
10.解析 （1）（）2＝9.（2）-（）2＝-3.
（3）.（4）（）2＝a2.
11.解析 ∵a2-4a＋4＋＝（a-2）2＋＝0
∴a-2＝0，b-2＝0，即a＝b＝2，∴＝2.
12.B 13.C
14.答案 -5 解析 原式＝-5
15.答案 x≥
解析 根据题意可得被开方数3x-1≥0，解得x≥.
16.答案 5
解析 根据题意可得，解得x＝，所以y＝2，所以2x＋y＝2×＋2＝5.
17.答案 -2
解析 由题意得，解得x＝-3，∴y＝,
∴x-6y＝-3-6×（-）＝-3＋1＝-2.故答案为-2.
18.D
19.答案 x≥5
解析 要使二次根式在实数范围内有意义，则x-5≥0，∴x≥5.
20.答案 1002
解析 由题意得a-1002≥0，∴a≥1002.
由|1001-a|＋＝a，得-1001＋a＋＝a，∴＝1001，
∴a-1002＝10012，∴a-10012＝1002.
21.解析第n个式子是，一定是二次根式.
理由: ∵n为正整数，∴n2≥n，即的被开方数是非负数，
∴一定是二次根式.
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