第五章
生活中的轴対称
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是(
)
A
B
C
D
2.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有(
)
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.下列图形中,对称轴最多的是(
)
A.等腰三角形
B.正方形
C.圆
D.线段
4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则以下结论中错误的是(
)
A.AB∥DF
B.∠B＝∠E
C.AB＝DE
D.AD的连线被MN垂直平分
5.下列说法正确的是(
)
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等;
②角是轴对称图形;
③线段不是轴对称图形;
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②④
6.如图,AB的垂直平分线为MN,点P在MN上,则下列结论中,错误的是(
)
A.PA＝PB
B.OA＝OB
C.OP＝OB
D.PM平分∠APB
7.若等腰三角形的周长为26
cm,一边长为11
cm,则腰长为(
)
A.11
cm
B.7.5
cm
C.11
cm或7.5
cm
D.以上都不对
8.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AE是∠CAB的角平分线,DE是AB的垂直平分线,则∠ABC＝(
)
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,BD＝AD＝4
cm,AE＝AF,则图中阴影部分的面积是(
)
A.32
cm2
B.16
cm2
C.8
cm2
D.无法确定
10.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB＝9,BC＝6,则△DNB的周长为(
)
A.12
B.13
C.14
D.15
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.如图,∠A＝30°,∠C'＝60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B＝______.?
如图,在Rt△ABC中∠C＝90°,AB>BC,分别以顶点A,B为圆心,大于AB长为半径作圆弧,两条圆弧交于点M,N,作直线MN交边CB于点D.若AD＝5,CD＝3,则BC长是
.?
13.有下列各组图:①;②;③;④.其中,左右两个图形成轴对称的是
.(填序号)?
14.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D,E都在边BC上,∠BAD＝∠CAE,若BD＝9,则CE的长为________.?
15.如图,点D,E在△ABC的边AC上,AB＝BC,AD＝CE,∠A＝∠C,BF⊥AC于F,则图中的全等三角形共有_________对.
16.如图,在长方形ABCD中,BC＝12,点M在BC上,将纸片沿EF折叠,使点D落在点M处,若AE＝2,则EM的长为_________.?
17.(创新题)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是_____.?
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.下列图形是轴对称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴.
19.如图,在△ABC中,AC＝DC＝DB,∠ACD＝100°,求∠B的度数.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,电力工作人员栽完电线杆后,用两根等长的拉线把电线杆固定住了(AB＝AC),但有工作人员说看上去有点倾斜,请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜,简要说明理由.
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A,B为垂足,AB交OM于点N,试说明:∠OAB＝∠OBA.
如图,已知点B,D分别在∠A的两边上,C为∠A内一点,且AB＝AD,CD＝BC,CE⊥AD于E,CF⊥AB于F.试判断CE与CF是否相等,并说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在△ABC中,∠C＝90°,DE为AB边的垂直平分线,DE与AB,BC分别交于点E,D,AD平分∠CAB.
1)写出图中所有相等的线段,并说明相等的理由;
(2)试判断∠CAD与∠B的大小关系,并推理说明你的判断结论[可直接引用(1)中所得的结论].
25.如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,
且BE＝AF,CE,BF交于点P.
(1)试说明:CE＝BF;
(2)求∠BPC的度数.第五章
生活中的轴対称
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是(
A
)
A
B
C
D
2.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有(
B
)
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.下列图形中,对称轴最多的是(
C
)
A.等腰三角形
B.正方形
C.圆
D.线段
4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则以下结论中错误的是(
A
)
A.AB∥DF
B.∠B＝∠E
C.AB＝DE
D.AD的连线被MN垂直平分
5.下列说法正确的是(
D
)
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等;
②角是轴对称图形;
③线段不是轴对称图形;
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②④
6.如图,AB的垂直平分线为MN,点P在MN上,则下列结论中,错误的是(
C
)
A.PA＝PB
B.OA＝OB
C.OP＝OB
D.PM平分∠APB
7.若等腰三角形的周长为26
cm,一边长为11
cm,则腰长为(
C
)
A.11
cm
B.7.5
cm
C.11
cm或7.5
cm
D.以上都不对
8.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AE是∠CAB的角平分线,DE是AB的垂直平分线,则∠ABC＝(
A
)
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,BD＝AD＝4
cm,AE＝AF,则图中阴影部分的面积是(
C
)
A.32
cm2
B.16
cm2
C.8
cm2
D.无法确定
10.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB＝9,BC＝6,则△DNB的周长为(
A
)
A.12
B.13
C.14
D.15
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.如图,∠A＝30°,∠C'＝60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B＝____90°__.?
如图,在Rt△ABC中∠C＝90°,AB>BC,分别以顶点A,B为圆心,大于AB长为半径作圆弧,两条圆弧交于点M,N,作直线MN交边CB于点D.若AD＝5,CD＝3,则BC长是
8
.?
13.有下列各组图:①;②;③;④.其中,左右两个图形成轴对称的是
④
.(填序号)?
14.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D,E都在边BC上,∠BAD＝∠CAE,若BD＝9,则CE的长为___9_____.?
15.如图,点D,E在△ABC的边AC上,AB＝BC,AD＝CE,∠A＝∠C,BF⊥AC于F,则图中的全等三角形共有___4______对.
16.如图,在长方形ABCD中,BC＝12,点M在BC上,将纸片沿EF折叠,使点D落在点M处,若AE＝2,则EM的长为___10______.?
17.(创新题)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是__45°___.?
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.下列图形是轴对称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴.
19.如图,在△ABC中,AC＝DC＝DB,∠ACD＝100°,求∠B的度数.
解:因为AC＝DC＝DB,∠ACD＝100°,
所以∠CAD＝∠CDA＝(180°－100°)÷2＝40°.
所以∠CDB＝180°－40°＝140°.
因为DC＝DB,所以∠B＝(180°－140°)÷2＝20°.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,电力工作人员栽完电线杆后,用两根等长的拉线把电线杆固定住了(AB＝AC),但有工作人员说看上去有点倾斜,请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜,简要说明理由.
解:测量BD与DC,当BD＝DC时,电线杆就不倾斜.
因为AB＝AC,所以△ABC是等腰三角形,
因为BD＝CD,所以AD是△ABC的高线.
所以AD⊥BC,即电线杆不倾斜.
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A,B为垂足,AB交OM于点N,试说明:∠OAB＝∠OBA.
解:因为OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
所以MA＝MB.所以∠MAB＝∠MBA.
又因为∠MAO＝∠MBO＝90°,
所以∠MAO－∠MAB＝∠MBO－∠MBA,
即∠OAB＝∠OBA.
如图,已知点B,D分别在∠A的两边上,C为∠A内一点,且AB＝AD,CD＝BC,CE⊥AD于E,CF⊥AB于F.试判断CE与CF是否相等,并说明理由.
解:CE＝CF.理由如下:
因为AB＝AD,BC＝CD,AC＝AC,
所以△ACD≌△ACB,
所以∠DAC＝∠CAB,所以AC为∠EAF的角平分线.
因为CE⊥AD于E,CF⊥AB于F,
所以CE,CF为点C到角两边的距离,所以CE＝CF.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在△ABC中,∠C＝90°,DE为AB边的垂直平分线,DE与AB,BC分别交于点E,D,AD平分∠CAB.
1)写出图中所有相等的线段,并说明相等的理由;
(2)试判断∠CAD与∠B的大小关系,并推理说明你的判断结论[可直接引用(1)中所得的结论].
解:(1)AD＝BD,BE＝AE＝AC,DC＝DE.
因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AD＝BD,BE＝AE.
因为∠C＝90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,
所以DC＝DE.
在△ACD和△AED中,,
所以△ACD≌△AED(AAS),所以AC＝AE.
因为BE＝AE,所以AC＝AE＝BE.
(2)因为AD＝BD,所以∠B＝∠DAB.
因为AD是∠CAB的平分线,
所以∠DAB＝∠CAD,所以∠B＝∠CAD.
25.如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,
且BE＝AF,CE,BF交于点P.
(1)试说明:CE＝BF;
(2)求∠BPC的度数.
解:(1)因为△ABC是等边三角形,
所以BC＝AB,∠A＝∠EBC＝60°,
所以在△BCE与△ABF中,,
所以△BCE≌△ABF(SAS),所以CE＝BF.
(2)因为由(1)知△BCE≌△ABF,所以∠BCE＝∠ABF,
所以∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°,
即∠PBC＋∠PCB＝60°,所以∠BPC＝180°－60°＝120°.
