2021年人教版七年级数学下册课件：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (共53张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021年人教版七年级数学下册课件：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (共53张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 10:46:25 | ||
图片预览
文档简介
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
复习导入
如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角：
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
三条直线相交可以分为哪些情况？
探究新知
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
观察图中的 ∠1 和 ∠5 ，它们具有怎样的位置关系？
同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
知识点1
同位角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同位角，还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
（2）共有4对同位角．
观察图中的 ∠3 和 ∠5 ，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
知识点2
内错角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．
（2）共有2对内错角．
如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
知识点3
同旁内角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
（1）除了∠3和∠6是同旁内角，还有∠4和∠5 也构成同旁内角．
（2）共有2对同旁内角．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
∠1与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠4是同位角．
如果∠1＝∠4，由对顶角相等，
得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.
因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180?，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3 =180?，
即∠1和∠3互补．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
练习
同位角：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7，∠1与∠5
内错角：∠3与∠6，∠4与∠5
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6
同位角：∠1与∠3，∠2与∠4．
内错角：无．
同旁内角：∠2与 ∠3．
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
1.如图，∠2与∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2与∠5是_______角，∠2与∠8是_______角，∠2与∠6是________角.
强化
邻补
内错
同位
同位
同旁内
2. 如图：
①∠DAE 的同位角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.
②∠CAD 的内错角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.
∠B
AD
BC
AB
∠C
AD
BC
AC
∠DAB，∠CAB，∠C
③∠B 的同旁内角有______________________.
1.如图，所标出的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.
误区一 对同位角、内错角、同旁内角的定义理解不透彻
2. 如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
误区二 由角反推三线时出错
基础巩固
随堂演练
1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角.
同位
同旁内
内错
2.如图，已知∠1和∠2是内错
角，则下列表述正确的是（ ）
A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
B
综合运用
3.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
（1） （2）
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
课堂小结
直线 AB，CD 相交于点 O .
（1）OE、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，画出这个图形；
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？
（3）画出∠AOD 的平分线 OG，OE 与 OG有怎样的位置关系？为什么？
解：（1）如图：
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上.
OE⊥OG .
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE = ∠AOC.
同理：∠AOG = ∠AOD .
所以∠AOE + ∠AOG = （∠AOC +∠AOD）= ×180°= 90°.
所以OE⊥OG .
G
（3）
教学反思
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.
习题5.1
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对项角？
解：（1）、（3）、（4）中的∠1与∠2不是对顶角；（2）中的∠1与∠2是对顶角.
复习巩固
2. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠COB；∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；
（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD与∠AOC是对顶角，
所以∠BOD =∠AOC = 50°.
因为∠COB与∠AOC互为邻补角，
所以∠COB +∠AOC = 180°.
则∠COB=180°-∠AOC=180°-50°= 130°.
3. 找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验.
解：OA⊥OC，OB⊥OD.
4. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在 l 上任取一点 P，在 l 外任取一点 Q，折出过点P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点 Q 呢？
解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条， 理由同上.
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO ⊥ AB，垂足为O，∠EOC = 35°.求∠AOD的度数.
解：因为EO⊥AB，所以∠AOE = 90°，
所以∠AOC +∠EOC =∠AOE = 90°，
所以∠AOC = 90°-∠EOC = 90°-35°=55°，
又因为∠AOC +∠AOD = 180°，
所以∠AOD = 180°-∠AOC = 125°.
6. 如图，画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
解：AE和CF如图中虚线所示.
E
F
7. 如图，用量角器画∠AOB 的平分线 OC，在 OC 上任取一点，比较点 P 到 OA，OB 的距离的大小.
解：∠AOB 的平分线 OC 如图中虚线所示；P 到 OA、OB 的距离相等.
P
C
8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC.
（1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.
综合运用
解：（1）因为OA 平分
∠EOC 且∠EOC = 70°，
所以∠AOC = ∠EOC = ×70°= 35°.
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOD 与∠AOC 是对顶角.故∠BOD = ∠AOC = 35°.
（2）因为∠EOC∶∠EOD = 2∶3，
又因为∠EOC +∠EOD = 180°，
所以∠EOC = 180°× = 72°，
因为 OA 平分∠EOC，
所以∠AOC = ∠EOC =36°，
所以∠BOD =∠AOC = 36°.
9. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：对顶角的性质定理：对顶角相等.
10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶150）？
解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为2.5cm，设小明实际跳了x cm，依题意，得
2.5∶x = 1∶150，
x = 375.
因为375cm = 3.75m.
所以小明的跳远成绩是3.75m.
11. 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
（1） （2）
解：（1）∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；∠3和∠4是直线 AD、BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角.
（1） （2）
（2）∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 BC 所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD、BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角.
（1） （2）
12. 如图，AB⊥l ，BC⊥l ，B 为垂足，那么A，B，C 三点在同一条直线吗？
解：A、B、C 三点在同一条直线上.因为过一点B有且只有一条直线与 l 垂直.
拓广探索
13.直线 AB，CD 相交于点 O.
（1）OE，OF 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线.画出这个图形.
（2）射线 OE，OF 在同一条直线上吗？
（3）画∠AOD 的平分线 OG. OE 与 OG 有什么位置关系？
解：（1）如图所示.
（2）射线OE、OF在同一条直线上.理由如下：由角的平分线定义可知
∠COE = ∠AOC，∠DOF = ∠DOB.
由对顶角相等，可得∠AOC =∠DOB，
所以∠COE =∠DOF.
由平角的定义，可知∠COD = 180°，即∠EOC +∠EOD = 180°.
所以∠DOF + ∠EOD = 180°，即∠EOF = 180°，所以射线 OE、OF 在同一条直线上.
（3）OE⊥OG.理由如下：
由角平分线的定义可知
∠AOE = ∠AOC，∠AOG = ∠AOD.
因此∠EOG =∠AOE +∠AOG
= ∠AOC + ∠AOD
= （∠AOC +∠AOD）
= ×180°= 90°.
所以 OE⊥OG.
复习导入
如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角：
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
三条直线相交可以分为哪些情况？
探究新知
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
观察图中的 ∠1 和 ∠5 ，它们具有怎样的位置关系？
同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
知识点1
同位角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同位角，还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
（2）共有4对同位角．
观察图中的 ∠3 和 ∠5 ，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
知识点2
内错角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．
（2）共有2对内错角．
如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
知识点3
同旁内角
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
（1）除了∠3和∠6是同旁内角，还有∠4和∠5 也构成同旁内角．
（2）共有2对同旁内角．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
∠1与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠4是同位角．
如果∠1＝∠4，由对顶角相等，
得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.
因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180?，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3 =180?，
即∠1和∠3互补．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
练习
同位角：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7，∠1与∠5
内错角：∠3与∠6，∠4与∠5
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6
同位角：∠1与∠3，∠2与∠4．
内错角：无．
同旁内角：∠2与 ∠3．
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
1.如图，∠2与∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2与∠5是_______角，∠2与∠8是_______角，∠2与∠6是________角.
强化
邻补
内错
同位
同位
同旁内
2. 如图：
①∠DAE 的同位角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.
②∠CAD 的内错角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.
∠B
AD
BC
AB
∠C
AD
BC
AC
∠DAB，∠CAB，∠C
③∠B 的同旁内角有______________________.
1.如图，所标出的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.
误区一 对同位角、内错角、同旁内角的定义理解不透彻
2. 如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
误区二 由角反推三线时出错
基础巩固
随堂演练
1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角.
同位
同旁内
内错
2.如图，已知∠1和∠2是内错
角，则下列表述正确的是（ ）
A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
B
综合运用
3.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
（1） （2）
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
课堂小结
直线 AB，CD 相交于点 O .
（1）OE、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，画出这个图形；
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？
（3）画出∠AOD 的平分线 OG，OE 与 OG有怎样的位置关系？为什么？
解：（1）如图：
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上.
OE⊥OG .
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE = ∠AOC.
同理：∠AOG = ∠AOD .
所以∠AOE + ∠AOG = （∠AOC +∠AOD）= ×180°= 90°.
所以OE⊥OG .
G
（3）
教学反思
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.
习题5.1
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对项角？
解：（1）、（3）、（4）中的∠1与∠2不是对顶角；（2）中的∠1与∠2是对顶角.
复习巩固
2. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠COB；∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；
（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD与∠AOC是对顶角，
所以∠BOD =∠AOC = 50°.
因为∠COB与∠AOC互为邻补角，
所以∠COB +∠AOC = 180°.
则∠COB=180°-∠AOC=180°-50°= 130°.
3. 找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验.
解：OA⊥OC，OB⊥OD.
4. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在 l 上任取一点 P，在 l 外任取一点 Q，折出过点P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点 Q 呢？
解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条， 理由同上.
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO ⊥ AB，垂足为O，∠EOC = 35°.求∠AOD的度数.
解：因为EO⊥AB，所以∠AOE = 90°，
所以∠AOC +∠EOC =∠AOE = 90°，
所以∠AOC = 90°-∠EOC = 90°-35°=55°，
又因为∠AOC +∠AOD = 180°，
所以∠AOD = 180°-∠AOC = 125°.
6. 如图，画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
解：AE和CF如图中虚线所示.
E
F
7. 如图，用量角器画∠AOB 的平分线 OC，在 OC 上任取一点，比较点 P 到 OA，OB 的距离的大小.
解：∠AOB 的平分线 OC 如图中虚线所示；P 到 OA、OB 的距离相等.
P
C
8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC.
（1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.
综合运用
解：（1）因为OA 平分
∠EOC 且∠EOC = 70°，
所以∠AOC = ∠EOC = ×70°= 35°.
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOD 与∠AOC 是对顶角.故∠BOD = ∠AOC = 35°.
（2）因为∠EOC∶∠EOD = 2∶3，
又因为∠EOC +∠EOD = 180°，
所以∠EOC = 180°× = 72°，
因为 OA 平分∠EOC，
所以∠AOC = ∠EOC =36°，
所以∠BOD =∠AOC = 36°.
9. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：对顶角的性质定理：对顶角相等.
10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶150）？
解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为2.5cm，设小明实际跳了x cm，依题意，得
2.5∶x = 1∶150，
x = 375.
因为375cm = 3.75m.
所以小明的跳远成绩是3.75m.
11. 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
（1） （2）
解：（1）∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；∠3和∠4是直线 AD、BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角.
（1） （2）
（2）∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 BC 所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD、BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角.
（1） （2）
12. 如图，AB⊥l ，BC⊥l ，B 为垂足，那么A，B，C 三点在同一条直线吗？
解：A、B、C 三点在同一条直线上.因为过一点B有且只有一条直线与 l 垂直.
拓广探索
13.直线 AB，CD 相交于点 O.
（1）OE，OF 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线.画出这个图形.
（2）射线 OE，OF 在同一条直线上吗？
（3）画∠AOD 的平分线 OG. OE 与 OG 有什么位置关系？
解：（1）如图所示.
（2）射线OE、OF在同一条直线上.理由如下：由角的平分线定义可知
∠COE = ∠AOC，∠DOF = ∠DOB.
由对顶角相等，可得∠AOC =∠DOB，
所以∠COE =∠DOF.
由平角的定义，可知∠COD = 180°，即∠EOC +∠EOD = 180°.
所以∠DOF + ∠EOD = 180°，即∠EOF = 180°，所以射线 OE、OF 在同一条直线上.
（3）OE⊥OG.理由如下：
由角平分线的定义可知
∠AOE = ∠AOC，∠AOG = ∠AOD.
因此∠EOG =∠AOE +∠AOG
= ∠AOC + ∠AOD
= （∠AOC +∠AOD）
= ×180°= 90°.
所以 OE⊥OG.