(共25张PPT)
提升案+双色笔+课本+典题本
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
评价分析
学习应该自己进行探讨，自己去推论、去发现。
——斯宾塞
方法
学习方法
思维方法
探索方法
主体
激活思维
促进互动
提高能力
最有价值的知识是关于方法的知识。
——达尔文
1.自主梳理构建，画出平行四边形的性质与判定的思维导图；
2.在运用性质与判定进行推理与计算过程中，总结恰当选择证明角、线段相等的方法；
3.选择一个问题进行一题多解或者拓展变形，并与同学分享交流。
核心探究
1.平行四边形的定理是如何推导出来的？如何应用？
2.如何在具体问题中灵活选择定理进行证明。
学习指导
1.在组内交流分享自己的疑惑和见解，及时分享自己的生成.
2.针对核心重点问题运用271BAY（将探究成果修改完善后，拍照上传）+黑板自由展示；
3.展示完毕后进行小组互看；
4.针对展示较好的小组进行实时拍照、截屏保存.
5.根据提供的资源对所学内容深入探究。
所有成功的人都是善于表述与反思的人
关注问题
智慧碰撞
希望
学习收获
自由
要求：
1.对自己的疑惑与生成的
问题进行表述，思路分
析清晰，语言简练，有
激情。
2.
有总结提升和拓展注
意规律方法总结；
3.点出方法与注意事项。
疑问生成
自由
迁移提升
自由
平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质
边：
角：
对角线：
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两平行线之间的距离处处相等。
平行四边形的判定：
边
角：
对角线：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
跟踪练习1：写出根据，并说明哪些属于“性质”，哪些属于“判定”
（1）
四边形ABCD是平行四边形
AE=CE
BE=DE
（
）
平行四边形的对角线互相平分
（2）
AE=CE
BE=DE
四边形ABCD是平行四边形
（
）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
（3）
四边形ABCD是平行四边形
（
）
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.
已知
ABCD,若AB=15㎝,
BC=10cm
则AD=
㎝.周长=
cm.
50
130
平行四边形的对角相等、邻角互补
10
50
平行四边形的两组对边分别相等
A
B
C
D
O
平行四边形的对角线互相平分
2.
已知
ABCD,
∠A=50度,
则∠C=
度.
∠B=
度.
A
B
C
D
3.
如图，
ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
7
跟踪练习2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
（1）∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形。
（2）∵AB∥CD，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形。
（3）∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形。
√
√
×
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定：
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
等腰梯形
边
角
对角线
跟踪练习3
判断下列说法的对错。
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（
）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直
D.一对邻角的和为180°
B
2.在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（ ）
A
B
C
D
E
F
A.６cm
B.12cm
C.18cm
D.24cm
B
跟踪练习4
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（
）
A.
20°
B.
25°
C.
30°
D.
35°
4.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（
）
A.
1：1
B.
1：2
C.
1：3
D.
1：4
A
B
5.
如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A.
b
B.
1.5b
C.
2b
D.
3b
C
1.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD
②AD=BC
③OA=OC
④AD∥
BC
⑤AB=CD
⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是
_________
(只填序号)
深度思考1
A
B
C
D
O
涉及对角线问题，
互相平分便可行
要证平行四边形，两个条件才能行。
一证对边都平行
①④
二证对边都相等
②⑤
一组对边也可行，
必须相等且平行
①⑤或②④
③⑥
2.如图，在
ABCD中，E、F、G、H
分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
A
B
C
D
H
E
G
F
深度思考2
x
y
O
1
2
3
-1
-2
2
1
3
-1
-2
-3
-3
4
3.如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________
A
B
O
-4
(3,2)
(3,-2)
(-3,2)
(3,2)或
(3,-2)或
(-3,2)
深度思考3
4.已知：
ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。
深度思考4
法一：
找两个平行四边形
法二：
找一个平行四边形+三角形全等
5.
ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,且AE:ED
=3:2,则AB＝______________．
6cm或12cm
3x
3x
2x
深度思考5
x
3x
2x
6.如图,已知AB＝AC,B是AD的中点,E是AB的中点.求证:CD＝2CE．
深度思考6
F
F
法一：补短法
法二：截长法
化归思想
口诀：
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中有中线，延长中线等中线。
要求：
1.认真整理提升案。
2.将典型题整理在典型题本上。
3.反思学习的过程。
一路下来，我们学习了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
(1)
平行四边形的两组对边分别平行且相等.
(2)
平行四边形的对角相等.
(3)
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形有哪些性质?
平行四边形有哪些判定方法?
(1)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(4)
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识体系
方法体系
思想体系
深度思考
分类讨论思想
化归思想
找平行四边形
添加辅助线方法
平行四边形性质
平行四边形判定
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对
角线AC上，且AE＝CF.请你以F为
一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条
新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段
相等（只须说明一组线段相等即可）.
（1）连结____________；
（2）猜想：____________＝____________.
解：（1）连结BF；
（2）猜想：BF＝DE
；
解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O
因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB
又AE＝FC
AO－AE＝OC－FC
即EO＝FO
则四边形EBFD为平行四边形
所以BF＝DE(共8张PPT)
导学案+双色笔+课本+典
题本
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
1.认真研读教材与文本，用自己的话说出平行四边形的判定方法；
2.在探索平行四边形判定定理的过程中，总结如何恰当选择合适的方法判定平行四边形；
3.帮助设计还原平行四边形玻璃方案，并说明依据.
核心探究
（1）平行四边形的判定是如何推导出来的？
（2）如何在具体问题中灵活选择判断定理进行判定。
学习指导
1.在组内交流分享自己的疑惑和见解，及时分享自己的生成.
2.针对核心重点问题运用271BAY（将探究成果修改完善后，拍照上传）+黑板自由展示；
3.展示完毕后进行小组互看；
4.针对展示较好的小组进行实时拍照、截屏保存.
5.根据提供的资源对所学内容深入探究。
判定
文字语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
定理１
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AB=CD
∴四边形ABCD
是平行四边形
定理２
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,
AD=
BC
∴四边形ABCD
是平行四边形
定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴四边形ABCD
是平行四边形
定理２
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,
AD=
BC
∴四边形ABCD
是平行四边形
□
ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
G
E
F
D
O
H
C
B
A
练习
一路下来，我们学习了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
如图，在平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则CD=____________.
5
当堂检测
