(共23张PPT)
华师大版
七下数学
6.1从实际问题到方程
回顾旧知
例如
回忆小学学习的有关方程的问题：
☆什么是方程？并举例.
含有未知数的等式，叫做方程.
请你指出定义中的关键字！
☆方程是为了解决实际问题而引入的。
试一试
1.
一本笔记本1.2元，买x本需要
元.
2.
一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和
三支钢笔，一共需要
元.
3.
长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为
_________.
4.
x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐
__________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
一、列算式
情景导入
其中的道理你能想清楚吗？
探究新知
问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
表明2辆校车已乘坐了64人哟！
思考
思考1：用以前的算术解法怎么解答？
你的做法是…
算术法：（328-64）÷44=6（辆）
思考2：本题中所含的等量关系是什么？
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
思考3：若设租用44座客车x辆，列方程怎么解答？
你会解这个方程吗？试一试。
44+64=328
44+64=328
=6
观察
讨论并回答：
什么是方程？方程有什么特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
结论
观察：式子44+64=328
思考
比较：列算式和列方程.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
练一练
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)
-2+5=3
(
)
(2)
3x-1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x﹥3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2-5x+1=0
(
)
√
×
√
×
√
×
议一议
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的的年龄正好是我年龄的
？”
1年后年龄：老师
46岁
同学
14岁
不是老师的
2年后年龄：老师
47岁
同学
15岁
也不是老师的
3年后年龄：老师
48岁
同学
16岁
恰好是老师的
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年后同学的年龄是老师的，那么经过x年后同学的年龄是
岁，老师的年龄是_______
岁，所以得到等式:
（13+x）
（45+x）
（45+x）=
3（
13+x
）
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3
是方程的解.
通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们
议一议
练一练
以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,12)
（4）3=2/3x-1(3,6,9)
x=2
x=3
x=8
x=6
方法总结
1.
将数值代入方程左边进行计算;
2.
将数值代入方程右边进行计算;
3.
若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
例题解析
（1）x=6
（2）x=4
例1、判断下列各数是否是方程2x-3=5x-15的解.
解：（1）把x=6分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，
左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15.
∵左边≠右边，
∴
x=6不是方程2x-3=5x-15的解.
（2）把x=4分别代入方程2x-3=5x-15的左右两边，
左边=2×4-3=5，
右边=5×4-15=5.
∵左边=右边，
∴
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
练一练
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（
）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（
）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------
（
）
×
√
×
例2、已知x=4是方程3a-x=的解，求的值.
解：把x=4代入方程3a-x=
3a-4=
解得：a=3
∴
=9-6=3
例题解析
方法总结
（1）把方程的解代入方程时，一定要“对号入座”，只把未知数用这个数代替，其余不变；
（2）当方程中含有多个字母时，指出是关于哪个字母的方程，那个字母就是方程的未知数.
练一练
已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（
）
A.
3
B.
2
C.-3
D.-2
C
课堂练习
1.下列各式中,是方程的是(
)
A.5m-3<0
B.5+3=8
C.8x-3
D.6a+=b
D
D
课堂练习
3.下列各式:
①x+2y=5+y;②3+2+1=6;③3y2-y=2;④2x2-4x-5;⑤3x>2;⑥|π-3|=π-3;⑦m=0.其中是方程的有
个.?
4.某校为学生购买名著《三国演义》100套，《西游记》80套,共用了12
000元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元?设西游记每套x元,可列方程为
.?
3
100(x+16)+80x=12000
课堂练习
5.设未知数列方程:
(1)从60
cm长的木条上截去两段x
cm长的木棒后,还剩下10
cm长的短木条,截下的每段为多长?
(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生那个月的总天数,你猜我有几岁?”
解:(1)
由题意得,60-2x=10.
(2)设小红的年龄是x岁,由题意得,2x+10=30.
课堂小结
从实际问题到方程
方程的定义
列方程
方程的解
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华师大版数学七年级下册6.1从实际问题到方程导学案
课题
从实际问题到方程
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、会根据问题条件设出未知数列出方程；
2、会判断一个数是不是某个方程的解；
3、会用尝试法找出简单的特殊的方程的解.
重点难点
重点：会列方程解决一些简单的实际问题.
难点：找出相等关系列出方程.
教学过程
知识链接
1、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱.
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要___________元钱.
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人.
合作探究
一、教材第2页
某校七年级328人师生乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：根据以前的知识我们可以用算术法来解决这个问题
。除了算术法还有没有其他方法呢？
设需租用客车
辆，共可乘坐
人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
。
你会解这个方程吗?试一试
归纳：方程：
。
教材第2页
在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄基本上都是13岁．就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的?”
设x年后同学的年龄是老师年龄的,而
x年后同学们的年龄是
岁，
老师的年龄是（45＋x）岁，可得
.
如何求这个方程的解呢？
归纳：
方程的解：
。
三、教材第3页
思考：5x－1＝2x＋7
(x=?)
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？
自主尝试
1、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，
要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米，师傅先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺设任务？
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
(2)
2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．
【方法宝典】
根据列方程的方法以及方程解的判断方法解题即可.
当堂检测
1.下列各式中,是方程的个数为( )
①-3-3=-7;②3x-5=2x+1;③2x+6;④x-y=0;⑤a+b>3;⑥a2+a-6=0.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.根据下列条件,能列出方程-x=6的是( )
A.x的是6
B.x的相反数的3倍是6
C.x的相反数的是6
D.与x的差是6
3.如果x=2是方程x+a=-1的解,则a的值是( )
A.0
B.2
C.-2
D.-6
4.下列方程中,解是2的方程是( )
A.2x+2=4
B.6-2x=-2
C.9-x=5
D.+=1
5.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44
B.5x+4(x-2)=44
C.9(x+2)=44
D.9(x+2)-4×2=44
6.某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x台,则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是( )
A.实际产量+超产量=原计划产量,300+20%×300=x
B.实际产量+超产量=原计划产量,300+20%·x=x
C.实际产量-超产量=原计划产量,300-20%×300=x
D.实际产量-超产量=原计划产量,300-20%·x=x
7.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 .?
8.一个两位数,个位数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,若设十位上的数字为x,那么可列出方程
.?
9.根据下列条件列出方程:
(1)某数的7倍比它本身大15;
(2)小明为班级买了3副羽毛球拍,付出50元,找回3.50元.每副羽毛球拍的单价是多少元?
10.(根据题意列出方程:百羊问题)
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后.戏问甲及一百否?甲说所玄无差谬.
若得这般一群凑,再添半群小半群.得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
诗的意思是:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方,有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来,他对牧羊人说“你的羊有100只吗?”牧羊人说“我的羊现在不是100只.假如我现在的羊,加上和我现有的羊数相等的一群羊,再加上现有的羊数一半,然后再加上现有的羊数一半的一半(即),另外,再加上你那只羊那就恰巧是100只”请你算一算,牧羊人放牧的这群羊一共有多少只?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C 2．C 3、C
4、D
5、A
6、D
7．-7
8．10×2x+x-(10x+2x)=36
9.解:(1)设某数为x,列方程:7x-x=15.
(2)设每副羽毛球拍的单价是x元.
列方程:50-3x=3.50.
10.
解:设牧羊人放牧的这群羊一共有x只,由题意得x+x+x+x+1=100.
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精品试卷·第
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