20.2 方差（1）课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
人教版
八年级数学上
20.2方差（1）
学习目标
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差；
(重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
情境导入
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竞赛，数学老师特意把两名同学本学期五次考试的数学成绩列表如下
：
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
老师最终选择了甲，你知道为什么吗？
甲的平均成绩：90
乙的平均成绩：90
合作探究---方差的意义
　　问题1
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10
块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
合作探究---方差的意义
合作探究---方差的意义
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
合作探究---方差的意义
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
每公顷产量
每公顷产量
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
　
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
合作探究---方差的意义
方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数，即：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
合作探究---方差的意义
方差的意义：
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
合作探究---方差的意义
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　
显然
　＞
　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
小试牛刀
1.如图是甲、乙两射击运动员的10
次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10
次射击成绩的方差哪个大？
乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
小试牛刀
(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差：
；(4)平均数：6，方差：
.
2.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6
6
6
6
6
6；
（2）5
5
6
6
6
7
7；
（3）3
3
4
6
8
9
9；
（4）3
3
3
6
9
9
9.
小试牛刀
4、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为
。
3、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是
。
0
(2)数据的方差都是非负数，即S2≥0
(3)当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，
则x1=x2=…=xn
知识点拨：（1）算方差先平均，后求差，平方后，再平均。
典例精析
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
例1
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
典例精析
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：
?
?
方差分别是：
?
?
显然：
s甲2＜
s乙2
小试牛刀
1、在这次足球联赛中,最后是2班和5班争夺这次足球赛冠军,
赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
2班
163
163
165
165
165
166
166
167
5班
163
164
164
164
165
166
167
167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
小试牛刀
方法一：
方法二：
解:
取
a
=
165
2班新数据为：
-2，-2，
0，
0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
5班新数据为：
-2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差：
小试牛刀
小试牛刀
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差,所得方差就是原数据的方差
1
2
3
归纳：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
合作探究---计算器求方差
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参
阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算
器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn
；最后按动求方差的功能键（例如
键），计算器便会求出方差的值.
使用计算器说明：
合作探究---计算器求方差
例如：
4.
SHIFT
+
S-Var
+
xσn
+
=
；
5.
将求出的结果平方，就得到方差
.
1.
MODE
+
2-SD
进入SD模式；
2.
SHIFT
+
CLR
+
=
清除统计存储器；
3.
输入数据，每输入一个数据后按
DT
；
知识拓展
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为
，方差为
.
③数据3x1
，3x2
，3x3
，…，3xn
平均数为
，方差为
.
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3
，…，2xn-3
平均数为
，方差为
.
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为
，方差为
.
若数据x1、x2、…、xn平均数为
,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
-3
2x
s2
s2
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn
平均数为
,
方差为
a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
平均数为
,
方差为a2s2
+b
ax
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为
,
方差为
s2
+b
x
综合演练
1.样本方差的作用是（
）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
综合演练
2、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有
.
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
①②③
综合演练
3.在样本方差的计算公式
中，
数字10
表示___________
，数字20表示
_______.
样本容量
平均数
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a
=_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
综合演练
5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
综合演练
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4，
s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、如何计算方差？
2、方差的意义是什么？
课后作业
教材128页习题20.2第1、2题．
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