2020-2021学年人教版八年级数学18.1.1平行四边形的性质(1)课件（共25张）

(共25张PPT)
18.1
.1平行四边形的性质
平行四边形
知识回顾
基本概念
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相
接组成的图形，叫做三角形
三角形边、角关系；
三角形的有关线段：高、中线、角平分线
三角形具有稳定性
3.三角形的分类
4.三角形全等
一、三
角
形
2.性质
角
边
二、四边形的概念
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.
下列常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
(
2
)
、
四边形的边、角关系：
（1）、四边形具有不稳定性
A
D
C
B
4
3
2
1
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA
=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)
=180°×2
=360°
D
C
B
A
8
7
6
5
∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=
360°
小结：四边形的内角和与外角和均为360°
知识回顾
2、四边形的性质
四边形的三边之和大于第四边。
连结AC
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形记作：
ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为
对边,
相对的角称为
对角.
一、平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是　
ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD;
BC与DA.
对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
注意：
图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作：
ABCD
AB∥CD，
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，
AD∥BC
∴　
理解定义
定义
A
B
C
D
ABCD
AB
CD
AD
BC
①
AB
CD
AD
BC
ABCD
②
定义的双重性：
具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
任画一个三角形，你能通过平移两边后，得到一个平行四边形吗？如果能得到平形四边形，那么能得到几个？分别用字母将它们表示出来。
A
B
C
D
E
F
辩一辩
　　
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
A
B
C
D
猜一猜
B
A
D
c
方法一
观察、度量
平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?
猜想一
思考与讨论
D
方法二
剪开、叠合
C
A
B
已知:四边形ABCD是平行四边形
求证:AD=BC,
AB=CD
方法三
证明
点拨：先根据题目画图，再写“已知”与
“求证”，最后证明。
C
B
A
D
该怎样证呢？
已知：
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
A
B
C
D
证一证
1
2
3
4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
B
C
D
猜想二
平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?
方法一
观察、度量
已知：如图，在平行四边形
ABCD中，
求证:
∠A=∠C,
∠B=∠D
证明：连接AC，　　ABCD中
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
又AC＝CA
∴△ABC≌△CDA
（ASA）
∴∠B＝∠D
又∵
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
D
C
B
1
4
2
3
性质的证明：
方法一
已知：
ABCD
求证：
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
证一证
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
平行四边形的性质
几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的对角分别相等
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在　ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
或
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补
例1
如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C,AD=CB
又∵∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
A
B
C
D
E
F
DE=BF
吗？
　　如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两
点，点A
到直线b
的距离和点B
到直线b
的距离相等吗？
为什么？
A
B
C
D
b
a
平行线间的距离
平行线之间的距离
A
B
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
a
b
A
B
∟
a
b
A
B
C
D
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点
到另一条直线的距离都相等。
即如图：AB=CD
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
知识梳理
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
离，叫做这两条平行线之间的距离。
1.平行四边形的定义
2.平行四边形的性质
A
D
B
C
40
1.在
ABCD
中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC=
;AB=
;
∠A=
,
∠C=
,
∠D=
30
120°
120°
60°
2.在
ABCD
中，∠ADC=120°，
∠CAD=20°，则∠CAB=
∠ABC=
。
A
B
C
D
120°
40°
随堂练习
3．在
ABCD中，
AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　
是
cm．　
4．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD
的两邻边长分别为　　　　　　　　．
5．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　
cm，
　　CD＝
cm．
22
10cm，5cm
10
10
6、在
ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能(　）
A．1：2：3：4
B．1：2：2：1
C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
7、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，
则ED的长为
。
2
8.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：∠BAE＝∠DCF。
A
B
C
D
E
F
9.已知
ABCD,延长AB到E,
延长CD到F
,使BE=DF
求证:AF=CE
A
B
D
C
F
E
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质及应用
边：平行四边形的对边平行且相等
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将
之转化为三角形的问题。