2020—2021学年人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形的性质(2) 教学课件（共16张）

18.1.1平行四边形的性质
（2）
知识回顾
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
离，叫做这两条平行线之间的距离。
1.平行四边形的定义
2.平行四边形的性质
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
你有什么猜想？
结论
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
●
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。
求证：OA=OC，OB=OD
1
4
2
3
A
D
C
B
o
证明：　　ABCD中
∵　 AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AD＝BC，
∴　 △BOC≌△DOA（ASA）
∴ OA=OC， OB=OD
性质的证明：
平行四边形的性质3
几何语言：（怎么书写？）
∵ 四边形ABCD是平行四边形
定理3：平行四边形的对角线互相平分
A
D
C
B
∴ OA=OC ， OB=OD
（平行四边形的对角线互相平分）
o
归纳：
研究对象
研究结果
几何表示法
边
对边
邻边
角
对角
邻角
对角线
归纳：平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠BAD＝∠BCD,
∠ABC＝∠ADC
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC=AD+DC
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
例2　如图，在　 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥
BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积．
A
B
C
D
O
解： 四边形ABCD是平行四边形，
BC=AD=8，CD=AB=10，
AC ⊥ BD
ABC是直角三角形。
AC= = =6
又 OA=OC，
OA= AC=3
=BC AC=8×6=48
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
AB--BC
2
2
10 -- 8
2
2
2
1
ABCD
S
·
△
E　
F　
　　图中还有哪些量相等？
　　变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
A
B
C
D

O
1.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，
则△BOC的周长是_______．
O
B
A
C
D
26cm
5
9
12
12
2. 如图：在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是 ， △ABC与 △DBC的周长哪个长？
随堂练习
A
B
C
D
O
3. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
C

A
D

O




B
E
C

4.如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF
A
B
C
D
O
E
F
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
课堂小结