2020-2021学年人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定 同步测试（Word版 含答案）

5.2平行线及其判定 同步测试
一．选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
3．如图，能判断AB∥CD的条件是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD
4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
5．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，不能推断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠5 B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5 D．∠2＝∠4
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两点确定一条直线
8．如图，下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
9．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3
10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠6+∠4＝180°；④∠1＝∠3．其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②④ B．③④ C．②③ D．①④
二．填空题
11．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件　 　，使得BE∥CD．
12．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：　 　．
13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）．
14．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　．
15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）
三．解答题
16．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．
17．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
18．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1＝∠3，无法判断直线a∥b；
B、∠1＝∠4，无法判断直线a∥b；
C、∵∠3＝∠4（对顶角相等），
又∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
D、∠2+∠4＝180°，无法判断直线a∥b．
故选：C．
2．解：如图所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，故此选项符合题意；
B、∠2＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
C、∠1＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
D、∠3＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：当∠A＝∠ACD时，AB∥CD；
当∠A＝∠DCE时，不能得到AB∥CD；
当∠B＝∠ACB时，不能得到AB∥CD；
当∠B＝∠ACD时，不能得到AB∥CD；
故选：B．
4．解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝55°，
∴∠BOD＝2∠BOE＝110°，
∵∠D＝110°，
∴∠BOD＝∠D，
∴CD∥AB，故A不符合题意；
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，∠DOF＝35°，
∴∠DOE＝55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB＝2∠DOE＝110°，
∵∠D＝110°，
∴∠DOB＝∠D，
∴AB∥CD，故B不符合题意；
∵∠BOE+∠AOF＝90°，
∴∠EOF＝90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，∠AOF＝35°，
∴∠BOE＝55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB＝2∠BOE＝110°，
∵∠D＝110°，
∴∠DOB＝∠D，
∴AB∥CD，故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥BD共3组．
故选：B．
6．解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：如图：
画∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选：A．
8．解：A、∵∠2+∠3＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴a∥b，故本选项符合题意；
B、∠1+∠2＝180°不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、∠1＝∠2不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
D、∠3＝∠4不能判定a∥b，故本选项不符合题意．
故选：A．
9．解：A、∠1＝∠2，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：A．
10．解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，
∵∠AOE＝∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．
12．解：∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
13．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
故答案为：①②．
14．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
15．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三．解答题
16．解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，
∵∠A＝∠CED+∠D，
∴∠C+∠A＝180°，
∴AB∥CD．
17．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
18．解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，
又∠EOD+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠OBF，
∴EC∥BF；
∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB＝∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
又∵∠DBC＝∠G，
∴∠CBF＝∠G，
∴DG∥BF；
∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．