2020-2021学年人教版初中数学九年级下册27.1图形的相似课后练习（Word版 含答案）

人教版初中数学九年级下册第二十七章相似27.1节图形的相似课后练习
一、单选题
1.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（??
）
A.?
:1??????????????????????????????????????B.?4:1??????????????????????????????????????C.?3:1??????????????????????????????????????D.?2:1
2.如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是(??
）
A.?1：2???????????????????????????????????B.?1：4???????????????????????????????????C.?1：8???????????????????????????????????D.?1：16
3.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A.?60°??????????????????????????????????????B.?75°??????????????????????????????????????C.?87°??????????????????????????????????????D.?120°
4.如图，取一张长为
、宽为
的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边
应满足的条件是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.西安市大雁塔广场占地面积约为667000m
，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（??
）
A.?一个篮球场的面积??????????????????????????????????????????????B.?一张乒乓球台台面的面积
C.?《华商报》的一个版面的面积?????????????????????????????D.?《数学》课本封面的面积
6.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（??
）
A.?a=
b??????????????????????????????B.?a=2
b??????????????????????????????C.?a=2b??????????????????????????????D.?a=4b
7.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（??
）
A.?2：3????????????????????????????????????B.?3：2????????????????????????????????????C.?6：4????????????????????????????????????D.?9：4
8.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（?
）
A.?49倍?????????????????????????????????????B.?7倍?????????????????????????????????????C.?50倍?????????????????????????????????????D.?8倍
9.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（
???）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10.如图，把矩形
中的
边向上翻折到
边上，当点B与点F重合时，折痕与
边交于点E，连接
，若四边形
与矩形
恰好相似，若
时，
的长为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
11.如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=???
(???
)
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?2
12.如下图，四边形ABCD和A’B’C’D’是以点O为位似中心的位似图形，若OA’：OA=3：5，四边形A’B’C’D’的面积为9
cm2
，
则四边形ABCD的面积为（
??）
A.?15cm2????????????????????????????????B.?25cm2????????????????????????????????C.?18cm2????????????????????????????????D.?27cm2
二、填空题
13.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是________.
14.如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1.2
m，桌面离地面1.2
m，灯泡离地面3.6
m，则地面上阴影部分的面积为________．
15.把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为________。
16.图中的两个四边形相似，则
=________，a=________．
17.如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为________．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=
S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题
19.如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
20.已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）求证：F点是AD的黄金分割点．
?
21.如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．
（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）
22.八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．
参考答案
1.
A
2.
A
3.
C
4.
B
5.
C
6.
C
7.D
8.
B
9.
A
10.
A
11.
B
12.
B
13.
28
14.
3.24
m2
15.
2
16.
63；85°
17.121
18.
①③④
19.
解：当
时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
20.
证明：（1）∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，由折叠的性质可知AB=AF，∴四边形ABEF是正方形；（2）∵四边形EFDC与矩形ABCD相似∴=
，
又AB=CD，∴AB2=FD?AD，又AB=AF，∴AF2=FD?AD，∴F点是AD的黄金分割点．
21.
解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，
∴A1纸面积是A2纸面积2倍；
∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是
，
A4纸的长是
，
宽是
，
A4纸的长周长=2（+）=a+b，
∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．
故答案为：2，2；
（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，
∴=
，
即=
，
即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；
（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，
∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，
同理，A3纸的重量是a克，
∴A8纸张的重量是（）7a克．
解：（1）有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例）；
（2）利用AD∥A′E，AB∥A′F，得∠DAB=∠D′A′B′
再利用（1）的结论，得到证明；
（3）∵菱形ABCD∽菱形A′FCE，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，
∴菱形ABCD与菱形A′FCE的面积比为2：1，
∴对应边之比为：1，即AC：A′C=：1，
∵AC=，
∴A′C=1，
∴AA′=﹣1．