河南省漯河市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

漯河市2020—2021年学年上学期期末质量监测
高一数学
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合false，false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．直线false，若false，则false的倾斜角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false、false是两条不同的直线，false是一个平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
4．设false，false，false则false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，false与false的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．两直线false与false的距离等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列函数为奇函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．圆心在false轴上，且过点false的圆与false轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．长方体false中，false，异面直线false和false所成角的正切值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．己知函数false，若false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．直线false与曲线false交于false、false两点，false为坐标原点，当false面积取最大值时，实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图所示正三棱锥false中，false是false上一点，false，且false，false，则三棱锥false的外接球的表面积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知圆false关于直线false对称，则false_____________．
14．己知函数false，对于任意的false，false，当false时，false，则false__________________．
15．已知底面半径和高都为false的圆锥，其内接圆柱的高为false，则这个圆柱的侧面积为_____________________．
16．已知圆false，过圆外一点false作圆的两条切线false、false（切点为false、false），则直线false的方程为__________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数false，对于任意的false，false．
（1）若false，求false的解析式；
（2）若false在false上有零点，求实数false的取值范围．
18．如图所示长方体false中，false，false是false的中点．

（1）证明：false平面false；
（2）若false是false的中点，求三棱锥false的体积．
19．已知全集false，集合false，false．
（1）当false时，求false；（2）如果false，求实数false的取值范围．
20．如图，在四棱锥中false中，false，false，false，false，false是正三角形．

（1）求证：false；
（2）求false与平面false所成角的余弦值．
21．己知圆false，false为坐标原点，动点false在圆false外，过false作圆false的切线，切点为false．
（1）若点false，求此时的切线false的方程；
（2）当false时，求false点的轨迹方程．
22．已知函数false是奇函数．
（1）求false的值．
（2）对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
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高一数学参考答案
一、选择题
1-5、CBDDB 6-10、CCABA 11-12．AD
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false
三、解答题
17．解：由false知false关于false轴对称，所以false
（1）false，false，falsefalsefalse
（2）false在false上单调递增，且false在false上有零点，
false即false
false 综上所述，false的取值范围是false
18．（1）证明：连接false交false于false，连接false
在长方体false中，false为false的中点，false为false的中点，
false中false是中位线，false
又false平面false，false平面false
false平面false
（2）由（1）知，false平面false，所以false上所有点到平面false的距离都相等
所以false
19．解：（1）false时，false，解得false或false，
所以false，
因为false，所以false，解得false，所以false，
所以false．
（2）由false得false，false，
依题意知：false或false，解得false或false，所以false的取值范围是false．
20．解：（1）证明：false是正三角形，false
false，false，false，
false，false，false，false平面false，false；
（2）设点false是false的中点，连接false，延长false、false交于点false，连接false．
false是正三角形，false，false，
由（1）得false平面false，
false平面false平面false，false平面false，
false与平面false所成角为false，
false，false，
false，false，false
false
21．（1）当切线斜率不存在时，直线为false，此时该直线是圆的切线，满足条件．
当切线斜率存在时，切线方程可以设为false即false圆心false到切线false的距离false解得：falsefalse
false切线方程为：false或false
（2）设false，false又false
falsefalse
false知false
false的轨迹方程为：false
22．（1）false是奇函数，
false由falsefalse
知false
false
即falsefalsefalse
（2）由（1）知falsefalse
false即false
false恒成立
①false，false恒成立，则false
②false，false恒成立所以false
又false，false
综上所述，false