第六章
平面向量及其应用
6.3.2~6.3.4
平面向量的正交分解及线性运算坐标表示
(基础篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．若向量，，，则等于( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，设，则有，即，解得，
所以，故选：D.
2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12)
B．(23，12)
C．(7，0)
D．(－7，0)
【答案】A
【解析】3a－2b＋c＝(23＋x，12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选：A.
3．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，
则=( )
A．(－2,7)
B．(－6,21)
C．(2，－7)
D．(6，－21)
【答案】B
【解析】＝－＝(－3,2)，∵Q是AC的中点，
∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．故选：B
4．已知向量,，若与共线,则实数的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由，，则，
因为与共线，所以，解得，故选:B.
5.已知向量，，，则当取最小值时，实数（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，且，
，
，
，
时，取得最小值．
故选:C．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下面说法正确的是（
）
A.
相等向量的坐标相同
B.
平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C.
一个坐标对应于唯一的一个向量
D.
平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应
【答案】ABD
【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，
故C错误，其余均正确．故选:ABD．
7.在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】根据，
对于选项A：，则，，无解，故A不能；
对于选项B：，则，，解得，，，故B能；
对于选项C：，则，，无解，故C不能；
对于选项D：，则，，无解，故D不能．
故选:ACD．
8．已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数可以为
A．
B．
C．1
D．
【答案】ABD
【解析】向量，
，，，，
，，，，
点，，能构成三角形，
，
，，，解得．
实数可以为，，．
故选：．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知为坐标原点，，，则
．
【答案】
【解析】，，，．故答案为：
10．若向量，，与共线，则实数的值为_______
【答案】
【解析】向量，，
，，
又与共线，，解得.故答案为：.
11．已知三点共线，则，则______，______．
【答案】3
【解析】由，可得，
因为，即，
可得，解得.
故答案为：，.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，．
（1）求证：，不共线；
（2）若，求实数，的值：
（3）若与共线，求实数的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）证明：根据题意，，，
有，故，不共线；
（2）根据题意，若，且，不共线；
则有，解可得；
（3）根据题意，若与共线，设，
即，则有，则；故答案为:．
13．已知点，，及．
1当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；
2四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．
【答案】(1)当时，点P在x轴上；当时，点P在y轴上；当时，点P在第三象限；(2)不存在
【解析】由，，，得．
1点，当，即时，点P在x轴上；
当，即时，点P在y轴上；当，即时，点P在第三象限；
2若能构成平行四边形，则有，即．
，此方程无解．故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．
14.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，求的值．
【答案】
【解析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴，建立直角坐标系，
设，，则，，，，
，
即，
，，
解得，．故答案为:．第六章
平面向量及其应用
6.3.2~6.3.4
平面向量的正交分解及线性运算坐标表示
(基础篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．若向量，，，则等于( )
A．
B．
C．
D．
2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12)
B．(23，12)
C．(7，0)
D．(－7，0)
3．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，
则=( )
A．(－2,7)
B．(－6,21)
C．(2，－7)
D．(6，－21)
4．已知向量,，若与共线,则实数的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知向量，，，则当取最小值时，实数（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下面说法正确的是（
）
A.
相等向量的坐标相同
B.
平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C.
一个坐标对应于唯一的一个向量
D.
平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应
7.在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数可以为
A．
B．
C．1
D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知为坐标原点，，，则
．
10．若向量，，与共线，则实数的值为_______
11．已知三点共线，则，则______，______．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，．
（1）求证：，不共线；
（2）若，求实数，的值：
（3）若与共线，求实数的值．
13．已知点，，及．
1当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；
2四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．
14.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，求的值．
