浙江省宁波市九校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 Word版含答案

宁波市2020学年第一学期期末九校联考高一数学试题
选择题
部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集false，集合false则false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．已知false，false，false，则（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
3．将函数false的图象沿false轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为false，若false，则false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
4．已知false，点false是角false终边上一点，则false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false或false
5．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司false年全年投入研发资金false万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长false，则该公司全年投入的研发资金超过false万元的第一年是（
）（参考数据：false，false）
A．false年
B．false年
C．false年
D．false年
6．函数false（其中false为实数）的图象不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
8．已知定义在false上的函数false满足：当false时，false，且对任意的false，均有false．若false，则false的取值范围是（false是自然对数的底数）
A．false
B．false
C．false
D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知false，false均为实数，则“false”成立的必要条件可以是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．已知函数false为偶函数，点false，false是false图象上的两点，若false的最小值为false，则下列说法正确的有（
）
A．false
B．false
C．false
D．false在区间false上单调递增
11．关于函数false，下列说法正确的有（
）
A．函数false是周期为false的周期函数
B．false
C．不等式false的解集是false
D．若存在实数false满足false，则false的取值范围是false
12．已知奇函数false的定义域为false，且满足：对任意的false，都有false．设false，且当false时，false的值域为false，则下列说法正确的有（
）
A．false的图象关于直线false轴对称
B．false在false内至少有false个零点
C．false的图象关于点false中心对称
D．false在false上的值域为false
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算false
．
14．已知false，false，则false
．
15．已知false，false，false均为正实数，满足false，则false的最小值是
．
16．对于实数false，若两函数false，false满足：①false，false或false；②false，false，则称函数false和false互为“false相异”函数．若false和false互为“false相异”函数，则实数false的取值范围是
．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集false，集合false，集合false．
（Ⅰ）当false时，求false；
（Ⅱ）若false，且false，求实数false的值．
18．已知函数false，false．
（Ⅰ）求false的单调递增区间和最值；
（Ⅱ）若函数false有且仅有一个零点，求实数false的取值范围．
19．已知关于false的不等式false的解集为false．
（Ⅰ）写出集合false；
（Ⅱ）若集合false中恰有false个整数，求实数false的取值范围．
20．如图所示，摩天轮的半径为false，最高点距离地面高度为false，摩天轮的圆周上均匀地安装着false个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要false．甲，乙两游客分别坐在false，false两个座舱里，且他们之间间隔false个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．
（Ⅰ）求劣弧false的弧长false（单位：false）；
（Ⅱ）设游客丙从最低点false处进舱，开始转动false后距离地面的高度为false，求在转动一周的过程中，false关于时间false的函数解析式；
（Ⅲ）若游客在距离地面至少false的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
21．已知函数false，false．
（Ⅰ）根据定义证明函数false是减函数；
（Ⅱ）若存在两不相等的实数false，false，使false，且false，求实数false的取值范围．
22．设函数false，false．
（Ⅰ）判断false的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当false时，若对任意的false，均有false成立，求false的最大值．
宁波市false期末九校联考
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4[]
5
6
7
8[]
答案
C
A
B
B
D
C
A
B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
题号
9
10
11
12
答案
ABC
AC
BCD
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．6
14．false
15．false
16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解析：
（Ⅰ）false，………………………………………………………1分
false表示函数false的值域，
当false时，false在false上单调递减，值域false，
………………3分
false，………………………………………………………………4分
false，
…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由false知false，由false知false，
所以false，…………………………………………………………………………8分
故false，且false，即false.………………………………………………10分
18．解析：
（Ⅰ）false
false
false………………………………………………………………………3分
因为false，所以false，
由false得false，
故单调递增区间为false;………………………………………………………………5分
false，
所以当false时，false取最大值false,
当false时，false取小值false.………………7分
（Ⅱ）设false，false，false，
“函数false有且仅有一个零点”等价于“直线false与false有且只有一个交点”，…………
…………………………………………………………………10分
数形结合可得false，即false.
故false的取值范围为false．…………………………………………12分
19．解析：[]
（Ⅰ）当false时，不等式为false，false；…………2分
当false时，false；………………………………………4分
当false时，false；…………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知false，且false，…………………………………………8分
即false……………………………………………………………………10分
解得false的取值范围是false…………………………………12分
20．解析：
（Ⅰ）由题意得false，弧长false；………2分
（Ⅱ）以轴心false为原点，与地面平行的直线为false轴建立平面直角坐标系，false时，游客在点false，初始位置所对应的角为false，角速度false为falsefalse，由题意可得
false；………………………………………………6分
（Ⅲ）法1：由false得乙比甲始终落后falsefalse，
故经过false分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为
false，false，false，
若都要获得最佳视觉效果，应满足false，
且false，
………………………………………………………8分
化简得false，false，
因为false，所以false，false，
由false，false得false，false，
故解得false，
……………………………………………………………………11分
所以摩天轮旋转一周能有false分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．………12分
法2：经过false分钟后，甲相对于地面的距离为false，false，
若要获得最佳视觉效果，应满足false，
………………………8分
化简得false，
因为false，所以false，
由false，得false，
………………………………………………10分
由乙比甲始终落后falsefalse，知乙在false时获得最佳视觉效果，
要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则false，……………………………11分
所以摩天轮旋转一周能有false分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．…………12分[]
21．解析：
（Ⅰ）函数false的定义域为false，
任取false，且false，
falsefalse，…………………………2分
因为false，所以false，
从而false，即false，
因此函数false在定义域false内单调递减.…………………………………………4分
（Ⅱ）设函数false，定义域为false，
对于任意的false，false，故false为奇函数，
且由false是减函数可知，false也是减函数，
由false，得false，故false．
（也可以列方程直接解出false）………………7分
由false得false，即
false，
令false，由false得false，………………………………9分
即false在false内有解，
方法1：由false得false，
当false时，false，所以false，[]
综上所述，false的取值范围是false……………………………………………12分
方法2：设false，
false，false
①false即false；
②false，无解；
③false无解；
④false无解.
综上所述，false的取值范围是false…………………………………………12分
22．解析：
（Ⅰ）当false时，false，
对于false，false，
故false为偶函数；…………………………………………………………………2分
当false时，false，故false不是奇函数；
false，
由于false，故false，即false，
故false不是偶函数,
综上所述，当false时，false是偶函数，
当false时，false既不是偶函数又不是奇函数.
………………………………4分
（Ⅱ）（i）当false时，false在false恒成立等价于false在false恒成立，即false恒成立，…………………………………5分
若false，则false，所以false，
故false，当false，false时，取到false；…………………………7分
若false，则false，所以false，
故false，当false，false时，取到false；…………………………9分
（ii）当false时，false在false恒成立等价于false在false恒成立，………………………………………………………………………10分
①当false时，false，false；
②当false时，false，false；
当false时，false，故false，false
综上所述，false的最大值为false.………………………………………………………12分