浙江省绍兴第一高级中学校2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

12242800116713002021年2月绍兴一中高三期末卷
1．已知全集false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．已知实数false，false满足false，则false的取值范围为（ ）．
A．2 B．8 C．11 D．13
3．某几何体的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
5．设false，false是不同的直线，false，false是不同的平面，且false，则“false且false”是“false”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．双曲线false的离心率（ ）．
A．与false有关，且与false有关 B．与false有关，但与false无关
C．与false无关，但与false有关 D．与false无关，且与false无关
7．在false中，内角false、false、false所对的边分别是false、false、false，已知false，false，false的面积为false，则false（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知数列false与false满足false，false，false，且false，下列正确的是（ ）．
A．false B．false
C．false是等差数列 D．false是等比数列
9．如图，在矩形false中，false，false，false和false交于点false，将false沿直线false翻折，则错误的是（ ）

A．存在false，在翻折过程中存在某个位置，使得false
B，存在false，在翻折过程中存在某个位置，使得false
C．存在false，在翻折过程中存在某个位置，使得false平面false
D．存在false，在翻折过程中存在某个位置，使得false平面false
10．已知false为自然对数的底数，不等式false对任意的false恒成立，则false的最大值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．已知复数false，其中false是虚数单位，则false的虚部为________，false________．
12．已知false，且false，则false________，false________．
13．已知false的展开式的所有项系数之和为27，则实数false________，展开式中含false的项的系数是________．
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加愿者活动，共有________种不同的选择方法，用false表示所选3人中女生的人数，则false________．
15．若实数false，false满足false，则false的最小值为________．
16．已知平面向量false，false，false，false满足false，false，false，false，则false的取值范围为________．
17．已知函数false在false有最大值和最小值，则false的取值范围为________．
18．已知函数false，false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）求false的值域．
19．在三棱锥false中，false，false，false．
（1）求证：false；
（2）若false为false上一点，且false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
20．已知公差为2的等差数列false，且false，false，false成等比数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若数列false的前false项和为false，求数列false的最小项．
21．如图，设椭圆false，长轴的右端点与抛物线false的焦点false重合，且椭圆false的离心率为false．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）过false作直线false交抛物线false于false、false两点，过false且与直线false垂直的直线交椭圆false于另一个点false，求false面积的最小值时直线false的方程．
22．已知函数false，false．
（1）若函数false有两个零点，求false的取值围；
（2）若对任意的false，均有false，求false的取值范围．
（注：false为自然对数的数）
2021年2月绍兴一中高三期末卷参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B
11．3，false 12．false，false 13．2，23 14．20，1
15．6 16．false 17．false
18．（Ⅰ）false
false
所以，false．
（Ⅱ）因为false，所以false，所以false，于是false的值域为false．
19．（1）取false中点false，连接false，false，因为false，false，所以false，false，又因为false，所以false平面false，即false．
（2）由（1）得，false平面false，又因为false平面false，所以平面false平面false，易得false，false，所以false，即false，又因为平面false平面false，所以false平面false，如图所示，以射线false，false，false为false，false，false正半轴建系，false，false，false，false，false，false，false，false，设false为平面false一个法向量，则有false，取false，
设false为直线false与平面false所成角，则false．
即直线false与平面false所成角的正弦值为false．
20．（1）由题知：false，则false得：false
即false
（2）当false时，false，false，则false
即false时，false
当false时，false，false，则false
即false时，false
最小项为第7项为false
21．（1）由题意可知false椭圆false的离心率为false，故false，椭圆false的标准方程为false
（2）由对称性，设过false的直线false方程为false，联立方程false，
设false，false，所以false，同理设false，则false，所以false，此时直线false的方程为false
22．（1）1：（整体法）
false
当false时，false，false在false上单调递增，不可能有两个零点
当false时，
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
极小值
false
要有两个零点，需要false，即false，即false
false在false上单调递减，false，因此false得到false，此时false
因为false，false，false
因此false在false和false内各有一个零点
因此实数false的取值范围是false
（1）2：（分离法）
当false时，false，false无零点
当false时，false，false
因此false在false上有两个零点
令false
由false知false在false上单调递减，在false上单调递增
false，易知：false，false
因此false有两个解，需要false
由false在false上单调递增且false，可知false
（2）（必要性分析）
false
由false可知false，得false
下证明：当false时，false对任意false成立
当false时，false关于false单调递减，false关于false单调递增，false关于false单调递增
因此false关于false单调递减，则false
先证明：当false时，false
令false，由false知false在false上单调递减，
则false，即false
因此false
false
false
因此当false时，false
综上可知，实数false的取值范围是false