北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（4）
文档属性
| 名称 | 北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-24 09:29:33 | ||
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文档简介
北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（4）
一、选择题（每题3分，共60分）
1、若，，则下列命题中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
3、下列函数中，在上是减函数的是（ ）
4、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的定义域是（ ）
A．或 B．且 C． D．
6、若，则cos2等于（ ）
A． B．－ C．1 D．
7、已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、函数的图像与 的图像（ ）
关于轴对称 关于轴对称
关于直线对称 关于直线对称
9、在中，，则角为 （ ）
A. 30 B. C. D.
10、为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度
11、如果，，而且，那么的值是（ ）
A． 4 B． C． D．
12、在等差数列中，，，则等于（ ）
A． 19 B． 50 C． 100 D． 120
13、为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
40% 30% 20%
14、若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
16、圆截直线所得弦长为8，则的值为（ ）
A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68
17、已知等比数列满足，则 （ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
18、已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]
19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20 B． 90 C． 110 D． 132
20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元
二、填空题（每题3分，共12分）
21、点（－2，1）到直线的距离等于_________．
22、函数的值域是___ _______．
23、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
．
24、已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是
_________________ _.（只要求写出满足条件的一个方程）
三、解答题
25、（7分）图，在正四棱柱中，E为中点.
求证：∥平面EBD
求证：
若，求三棱锥的体积.
26、（7分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
27、（7分）设为数列的前项和，（为常数，）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.
28.（7分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）．设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（Ⅲ）设，，，试求的最大值．
参考答案：
C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.D17.A18.B19.C20.D
21. 22. 23. 24. >？
25. 略。
26. (1)解：m∥n 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
2sinBcosB＝－cos2B tan2B＝－ ……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分
(2)由tan2B＝－ B＝或
①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－
∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分
27．解：（Ⅰ）因为，
所以，，.
……………………………………1分
由可知：.
所以，，.
因为，
所以.
所以或. ……………………………………3分
（Ⅱ）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.
……………………………………4分
由（Ⅰ）可得：.
所以，即，矛盾.
所以不存在实数，使得数列是等差数列.
…………………………………6分
（Ⅲ）当时，.
所以，且.
所以，即.
所以，且.
所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列
所以. ………………………………8分
因为，且，
所以
.
当时，上式仍然成立.
所以 . ………………………………10分
因为，
所以.
………………………………11分
因为， …………………………………12分
所以
.
28.解：（1）设，则．
，，
由得，
解得：，
所以，直线的方程为
（2）设圆心为，半径为，则
解之得：，
所以，圆的方程为．
（3）设，则，
所以，，
等号当且仅当时取得．
2
2
2
3
A
B
C
D
E
B1
A1
C1
D1
一、选择题（每题3分，共60分）
1、若，，则下列命题中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
3、下列函数中，在上是减函数的是（ ）
4、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的定义域是（ ）
A．或 B．且 C． D．
6、若，则cos2等于（ ）
A． B．－ C．1 D．
7、已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、函数的图像与 的图像（ ）
关于轴对称 关于轴对称
关于直线对称 关于直线对称
9、在中，，则角为 （ ）
A. 30 B. C. D.
10、为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度
11、如果，，而且，那么的值是（ ）
A． 4 B． C． D．
12、在等差数列中，，，则等于（ ）
A． 19 B． 50 C． 100 D． 120
13、为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
40% 30% 20%
14、若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
16、圆截直线所得弦长为8，则的值为（ ）
A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68
17、已知等比数列满足，则 （ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
18、已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]
19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20 B． 90 C． 110 D． 132
20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元
二、填空题（每题3分，共12分）
21、点（－2，1）到直线的距离等于_________．
22、函数的值域是___ _______．
23、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
．
24、已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是
_________________ _.（只要求写出满足条件的一个方程）
三、解答题
25、（7分）图，在正四棱柱中，E为中点.
求证：∥平面EBD
求证：
若，求三棱锥的体积.
26、（7分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
27、（7分）设为数列的前项和，（为常数，）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.
28.（7分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）．设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（Ⅲ）设，，，试求的最大值．
参考答案：
C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.D17.A18.B19.C20.D
21. 22. 23. 24. >？
25. 略。
26. (1)解：m∥n 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
2sinBcosB＝－cos2B tan2B＝－ ……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分
(2)由tan2B＝－ B＝或
①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－
∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分
27．解：（Ⅰ）因为，
所以，，.
……………………………………1分
由可知：.
所以，，.
因为，
所以.
所以或. ……………………………………3分
（Ⅱ）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.
……………………………………4分
由（Ⅰ）可得：.
所以，即，矛盾.
所以不存在实数，使得数列是等差数列.
…………………………………6分
（Ⅲ）当时，.
所以，且.
所以，即.
所以，且.
所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列
所以. ………………………………8分
因为，且，
所以
.
当时，上式仍然成立.
所以 . ………………………………10分
因为，
所以.
………………………………11分
因为， …………………………………12分
所以
.
28.解：（1）设，则．
，，
由得，
解得：，
所以，直线的方程为
（2）设圆心为，半径为，则
解之得：，
所以，圆的方程为．
（3）设，则，
所以，，
等号当且仅当时取得．
2
2
2
3
A
B
C
D
E
B1
A1
C1
D1
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