冀教版数学七年级下册 第十一章因式分解达标测试卷（含答案）

第十一章达标 测 试 卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1
C．x2－x＝x(x－1) D．2x(y－1)＝2xy－2x
2．将多项式a2－4分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－4) B．(a－2)2
C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4)
3．多项式ax2－a与多项式ax2－2ax＋a的公因式是(　　)
A．a B．x－1
C．a(x－1) D．a(x2－1)
4．当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．－1
5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是(　　)
A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y)
C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y)
6．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．4x2＋8x＋1 B.x2y2－xy＋1
C．x2－4x＋16 D．x2－6xy－9y2
7．数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(　　)
A．2x B．－2x
C．－2x－1 D．2x－1
8．若a＋b＝3，ab＝－2，则代数式a2b＋ab2的值为(　　)
A．1 B．－1
C．－6 D．6
9．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左到右的变化过程中，解释的因式分解公式是(　　)
(第9题)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2＋b2＝(a＋b)2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
10．已知a－b＝1，则a3－a2b＋b2－2ab的值为(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
11．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的解，则m＋n的值为(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
12．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，a＋b，a2－b2，c－d，c＋d，c2－d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a2－b2)c2－(a2－b2)d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是(　　)
A．勤学 B．爱科学
C．我爱理科 D．我爱科学
13．多项式a2－9bn(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有(　　)
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
14．若x3＋2x2－mx＋n可以分解为(x＋2)2(x－2)，则m，n的值分别是(　　)
A．m＝4，n＝8 B．m＝－4，n＝8
C．m＝4，n＝－8 D．m＝－4，n＝－8
15．已知x2＋3x＋2＝0，则5x1 000＋15x999＋10x998＝(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．2
16．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一个同学计算正确，那么正确的结果应该是(　　)
A．2 514 B．2 184
C．5 241 D．6 418
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．把多项式x2＋kx－35分解因式为(x－5)(x＋7)，则k的值是________．
18．给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中能够用平方差公式分解的有____________，能分解因式的有________(填上序号)．
19．若x2＋x－1＝0，则代数式x3＋2x2－7的值是________，代数式2 002x3＋2 001x2－2 003x－2 007的值是________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．分解因式．
(1)n2(m－2)－n(2－m)；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2.
21．(1)已知x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，求nm的值；
(2)若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
22.(1)利用因式分解计算：
121×0.13＋12.1×0.9－1.21×12；
(2)已知a2＋b2＋c2－2(a＋b＋c)＋3＝0，试求a3＋b3＋c3－3abc的值．
23．阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图①中阴影部分的面积可表示为a2－b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形(如图②)，它的长，宽分别是a＋b，a－b，由图①，图②中阴影部分的面积相等，可得恒等式a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(1)观察图③，根据图形，写出一个代数恒等式：_____________________________________________；
(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片，如图④所示．请你仿照图③，用拼图的方法分解因式a2＋3ab＋2b2，并画出拼图验证所得的图形．
(第23题)
24．有一电脑程序：每按1次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图①.
(第24题)
如，第一次按键后，A，B两区分别显示如图②：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
25．比较x2＋1与2x的大小．
(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：
①当x＝1时，x2＋1________2x；
②当x＝0时，x2＋1________2x；
③当x＝－2时，x2＋1________2x.
(2)归纳：若x取任意有理数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
26．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
(1)因式分解：x2－4x＋4＝________．
(2)填空：
①当x＝－2时，x2＋4x＋4＝________．
②当x＝________时，x2－6x＋9＝0.
③代数式x2＋8x＋20的最小值是________．
(3)拓展与应用：求代数式a2＋b2－6a＋8b＋28的最小值．
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.A　6.B
7．D　8.C　9.B　10.C
11．D　【点拨】因为n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的解，
所以n2＋mn＋2n＝0，即n(n＋m＋2)＝0.
因为n≠0，所以n＋m＋2＝0，
即m＋n＝－2，故选D.
12．C　【点拨】因为(a2－b2)c2－(a2－b2)d2
＝(a2－b2)(c2－d2)
＝(a＋b)(a－b)(c＋d)(c－d)，
a－b、a＋b、c－d、c＋d四个代数式分别对应：科、爱、我、理，
所以结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”．故选C.
13．D　【点拨】当n＝0时，a2－9bn＝a2－9＝(a＋3)(a－3)；
当n＝2时，a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)；
当n＝4时，a2－9b4＝(a＋3b2)(a－3b2)；
当n＝6时，a2－9b6＝(a＋3b3)(a－3b3)；
当n＝8时，a2－9b8＝(a＋3b4)(a－3b4).
14．C　15.A
16．B　【点拨】因为n3－n＝n(n2－1)＝n(n－1)(n＋1)，
所以n3－n可写成三个连续自然数的积．
又12×13×14＝2 184，故选B.
二、17.2
18．②④ ；②③④⑤⑥
19．－6；－2 008
三、20.解：(1)原式＝n(m－2)(n＋1)．
(2)原式＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.
21．解：(1)因为(x＋3)(x＋n)
＝x2＋nx＋3x＋3n
＝x2＋(n＋3)x＋3n
＝x2＋mx－15，
所以3n＝－15，n＋3＝m，
所以n＝－5，m＝－2.
所以nm＝(－5)－2＝.
(2)因为|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，
所以a＋b－6＝0且ab－4＝0，
则a＋b＝6，ab＝4.
所以－a3b－2a2b2－ab3
＝－ab(a2＋2ab＋b2)
＝－ab(a＋b)2
＝－4×62
＝－144.
22．解：(1) 121×0.13＋12.1×0.9－1.21×12
＝12.1×1.3＋12.1×0.9－12.1×1.2
＝12.1×(1.3＋0.9－1.2)
＝12.1×1
＝12.1.
(2)a2＋b2＋c2－2(a＋b＋c)＋3＝0，
所以a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋3＝0，
所以(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，
所以a＝b＝c＝1，
所以a3＋b3＋c3－3abc＝0.
23．解：(1)2a2＋3ab＋b2＝(2a＋b)(a＋b)
(2)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
如图．(所画拼图不唯一)
(第23题)
24．解：(1)A区显示结果为25＋a2＋a2＝25＋2a2，
B区显示结果为－16－3a－3a＝－16－6a.
(2)从初始状态按4次后A区显示结果为25＋a2＋a2＋a2＋a2＝25＋4a2，
B区显示结果为－16－3a－3a－3a－3a＝－16－12a.
所以A＋B＝25＋4a2＋(－16－12a)＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2.
这个和不能为负数．理由：
因为(2a－3)2≥0，所以A，B两区代数式的和不能为负数．
25．解：(1)①＝　②＞　③＞
(2)x2＋1≥2x.
理由：因为x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，
所以x2＋1≥2x.
26．解：(1)(x－2)2
(2)①0　②3　③4
(3)因为a2＋b2－6a＋8b＋28＝(a－3)2＋(b＋4)2＋3≥3，
所以代数式a2＋b2－6a＋8b＋28的最小值是3.