2.1数列课件1（苏教版必修5）

(共29张PPT)
数 列
2008----北京奥运,从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数写成一列：
15 ，
5 ，
16 ，
28 ，
32.
一、新课引入
1、奥运会金牌数
1,
2,
3,
4,
… ,
49.
我们班每位同学都有一学号，把本班学生的学号由小到大排列成一列数：
2、学生学号
3、细胞分裂
细胞分裂过程
细胞个数
一次
2
二次
4
三次
8
…………
把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:
21,
22,
23,
……
都是按照一定次序排列的数。
1/2， 1/3， 1/4，… . ④
1，1， 1，1，…. ⑤
15，5，16，28，32 ①
1，2，3，4，… , 49 ②
21, 22, 23, …. ③
五组数据共同点是什么？
1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？
2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把数列怎样分类？
3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？
4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？
5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否画出上述数列的图象？
二、阅读理解
三、交流合作
在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。
定义：按一定次序排列的一列数叫数列
（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。
（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。
（1）数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。
1、什么是数列？数列与数集有何区别和联系？
四、成果展示
返回
（2）分类：项数有限的数列叫有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列。
（1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项， ······
返回
2、什么是数列的项、首项？
按项数的多少可把数列怎样分类？
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，… 简记为{an}。
{an}是一个数列，而an是数列的第n项。
思考:
21, 22, 23, … . ③
上述数列的第n项是什么？
3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？
项 ： 21 22 23 24 …
你是如何得出数列{2n}中的第n项an与它的位置序号n之的关系的？
↓
数列③：
∴ an =2n (n ∈ N*)
↓
↓
↓
↓
n
2n
…
…
返回
序号： 1 2 3 4 …
定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
4.1数列的通项公式是如何定义的？
4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？
1/2，1/3，1/4，… ④
1， 1， 1， 1， … ⑤
15，5，16，28，32 ①
1，2，3，4，… , 50 ②
21, 22, 23, … . ③
15，5，16，28，32
数列①
写不出通项公式。
哎，an与n之的关系无法用公式表示。
数列②
1 2 3 … 49
项
序号
1 2 3 … 49
↓
↓
↓
↓
an= n
（1≤n≤49且n∈N*）
此数列为有穷数列，要注意n的范围哦!
数列④
↓ ↓ ↓ ↓
项
1 2 3 4 ……
序号
↓ ↓ ↓ ↓
不要写成an=1/n 哦！
数列⑤ ：
序号： 1 2 3 4 …
项： -1 1 -1 1 …
（-1）1 （-1）2 （-1）3 （-1）4…
或 an=（-1）n （n∈N*）
{
-1 （n为奇数）
1 （n为偶数）
∴ an=
↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
哇！有两个唉
结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。
如数列①
2.数列的通项公式不是唯一确定的。
如数列⑤
返回
4.3数列是否一定有通项公式？
数列通项公式惟一吗？
5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
x
y
n
an
自变量
函数值
15，5，16，28，32 ①
1，2，3，4，… , 49 ②
21, 22, 23, …. ③
1/2，1/3，1/4，… . ④
1，1， 1，1，…. ⑤
5.2你能否画出下面数列的图象？
0 1 2 3 4 5 6 n
2
4
8
16
an
数列图象是一些点
0 1 2 3 4 5 6 7 n
an
1


这些点是 孤立的！
1、根据下面数列{an}的通项公式，
写出它的前5项
（2）1， - 4，7， - 10，13
和第n+1项：
五、巩固性练习
2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。
（1） ( ) , 2, 4 , 8 , ( ) , 32.
16
1
（2）1，4，9，16，（ ） ，36，（ ）.
49
25
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
六、发展性练习
0
3
6
9
200
……

若从距离起点2米开始，每隔3米插一面彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？若是，是第几面旗子？
2
5
8
11
80
…

↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
n
↓
↓
答：应该插第27面旗子
七、小结回顾
本节课主要学习了以下内容：
1.数列的定义及其分类；
3.数列的通项公式:
①会由通项公式 求数列的特定项；
②会由数列的前几项写出数列通项公式。
2.数列与函数的关系及其图象。