2.1数列课件2（苏教版必修5）

(共22张PPT)
高一数学备课组
数 列
定义：按一定次序排列的一列数叫数列
（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。
（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。
（1）数列与数集都是具有某种共同属性的 数的全体。
知识回顾
数列与数集有何区别和联系
数列
分类：项数有限的数列叫有穷数列；
项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项， ······
数列分类
数列的项、首项
项数无限的数列叫做无穷数列。
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，… 简记为{an}。
{an}是一个数列，而an是数列的第n项。
{an}与 an 的区别
数列一般形式
定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式的定义
数列一定有通项公式吗？数列通项公式惟一吗？
函数与数列的联系
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
x
y
n
an
自变量
函数值
判断题
（1）“1，2，3，4，5，6”与
“6，5，4，3，2，1”
是同一数列 （ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”
不是数列 （ ）
1、根据下面数列{an}的通项公式，
写出它的前5项
（2）1， - 4，7， - 10，13
和第n+1项：
练习
2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。
（1） ( ) , 2, 4 , 8 , ( ) , 32.
16
1
（2）1，4，9，16，（ ） ，36，（ ）.
49
25
根据下列各组数，写出它的一个通项公式
11, 191, 1991, 19991，…
（6）2，0，2，0；
解：a1=1,
a1=4
a2=5=a1+1
a3=6=a2+1
…………
an=an-1+1 （2≤n≤7）
定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式
Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即
Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an
Sn-1
∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1
例.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an.
解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1
=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1) ＋2
=2n
当n=1时，a1=0
1.若Sn=n2－1，求an
2.若Sn=2n2－3n，求an
在某个活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
发展性练习
0
3
6
9
200
……

若从距离起点2米开始，每隔3米插一面彩旗，则在距离起点80米处是否应该插旗？若是，是第几面旗子？
2
5
8
11
80
…

↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
n
↓
↓
答：应该插第27面旗子
小结回顾
本节课主要学习了以下内容：
1.数列的定义及其分类；
3.数列的通项公式:
①会由通项公式 求数列的特定项；
②会由数列的前几项写出数列通项公式。
2.数列与函数的关系及其图象。